Finite Group Databasebeta

← #32154205

Subgroups — #32154205

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2221C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986816C2211yescharacteristic, complemented
17#17986809—21no—
18#17986804C2211yescharacteristic, complemented
19#17986803—21no—
20#17986800C2211yescharacteristic
21#17986800C2211yescharacteristic, complemented
22#17986442—21no—
23#17986442C2211yescharacteristic, complemented
24#17986437—21no—
25#17986437C2211yescharacteristic, complemented
26#17986435C2211yescharacteristic
27#17986435C2211yescharacteristic, complemented
28#17986433—21no—
29#17986433—21no—
30#17986431—21no—
31#17986431C2211yescharacteristic
32#17986428—21no—
33C2×#14556073—21no—
34C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
37D16×D71—21no—
38#17986415C2211yescharacteristic, complemented
39#17986382C2211yescharacteristic, complemented
40#17986374C2211yescharacteristic, complemented
41#17986275C2211yescharacteristic, complemented
42#17986270C2211yescharacteristic
43#17986268—21no—
44#17986261—21no—
45#17986179—21no—
46#17986170—21no—
47#17986169—21no—
48#17986165—21no—
49#17986115C2211yescharacteristic, complemented
50#17986115C2211yescharacteristic, complemented
51#17986114C2211yescharacteristic
52#17985819C2211yescharacteristic, complemented
53#17985814C2211yescharacteristic, complemented
54#17985811C2211yescharacteristic, complemented
55#17985805C2211yescharacteristic, complemented
56#17985805C2211yescharacteristic, complemented
57#17985784C2211yescharacteristic, complemented
58#17985783C2211yescharacteristic, complemented
59#17985774C2211yescharacteristic, complemented
60C2×D16×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#472×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#368×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556175—21no—
68#14556174—21no—
69#14556173—21no—
70#14556173—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—21no—
73#14556161—41no—
74#14556157—41no—
75#14556156—21no—
76#14556156—21no—
77#14556156—41no—
78#14556155—41no—
79#14556154—21no—
80#14556154—21no—
81#14556152—41no—
82#14556152—41no—
83#14556152—41no—
84#14556152—41no—
85#14556150—21no—
86#14556150—21no—
87#14556150C2311yescharacteristic
88#14556150C2311yescharacteristic
89#14556149—41no—
90#14556148D411yescharacteristic
91#14556147—21no—
92#14556147—21no—
93#14556147—41no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×Dic284C2311yescharacteristic
96C2×#11765853—21no—
97SD16×D71—41no—
98C2×D568—21no—
99C2×D568C2311yescharacteristic
100C2×#11765850—21no—
101D8×D71—21no—
102D8×D71—21no—
103D8×D71—41no—
104#14556136—21no—
105#14556136—21no—
106#14556134C2311yescharacteristic
107#14556124—21no—
108#14556115—21no—
109Dic568—21no—
110Dic568D411yescharacteristic, complemented
111#14556073—21no—
112#14556073—21no—
113#14556073—21no—
114#14556073—21no—
115#14556073D411yescharacteristic, complemented
116#14556073D411yescharacteristic, complemented
117#14556072—21no—
118#14556072—21no—
119#14556072—41no—
120D1136—21no—
121D1136D411yescharacteristic, complemented
122#14556069—21no—
123#14556069—21no—
124#14556069—41no—
125#14556068C2311yescharacteristic
126#14556067—21no—
127C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D71—21no—
129#14556063D411yescharacteristic
130#14556055D411yescharacteristic
131#14556054—21no—
132#14556054—21no—
133#14556054D411yescharacteristic
134#14556046—21no—
135#14556044—21no—
136C8×Dic71C2311yescharacteristic
137AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139C2×D8×C71C2311yescharacteristic
140C2×D8×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71C2311yescharacteristic
142D16×C71—21no—
143D16×C71—21no—
144M32×C71—21no—
145M32×C71C2311yescharacteristic
146C2×C16×C71—21no—
147C2×C16×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#100×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#11765866—41no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865C2×D411yescharacteristic
158#11765864—41no—
159#11765864—41no—
160#11765864—41no—
161#11765864—41no—
162#11765864—41no—
163#11765864—81no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166Q8×D71—41no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—41no—
169C2×C22⋊D71—81no—
170C2×C22⋊D71—81no—
171C2×C22⋊D71—81no—
172D4×D71—41no—
173D4×D71—41no—
174D4×D71—41no—
175D4×D71—41no—
176D4×D71—41no—
177D4×D71—81no—
178Dic284—21no—
179Dic284—21no—
180Dic284—41no—
181Dic284—41no—
182Dic284C2×D411yescharacteristic
183Dic284C2×D411yescharacteristic
184#11765855D811yescharacteristic
185#11765854—21no—
186#11765854—21no—
187#11765854—41no—
188#11765854—41no—
189#11765854—41no—
190#11765854—41no—
191#11765853—41no—
192#11765853—41no—
193#11765853—41no—
194#11765853—41no—
195#11765853D811yescharacteristic
196#11765852D811yescharacteristic
197D568—21no—
198D568—21no—
199D568—41no—
200D568—41no—
201D568C2×D411yescharacteristic
202D568C2×D411yescharacteristic
203#11765850—41no—
204#11765850—41no—
205#11765850—41no—
206#11765850—41no—
207#11765850D811yescharacteristic
208#11765849C2×D411yescharacteristic
209#11765848—21no—
210#11765848—41no—
211#11765848—41no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D71—21no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216C22⋊Dic71—81no—
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16—21no—
219C71⋊C16—21no—
220#41×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223SD16×C71—41no—
224SD16×C71—41no—
225D8×C71—21no—
226D8×C71—21no—
227D8×C71—21no—
228D8×C71—21no—
229D8×C71—41no—
230D8×C71—41no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71C2411yescharacteristic
237C16×C71—21no—
238C16×C71C2×D411yescharacteristic
239C16×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—41no—
241C23×C71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—81no—
245C22×D71—81no—
246Q8×C71C2×D811yescharacteristic
247D4×C71—21no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71C2×D811yescharacteristic
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—21no—
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—81no—
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C22⋊D71—81no—
262C22⋊D71—81no—
263C22⋊D71—81no—
264C22⋊D71—162no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—81no—
275D284C2×D811yescharacteristic
276C4×D71—21no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—81no—
280C4×D71—81no—
281Dic142—21no—
282Dic142—21no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—81no—
286Dic142C2×D811yescharacteristic
287C8×C71—21no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71C22×D411yescharacteristic
291C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C71⋊C8—21no—
293C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C71—21no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—161no—
299C22×C71—161no—
300C22×C71#57611yescharacteristic
301C2×D71—21no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—161no—
306C2×D71—321no—
307C2×D71—321no—
308C2×D71—321no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71D4211yescharacteristic
311C4×C71C22×D811yescharacteristic
312Dic71—21no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—81no—
317#33854—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—21no—
319C2×C71—41no—
320C2×C71—161no—
321C2×C71—161no—
322C2×C71D4×D811yescharacteristic
323D71—41no—
324D71—81no—
325D71—81no—
326D71—161no—
327#3416—711no—
328#3415—711no—
329#3292—711no—
330#3290—711no—
331#2250—711no—
332#2223—711no—
333#2221D7111yescharacteristic, complemented
334#2213—711no—
335#2212—711no—
336#2194—711no—
337#2193—711no—
338#2192—711no—
339#2192—711no—
340#2179—711no—
341#2171—711no—
342C71#3385411yescharacteristic, complemented, Sylow
343#578—711no—
344#577—1421no—
345#576—711no—
346#576—711no—
347#576—711no—
348#576—1421no—
349#510—711no—
350#510—1421no—
351#509—711no—
352#509—711no—
353#509—711no—
354#509—1421no—
355#509—1421no—
356#509—1421no—
357#508—711no—
358#508—1421no—
359#508—1421no—
360C2×SD32—711no—
361C2×SD32—711no—
362C2×SD32—1421no—
363C2×D16—711no—
364C2×D16—1421no—
365C2×D16C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#504—711no—
367#504C2×D7111yescharacteristic, complemented
368#495—711no—
369#493—711no—
370#473—711no—
371#472—711no—
372#472—1421no—
373#472C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#472C2×D7111yescharacteristic, complemented
375#471—1421no—
376#455—1421no—
377#454—1421no—
378#453—1421no—
379#453—1421no—
380#443—711no—
381#443—711no—
382#443—711no—
383#368C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#364—711no—
385#362—711no—
386#361—711no—
387#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
389#359—711no—
390#359—711no—
391#350—711no—
392#350—711no—
393#346—711no—
3942−1+4—1421no—
395H(5,𝔽2)—1421no—
396H(5,𝔽2)—1421no—
397H(5,𝔽2)—1421no—
398#137—2841no—
399#137—2841no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—21no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—2841no—
406AGL(1,ℤ/8)—2841no—
407AGL(1,ℤ/8)—2841no—
408AGL(1,ℤ/8)—2841no—
409AGL(1,ℤ/8)—2841no—
410AGL(1,ℤ/8)—1421no—
411AGL(1,ℤ/8)—1421no—
412AGL(1,ℤ/8)—1421no—
413AGL(1,ℤ/8)—1421no—
414#135—2841no—
415#135—2841no—
416#135—711no—
417#135—711no—
418#135—711no—
419#135—1421no—
420#135—1421no—
421#135—1421no—
422#135—1421no—
423C2×Q16—711no—
424C2×Q16—1421no—
425C2×SD16—2841no—
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—2841no—
428C2×D8—711no—
429C2×D8—1421no—
430C2×D8—1421no—
431C2×D8—1421no—
432C2×D8—1421no—
433C2×D8C22×D7111yescharacteristic
434C2×D8C22×D7111yescharacteristic
435#131—711no—
436#131—1421no—
437#131—1421no—
438#131C22×D7111yescharacteristic
439#127—1421no—
440#124—1421no—
441Q32—711no—
442Q32—1421no—
443SD32—2841no—
444SD32—711no—
445SD32—711no—
446SD32—1421no—
447SD32—1421no—
448SD32—1421no—
449SD32—1421no—
450SD32—1421no—
451SD32—1421no—
452D16—21no—
453D16—21no—
454D16—2841no—
455D16—711no—
456D16—1421no—
457D16—1421no—
458D16—1421no—
459M32—21no—
460M32—711no—
461M32—1421no—
462M32C22×D7111yescharacteristic
463C2×C16—21no—
464C2×C16—711no—
465C2×C16—1421no—
466C2×C16C22×D7111yescharacteristic
467#108—711no—
468#108C22×D7111yescharacteristic
469#108C22×D7111yescharacteristic
470#104—711no—
471#104—711no—
472#104—1421no—
473#104—1421no—
474#101—1421no—
475#100—21no—
476#100—21no—
477#100—1421no—
478C4×C8—711no—
479#41—2841no—
480#41—2841no—
481#41—2841no—
482#41—2841no—
483#41—2841no—
484#41—2841no—
485#41—2841no—
486#41—2841no—
487#41—5681no—
488#41—711no—
489#41—1421no—
490#41—1421no—
491#41D4×D7111yescharacteristic
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—2841no—
502C2×D4—2841no—
503C2×D4—5681no—
504C2×D4—5681no—
505C2×D4—5681no—
506C2×D4—5681no—
507C2×D4—1421no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—711no—
511Q16—711no—
512Q16—711no—
513Q16—1421no—
514Q16—1421no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521SD16—2841no—
522SD16—2841no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—711no—
526SD16—711no—
527SD16—1421no—
528SD16—1421no—
529D8—21no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—41no—
534D8—41no—
535D8—2841no—
536D8—2841no—
537D8—2841no—
538D8—2841no—
539D8—2841no—
540D8—2841no—
541D8—711no—
542D8—711no—
543D8—711no—
544D8—1421no—
545D8—1421no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—2841no—
550M16—2841no—
551M16—711no—
552M16—1421no—
553M16D4×D7111yescharacteristic
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2841no—
556C2×C8—2841no—
557C2×C8—711no—
558C2×C8—1421no—
559C2×C8C23×D7111yescharacteristic
560C22⋊C4—5681no—
561C42—711no—
562C16—21no—
563C16—1421no—
564C16—1421no—
565C16D4×D7111yescharacteristic
566C16D4×D7111yescharacteristic
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2841no—
570C23—5681no—
571C23—5681no—
572C23—5681no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—5681no—
576Q8—711no—
577Q8—1421no—
578Q8—1421no—
579Q8D8×D7111yescharacteristic
580D4—21no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—2841no—
586D4—2841no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—5681no—
590D4—5681no—
591D4—5681no—
592D4—5681no—
593D4—5681no—
594D4—5681no—
595D4—5681no—
596D4—711no—
597D4—11362no—
598D4—1421no—
599D4—1421no—
600D4—1421no—
601D4D8×D7111yescharacteristic
602C2×C4—21no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—5681no—
610C2×C4—5681no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—711no—
618C8—711no—
619C8—1421no—
620C8C2×D4×D7111yescharacteristic
621C8#1455617411yescharacteristic
622C22—21no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—5681no—
630C22—11361no—
631C22—1421no—
632C22—22721no—
633C22—22721no—
634C22—22721no—
635C22#1798680111yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—5681no—
641C4—1421no—
642C4#1798663311yescharacteristic
643C4C2×D8×D7111yescharacteristic
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—161no—
647C2—161no—
648C2—2841no—
649C2—5681no—
650C2—5681no—
651C2—11361no—
652C2#2260001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600014
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2221C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2221D71
hypocenterC71#33854
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2221

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601488C2semidirect
2. #22601477C2semidirect
3. #22600138C2semidirect
4. #22600121C2semidirect
5. #22590603C2semidirect
6. #22590471C2semidirect
7. #22590415C2semidirect
8. #22590408C2semidirect
9. #22590314C2semidirect
10. #22590302C2semidirect
11. #22590300C2semidirect
12. #22590295C2semidirect
13. #22590225C2semidirect
14. #22590180C2semidirect
15. C71×#2221C2semidirect
16. #17986816C22semidirect
18. #17986804C22semidirect
21. #17986800C22semidirect
23. #17986442C22semidirect
25. #17986437C22semidirect
27. #17986435C22semidirect
34. C2×#14556073C22semidirect
35. C2×#14556072C22semidirect
36. C2×#14556069C22semidirect
38. #17986415C22semidirect
39. #17986382C22semidirect
40. #17986374C22semidirect
41. #17986275C22semidirect
49. #17986115C22semidirect
50. #17986115C22semidirect
52. #17985819C22semidirect
53. #17985814C22semidirect
54. #17985811C22semidirect
55. #17985805C22semidirect
56. #17985805C22semidirect
57. #17985784C22semidirect
58. #17985783C22semidirect
59. #17985774C22semidirect
60. C2×D16×C71C22semidirect
61. #504×C71C22semidirect
62. #472×C71C22semidirect
63. #472×C71C22semidirect
64. #368×C71C22semidirect
65. #361×C71C22semidirect
66. #361×C71C22semidirect
110. Dic568D4semidirect
115. #14556073D4semidirect
116. #14556073D4semidirect
121. D1136D4semidirect
333. #2221D71semidirect
342. C71#33854semidirect
365. C2×D16C2×D71semidirect
367. #504C2×D71semidirect
373. #472C2×D71semidirect
374. #472C2×D71semidirect
383. #368C2×D71semidirect
387. #361C2×D71semidirect
388. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014882
#226014772
#226001382
#226001212
#225906032
#225904712
#225904152
#225904082
#225903142
#225903022
#225903002
#225902952
#225902252
#225901802
C71×#22212
#3385471