Subgroups — #32154187

Order 18176.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22600097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22590198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986667	—	2	2	no	—
15	#17986431	—	2	4	no	—
16	#17986428	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556072	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986374	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986198	—	2	2	no	—
26	#17986145	—	2	2	no	—
27	#17986142	—	2	2	no	—
28	#17986093	C₂²	1	2	yes	—
29	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#366×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
43	#14556150	—	2	4	no	—
44	#14556150	—	4	2	no	—
45	#14556147	—	2	4	no	—
46	#14556147	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14556124	—	2	2	no	—
54	#14556124	—	4	2	no	—
55	#14556103	—	2	2	no	—
56	#14556101	—	4	2	no	—
57	#14556100	—	4	2	no	—
58	#14556093	—	2	2	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
61	Dic₅₆₈	D₄	1	4	yes	complemented
62	#14556073	—	2	4	no	—
63	#14556072	—	2	4	no	—
64	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
65	#14556069	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
78	D₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#11765865	—	4	4	no	—
85	#11765865	—	8	2	no	—
86	#11765864	—	4	4	no	—
87	#11765864	—	8	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
100	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#11765854	—	4	4	no	—
102	#11765853	—	4	4	no	—
103	D₅₆₈	—	2	2	no	—
104	D₅₆₈	—	2	2	no	—
105	#11765850	—	8	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
109	C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
113	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
118	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
146	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	D₂₈₄	—	4	2	no	—
155	D₂₈₄	—	4	2	no	—
156	D₂₈₄	—	16	2	no	—
157	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
160	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
161	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
162	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
180	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
182	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
184	Dic₇₁	—	2	1	no	—
185	Dic₇₁	—	2	1	no	—
186	Dic₇₁	—	4	4	no	—
187	Dic₇₁	#508	1	2	yes	complemented
188	#33853	—	71	1	no	maximal, Sylow
189	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
191	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
194	D₇₁	—	4	1	no	—
195	D₇₁	—	16	2	no	—
196	C₂×#508	—	71	1	no	—
197	C₂×#508	—	71	1	no	—
198	#3287	—	71	2	no	—
199	#2246	—	71	1	no	—
200	#2215	—	71	1	no	—
201	#2215	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2207	—	71	2	no	—
203	#2186	—	71	2	no	—
204	#2186	—	71	2	no	—
205	C₄×Q₃₂	—	71	1	no	—
206	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
207	C₇₁	#33853	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×#135	—	71	2	no	—
209	C₂×#135	—	71	2	no	—
210	#550	—	142	2	no	—
211	#508	—	142	4	no	—
212	#508	—	142	4	no	—
213	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
214	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
216	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
217	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
218	C₂×D₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#493	—	71	2	no	—
222	#466	—	71	2	no	—
223	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
224	#460	—	142	2	no	—
225	#449	—	142	2	no	—
226	#449	—	142	2	no	—
227	C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
228	C₈×D₄	—	71	1	no	—
229	#366	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
231	#358	—	71	2	no	—
232	#357	—	71	2	no	—
233	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂²⋊C₁₆	—	71	1	no	—
236	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
237	C₂×#41	—	142	2	no	—
238	C₂×#41	—	142	2	no	—
239	#135	—	284	2	no	—
240	#135	—	284	2	no	—
241	#135	—	142	4	no	—
242	#135	—	142	4	no	—
243	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
246	C₂×D₈	—	71	2	no	—
247	C₂×D₈	—	142	2	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	#127	—	284	2	no	—
252	#127	—	142	2	no	—
253	#121	—	2	2	no	—
254	#121	—	284	2	no	—
255	#121	—	284	2	no	—
256	#121	—	142	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄×D₄	—	284	2	no	—
259	C₄×D₄	—	71	1	no	—
260	Q₃₂	—	71	4	no	—
261	SD₃₂	—	142	4	no	—
262	SD₃₂	—	142	4	no	—
263	D₁₆	—	2	2	no	—
264	D₁₆	—	284	2	no	—
265	D₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
267	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	142	2	no	—
270	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
274	#103	—	142	2	no	—
275	#102	—	2	2	no	—
276	#102	—	142	2	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
279	C₄×C₈	—	71	1	no	—
280	#41	—	284	4	no	—
281	#41	—	284	4	no	—
282	#41	—	568	2	no	—
283	#41	—	568	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	284	2	no	—
288	C₂×D₄	—	284	2	no	—
289	C₂×D₄	—	284	2	no	—
290	C₂×D₄	—	284	2	no	—
291	C₂×D₄	—	284	2	no	—
292	C₂×D₄	—	71	1	no	—
293	C₂×D₄	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	71	4	no	—
299	Q₁₆	—	142	2	no	—
300	SD₁₆	—	284	4	no	—
301	SD₁₆	—	284	4	no	—
302	D₈	—	2	2	no	—
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	568	2	no	—
305	D₈	—	142	2	no	—
306	D₈	—	142	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₈	—	142	1	no	—
312	C₂×C₈	—	142	1	no	—
313	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₄²	—	284	2	no	—
323	C₄²	—	71	1	no	—
324	C₁₆	—	2	1	no	—
325	C₁₆	—	142	1	no	—
326	C₁₆	—	142	1	no	—
327	C₁₆	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	284	2	no	—
330	C₂³	—	71	1	no	—
331	C₂³	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	284	2	no	—
333	Q₈	—	142	4	no	—
334	D₄	—	4	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	284	2	no	—
338	D₄	—	284	2	no	—
339	D₄	—	568	4	no	—
340	D₄	—	568	4	no	—
341	D₄	—	568	4	no	—
342	D₄	—	1136	2	no	—
343	D₄	—	1136	2	no	—
344	D₄	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂×C₄	—	568	4	no	—
350	C₂×C₄	—	568	4	no	—
351	C₂×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂×C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	142	1	no	—
360	C₈	—	142	1	no	—
361	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	2	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	—	568	2	no	—
370	C₂²	—	568	2	no	—
371	C₂²	—	568	2	no	—
372	C₂²	—	142	1	no	—
373	C₂²	—	142	1	no	—
374	C₂²	—	142	1	no	—
375	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	284	4	no	—
379	C₄	—	71	2	no	—
380	C₄	—	142	1	no	—
381	C₄	—	142	1	no	—
382	C₄	#17986633	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	4	1	no	—
385	C₂	—	16	2	no	—
386	C₂	—	284	1	no	—
387	C₂	—	1136	2	no	—
388	C₂	#22600014	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#508×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#22601477	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2215	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#2215	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33853
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986431	C₂	semidirect
2. C₂×#17986428	C₂	semidirect
3. #22600097	C₂	semidirect
4. #22590588	C₂	semidirect
5. #22590427	C₂	semidirect
6. #22590379	C₂	semidirect
7. #22590264	C₂	semidirect
8. #22590261	C₂	semidirect
9. #22590198	C₂	semidirect
10. C₁₆×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2215	C₂	semidirect
61. Dic₅₆₈	D₄	semidirect
187. Dic₇₁	#508	semidirect
201. #2215	D₇₁	semidirect
207. C₇₁	#33853	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986431	2
C₂×#17986428	2
#22600097	2
#22590588	2
#22590427	2
#22590379	2
#22590264	2
#22590261	2
#22590198	2
C₁₆×C₂²⋊D₇₁	2
C₇₁×#2215	2
#33853	71