Finite Group Databasebeta

← #32154183

Subgroups — #32154183

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18C2×#14556147C2211yescharacteristic
19#17986668—21no—
20#17986667—21no—
21#17986430—24no—
22#17986429—24no—
23C2×#14556074C2211yescharacteristic
24C2×#14556073C2211yescharacteristic
25C2×#14556072C2211yescharacteristic
26C2×#14556071C2211yescharacteristic
27C2×D1136C2211yescharacteristic
28C2×#14556069C2211yescharacteristic
29C2×#14556069C2211yescharacteristic
30C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
31C2×C16×D71C2211yescharacteristic
32#17986374C2211yescharacteristic
33#17986374C2211yescharacteristic
34#17986236C2211yescharacteristic
35#17986235C2211yescharacteristic
36#17986232C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986197—21no—
39#17986145—21no—
40#17986144—21no—
41#17986143—21no—
42#17986142—21no—
43Q16×Dic71C2211yescharacteristic
44#17986093C2211yescharacteristic
45C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
46#17985824C2211yescharacteristic
47Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985800C2211yescharacteristic
51#17985799C2211yescharacteristic
52(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
53C16×Dic71C2211yescharacteristic
54C2×#135×C71C2211yescharacteristic
55C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
56C2×D16×C71C2211yescharacteristic
57#466×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59#357×C71C2211yescharacteristic
60C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765865—21no—
63C2×#11765864—21no—
64#14556151—22no—
65#14556151—41no—
66#14556150—22no—
67#14556150—41no—
68#14556147—22no—
69#14556147—41no—
70C2×Dic284C2311yescharacteristic
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568C2311yescharacteristic
75C2×D568C2311yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C2×C8×D71C2311yescharacteristic
79#14556124—21no—
80#14556124—21no—
81#14556124—41no—
82#14556124—41no—
83#14556103—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—41no—
86#14556101—41no—
87#14556100—41no—
88#14556099—21no—
89#14556099—41no—
90Q8×Dic71—21no—
91#14556093—21no—
92C4×C22⋊D71—41no—
93C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
94(C22⋊D71)⋊C4—41no—
95#14556074D414yescomplemented
96#14556073—22no—
97#14556072—22no—
98#14556071—22no—
99D1136—41no—
100#14556069—22no—
101#14556069—22no—
102C2×C71⋊C16—22no—
103C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
104C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
105C16×D71—22no—
106#14556062C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8D411yescharacteristic
108#14556052—21no—
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
114(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
115C8×Dic71C2311yescharacteristic
116C2×#41×C71—21no—
117#135×C71—22no—
118#135×C71—41no—
119C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C71—21no—
121C2×D8×C71C2311yescharacteristic
122C2×D8×C71C2311yescharacteristic
123C22×C8×C71C2311yescharacteristic
124#121×C71—21no—
125SD32×C71—22no—
126D16×C71—41no—
127C2×C16×C71C2311yescharacteristic
128C2×C16×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71C2311yescharacteristic
130#102×C71—21no—
131#11765866—42no—
132#11765866—81no—
133#11765865—42no—
134#11765865—81no—
135#11765864—42no—
136#11765864—81no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—41no—
144C2×C22⋊D71—41no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C2×C22⋊D71—41no—
148C2×C22⋊D71—41no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
151C22×Dic71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153C2×C4×D71—41no—
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155Dic284—21no—
156Dic284C2×D412yes—
157#11765854—42no—
158#11765853—42no—
159#11765852—42no—
160D568—21no—
161D568—21no—
162D568—21no—
163D568—21no—
164#11765850—81no—
165#11765850—81no—
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D71—21no—
169C8×D71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4D811yescharacteristic
174C22⋊Dic71—41no—
175C22⋊Dic71D811yescharacteristic
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
179C4×Dic71—41no—
180C4×Dic71—41no—
181C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C71⋊C16—21no—
183C71⋊C16C2×D412yes—
184#41×C71—42no—
185#41×C71—81no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193Q16×C71—21no—
194Q16×C71C2×D412yes—
195SD16×C71—42no—
196D8×C71—21no—
197D8×C71—21no—
198D8×C71—21no—
199D8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C16×C71—21no—
207C16×C71—21no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71C2×D811yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71C2×D811yescharacteristic
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—161no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—82no—
227C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—22no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—161no—
235C22⋊D71—161no—
236C22⋊D71—161no—
237C22⋊D71—161no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—82no—
241C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
242C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
243C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—82no—
249D284—161no—
250C4×D71—21no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254Dic142—22no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71C22×D411yescharacteristic
258C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C22×D811yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C2×D71—81no—
278C2×D71—81no—
279C2×D71—81no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71D4211yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—42no—
288Dic71—81no—
289Dic71#50812yescomplemented
290#33853—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—41no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71D4×D811yescharacteristic
295C2×C71C2×#50811yescharacteristic
296C2×C71#341511yescharacteristic
297D71—41no—
298D71—161no—
299D71—161no—
300C2×#508—711no—
301C2×#508—711no—
302#3287—711no—
303#3287—711no—
304#2246—711no—
305#2215—711no—
306#2215—711no—
307#2207—711no—
308#2207—711no—
309#2186—711no—
310#2186—711no—
311#2186—711no—
312#2186D7111yescharacteristic, complemented
313C4×Q32—711no—
314D4×C16—711no—
315C71#3385311yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#135—711no—
317C2×#135—711no—
318C2×#135—711no—
319C2×#135C2×D7111yescharacteristic
320#550—1421no—
321#550—1421no—
322#508—1424no—
323#508—1424no—
324C2×Q32—711no—
325C2×SD32—711no—
326C2×SD32—711no—
327C2×SD32—711no—
328C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
329C2×D16—711no—
330C2×D16—711no—
331C2×D16—711no—
332C2×D16C2×D7111yescharacteristic
333C22×C16—711no—
334C22×C16—711no—
335#493—711no—
336#493—711no—
337#466—711no—
338#466—711no—
339#466—711no—
340#466C2×D7111yescharacteristic
341#460—1421no—
342#460—1421no—
343#449—1421no—
344#449—1421no—
345#449—1421no—
346#449—1421no—
347C4×Q16—711no—
348C4×Q16—711no—
349C8×D4—711no—
350#366—711no—
351C4⋊C16—711no—
352#358—711no—
353#358C2×D7111yescharacteristic
354#357—711no—
355#357—711no—
356#357—711no—
357#357C2×D7111yescharacteristic
358C22⋊C16—711no—
359C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
360C4×C16—711no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1421no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365#135—22no—
366#135—41no—
367#135—2841no—
368#135—2841no—
369#135—2841no—
370#135—1422no—
371#135—1422no—
372#135—1422no—
373C2×Q16—711no—
374C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1421no—
377C2×SD16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×D8—711no—
380C2×D8—711no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8C22×D7111yescharacteristic
384C2×D8C22×D7111yescharacteristic
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387#127—2841no—
388#127—2841no—
389#127—1421no—
390#127—1421no—
391#121—21no—
392#121—2841no—
393#121—2841no—
394#121—2841no—
395#121—2841no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399C4×Q8—1421no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×D4—2841no—
402C4×D4—2841no—
403C4×D4—711no—
404Q32—714no—
405SD32—22no—
406SD32—1422no—
407SD32—1422no—
408SD32—1422no—
409D16—41no—
410D16—2841no—
411D16—1422no—
412D16—1422no—
413C2×C16—711no—
414C2×C16—711no—
415C2×C16—1422no—
416C2×C16—1422no—
417C2×C16C22×D7111yescharacteristic
418C2×C16C22×D7111yescharacteristic
419#107—711no—
420#107C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8—711no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#102—21no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428C22⋊C8—711no—
429C22⋊C8—711no—
430C4×C8—711no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433#41—2842no—
434#41—2842no—
435#41—2842no—
436#41—5681no—
437#41—5681no—
438#41—5681no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2841no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464Q16—21no—
465Q16—712no—
466Q16—1421no—
467Q16D4×D7112yes—
468SD16—42no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472D8—21no—
473D8—21no—
474D8—21no—
475D8—21no—
476D8—5681no—
477D8—5681no—
478D8—1421no—
479D8—1421no—
480D8—1421no—
481D8—1421no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—711no—
485C2×C8—711no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C2×C8C23×D7111yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2841no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—711no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—711no—
500C22⋊C4—711no—
501C42—2841no—
502C42—2841no—
503C42—711no—
504C16—21no—
505C16—21no—
506C16—712no—
507C16—1421no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—711no—
513C23D8×D7111yescharacteristic
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—1422no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—82no—
523D4—161no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5682no—
529D4—5682no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—5682no—
533D4—11361no—
534D4—11361no—
535D4—11361no—
536D4—11361no—
537D4—11361no—
538D4—1422no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—711no—
551C2×C4—711no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4D8×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—1421no—
558C8—1421no—
559C8C2×D4×D7111yescharacteristic
560C8#1455617311yescharacteristic
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22—5681no—
575C22—5681no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22C2×D8×D7111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2842no—
584C4—5681no—
585C4—712no—
586C4—1421no—
587C4—1421no—
588C4#1798663111yescharacteristic
589C4#1798680311yescharacteristic
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2—2841no—
594C2—11361no—
595C2—11361no—
596C2#2260001011yescharacteristic
597C2#508×D7111yescharacteristic
598C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33853
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986430C2semidirect
2. C2×#17986429C2semidirect
3. #22600097C2semidirect
4. #22600094C2semidirect
5. #22590588C2semidirect
6. #22590425C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590379C2semidirect
9. #22590378C2semidirect
10. #22590266C2semidirect
11. #22590265C2semidirect
12. #22590260C2semidirect
13. #22590196C2semidirect
14. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
95. #14556074D4semidirect
289. Dic71#508semidirect
312. #2186D71semidirect
315. C71#33853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864302
C2×#179864292
#226000972
#226000942
#225905882
#225904252
#225904242
#225903792
#225903782
#225902662
#225902652
#225902602
#225901962
(C22⋊D71)⋊C162
C71×#21862
#3385371