Subgroups — #32154177

Order 18176.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₃₂×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22600090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
15	#17986664	—	2	1	no	—
16	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556074	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₃₂×D₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986237	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986209	—	2	1	no	—
26	#17986206	—	2	1	no	—
27	#17986156	—	2	2	no	—
28	#17986153	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
49	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
50	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
52	Q₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	4	1	no	—
56	#14556127	—	4	1	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556108	—	4	2	no	—
59	#14556106	—	4	2	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556090	—	4	1	no	—
65	Dic₅₆₈	—	2	4	no	—
66	#14556074	—	2	4	no	—
67	#14556074	—	4	2	no	—
68	#14556074	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
72	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556053	—	2	1	no	—
75	#14556052	—	2	2	no	—
76	#14556051	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	Q₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
93	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
94	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
95	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
101	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
102	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
103	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
104	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	#11765855	—	4	4	no	—
106	#11765855	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
117	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₇₁	—	8	1	no	—
129	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₂₈₄	Q₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
158	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
159	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
160	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
163	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
164	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
165	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
168	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₇₁	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
173	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
176	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₄×C₇₁	C₂×Q₃₂	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	Dic₇₁	—	8	1	no	—
183	Dic₇₁	—	8	2	no	—
184	D₄×Q₃₂	—	71	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
188	D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₃₂	—	71	2	no	—
190	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
191	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
192	#2247	—	71	1	no	—
193	#2216	—	71	2	no	—
194	#2209	—	71	1	no	—
195	#2209	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
196	#2188	—	71	2	no	—
197	#2188	—	71	2	no	—
198	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
199	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
200	C₇₁	D₄×Q₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
203	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
204	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
205	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
206	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
207	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
208	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	142	8	no	—
210	C₂×Q₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
211	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
212	#494	—	71	1	no	—
213	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#467	—	71	2	no	—
215	#467	—	71	2	no	—
216	#462	—	142	1	no	—
217	#462	—	142	1	no	—
218	#451	—	142	2	no	—
219	#451	—	142	2	no	—
220	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
221	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₈×D₄	—	71	1	no	—
223	#366	—	71	1	no	—
224	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#358	—	71	1	no	—
226	#358	—	71	2	no	—
227	#358	—	71	1	no	—
228	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
230	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
256	C₄×D₄	—	284	1	no	—
257	C₄×D₄	—	284	1	no	—
258	C₄×D₄	—	71	1	no	—
259	Q₃₂	—	2	4	no	—
260	Q₃₂	—	284	2	no	—
261	Q₃₂	—	71	4	no	—
262	Q₃₂	—	142	4	no	—
263	Q₃₂	—	142	4	no	—
264	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
267	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	#107	—	71	1	no	—
269	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
271	#103	—	2	1	no	—
272	#103	—	142	2	no	—
273	#103	—	142	2	no	—
274	#103	—	142	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
287	C₂×D₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	Q₁₆	—	2	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	1	no	—
293	Q₁₆	—	2	2	no	—
294	Q₁₆	—	8	1	no	—
295	Q₁₆	—	284	4	no	—
296	Q₁₆	—	284	4	no	—
297	Q₁₆	—	568	1	no	—
298	Q₁₆	—	71	2	no	—
299	Q₁₆	—	142	2	no	—
300	Q₁₆	—	142	2	no	—
301	Q₁₆	—	142	1	no	—
302	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	—	71	2	no	—
304	C₂×C₈	—	142	2	no	—
305	C₂×C₈	—	142	2	no	—
306	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₄²	—	4	1	no	—
323	C₄²	—	284	1	no	—
324	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₁₆	—	2	2	no	—
326	C₁₆	—	71	2	no	—
327	C₁₆	—	142	1	no	—
328	C₂³	—	71	2	no	—
329	Q₈	—	2	2	no	—
330	Q₈	—	4	1	no	—
331	Q₈	—	4	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	284	1	no	—
334	Q₈	—	284	2	no	—
335	Q₈	—	284	2	no	—
336	Q₈	—	568	4	no	—
337	Q₈	—	568	4	no	—
338	Q₈	—	142	2	no	—
339	D₄	—	71	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	284	1	no	—
344	C₂×C₄	—	284	1	no	—
345	C₂×C₄	—	284	2	no	—
346	C₂×C₄	—	568	4	no	—
347	C₂×C₄	—	568	4	no	—
348	C₂×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	142	2	no	—
356	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	—	71	4	no	—
359	C₂²	—	142	2	no	—
360	C₂²	—	142	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	2	no	—
366	C₄	—	284	2	no	—
367	C₄	—	568	1	no	—
368	C₄	—	568	2	no	—
369	C₄	—	142	2	no	—
370	C₄	Q₃₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
371	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	142	4	no	—
374	C₂	#22600012	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×Q₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2209	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₂₈₄	D₈
hypercenter	#2209	D₇₁
hypocenter	C₇₁	D₄×Q₃₂
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₃₂×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22590592	C₂	semidirect
5. #22590430	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590275	C₂	semidirect
8. #22590272	C₂	semidirect
9. C₄×#14556074	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2209	C₂	semidirect
68. #14556074	D₄	semidirect
154. D₂₈₄	Q₃₂	semidirect
172. C₂×D₇₁	C₂×Q₃₂	semidirect
177. C₄×C₇₁	C₂×Q₃₂	semidirect
195. #2209	D₇₁	semidirect
200. C₇₁	D₄×Q₃₂	semidirect
370. C₄	Q₃₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₃₂×D₇₁	2
Q₁₆×D₂₈₄	2
#22600090	2
#22590592	2
#22590430	2
#22590391	2
#22590275	2
#22590272	2
C₄×#14556074	2
#22590159	2
C₇₁×#2209	2
D₄×Q₃₂	71