Subgroups — #32154185

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14556074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986671	—	2	1	no	—
15	#17986669	—	2	1	no	—
16	#17986430	—	2	8	no	—
17	C₂×#14556074	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986232	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986199	—	2	1	no	—
26	#17986196	—	2	1	no	—
27	#17986147	—	2	2	no	—
28	#17986141	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985824	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
35	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×SD₃₂×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
44	#14556151	—	2	4	no	—
45	#14556151	—	4	2	no	—
46	#14556147	—	2	4	no	—
47	#14556147	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556125	—	2	1	no	—
55	#14556125	—	4	1	no	—
56	#14556124	—	4	1	no	—
57	#14556103	—	2	2	no	—
58	#14556103	—	4	2	no	—
59	#14556100	—	4	2	no	—
60	#14556099	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
63	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	D₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
65	#14556074	D₄	1	4	yes	complemented
66	#14556073	—	2	4	no	—
67	#14556069	—	2	4	no	—
68	#14556069	—	4	2	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
72	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#14556053	—	2	1	no	—
75	#14556049	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	SD₃₂×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#11765866	—	4	4	no	—
89	#11765866	—	8	2	no	—
90	#11765864	—	4	4	no	—
91	#11765864	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
105	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#11765853	—	4	4	no	—
107	#11765852	—	4	4	no	—
108	D₅₆₈	—	2	2	no	—
109	D₅₆₈	—	2	2	no	—
110	D₅₆₈	—	8	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
122	C₇₁⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
127	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
128	Q₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	D₈×C₇₁	—	8	1	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
144	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	D₄×C₇₁	—	16	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
154	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	D₂₈₄	—	2	2	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	2	no	—
162	D₂₈₄	—	8	4	no	—
163	D₂₈₄	—	8	2	no	—
164	D₂₈₄	—	16	1	no	—
165	D₂₈₄	—	16	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
169	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	complemented
189	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
191	Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₇₁	—	8	1	no	—
194	#33853	—	71	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
196	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
199	D₇₁	—	4	2	no	—
200	D₇₁	—	16	2	no	—
201	C₂×#508	—	71	2	no	—
202	#3287	—	71	1	no	—
203	#3287	—	71	1	no	—
204	#2246	—	71	1	no	—
205	#2215	—	71	2	no	—
206	#2207	—	71	1	no	—
207	#2207	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2186	—	71	2	no	—
209	#2186	—	71	2	no	—
210	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
211	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
212	C₇₁	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂×#135	—	71	2	no	—
214	C₂×#135	—	71	2	no	—
215	#550	—	142	1	no	—
216	#550	—	142	1	no	—
217	#508	—	142	8	no	—
218	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
219	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
220	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
222	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
224	#493	—	71	1	no	—
225	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#466	—	71	2	no	—
227	#466	—	71	2	no	—
228	#460	—	142	1	no	—
229	#460	—	142	1	no	—
230	#449	—	142	2	no	—
231	#449	—	142	2	no	—
232	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
233	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₈×D₄	—	71	1	no	—
235	#366	—	71	1	no	—
236	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	#358	—	71	1	no	—
238	#358	—	71	1	no	—
239	#357	—	71	2	no	—
240	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
242	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂×#41	—	142	2	no	—
244	C₂×#41	—	142	2	no	—
245	#135	—	284	2	no	—
246	#135	—	284	2	no	—
247	#135	—	142	4	no	—
248	#135	—	142	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
253	C₂×D₈	—	2	1	no	—
254	C₂×D₈	—	71	2	no	—
255	C₂×D₈	—	142	1	no	—
256	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
258	#127	—	2	1	no	—
259	#127	—	284	1	no	—
260	#127	—	284	1	no	—
261	#127	—	142	1	no	—
262	#121	—	284	2	no	—
263	#121	—	284	2	no	—
264	#121	—	142	2	no	—
265	#121	—	142	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₄×D₄	—	284	1	no	—
269	C₄×D₄	—	284	1	no	—
270	C₄×D₄	—	71	1	no	—
271	Q₃₂	—	71	4	no	—
272	SD₃₂	—	2	4	no	—
273	SD₃₂	—	142	4	no	—
274	D₁₆	—	284	2	no	—
275	D₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
277	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂×C₁₆	—	142	4	no	—
279	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	#107	—	71	1	no	—
281	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
283	#103	—	2	1	no	—
284	#103	—	142	1	no	—
285	#102	—	142	2	no	—
286	#102	—	142	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#41	—	284	4	no	—
290	#41	—	284	4	no	—
291	#41	—	568	2	no	—
292	#41	—	568	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	284	2	no	—
299	C₂×D₄	—	284	2	no	—
300	C₂×D₄	—	284	2	no	—
301	C₂×D₄	—	284	2	no	—
302	C₂×D₄	—	284	1	no	—
303	C₂×D₄	—	284	1	no	—
304	C₂×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂×D₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
309	Q₁₆	—	2	1	no	—
310	Q₁₆	—	71	2	no	—
311	Q₁₆	—	142	1	no	—
312	Q₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	SD₁₆	—	284	4	no	—
314	SD₁₆	—	284	4	no	—
315	D₈	—	2	2	no	—
316	D₈	—	2	2	no	—
317	D₈	—	8	1	no	—
318	D₈	—	568	1	no	—
319	D₈	—	142	2	no	—
320	D₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₄²	—	4	1	no	—
335	C₄²	—	284	1	no	—
336	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₁₆	—	2	2	no	—
338	C₁₆	—	71	2	no	—
339	C₁₆	—	142	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	284	2	no	—
342	C₂³	—	71	2	no	—
343	Q₈	—	2	2	no	—
344	Q₈	—	4	1	no	—
345	Q₈	—	284	1	no	—
346	Q₈	—	142	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	16	1	no	—
351	D₄	—	284	2	no	—
352	D₄	—	284	2	no	—
353	D₄	—	568	4	no	—
354	D₄	—	568	4	no	—
355	D₄	—	568	2	no	—
356	D₄	—	1136	1	no	—
357	D₄	—	1136	2	no	—
358	D₄	—	1136	2	no	—
359	D₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	1	no	—
363	C₂×C₄	—	284	1	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	568	4	no	—
366	C₂×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	142	2	no	—
374	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	568	2	no	—
380	C₂²	—	568	2	no	—
381	C₂²	—	568	2	no	—
382	C₂²	—	142	2	no	—
383	C₂²	—	142	2	no	—
384	C₂²	—	142	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	8	1	no	—
389	C₄	—	284	2	no	—
390	C₄	—	568	1	no	—
391	C₄	—	142	2	no	—
392	C₄	#17986430	1	2	yes	complemented
393	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#17986803	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	16	2	no	—
396	C₂	—	284	2	no	—
397	C₂	—	1136	2	no	—
398	C₂	#22600012	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂×#17986430	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22601480	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2207	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2207	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986430	C₂	semidirect
2. #22600099	C₂	semidirect
3. #22600098	C₂	semidirect
4. #22590589	C₂	semidirect
5. #22590425	C₂	semidirect
6. #22590381	C₂	semidirect
7. #22590264	C₂	semidirect
8. #22590262	C₂	semidirect
9. C₄×#14556074	C₂	semidirect
10. #22590159	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2207	C₂	semidirect
65. #14556074	D₄	semidirect
188. C₄×C₇₁	#508	semidirect
207. #2207	D₇₁	semidirect
212. C₇₁	#33853	semidirect
392. C₄	#17986430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986430	2
#22600099	2
#22600098	2
#22590589	2
#22590425	2
#22590381	2
#22590264	2
#22590262	2
C₄×#14556074	2
#22590159	2
C₇₁×#2207	2
#33853	71