Finite Group Databasebeta

← #32154208

Subgroups — #32154208

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590315C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986816—21no—
17#17986813C2211yescharacteristic
18#17986813C2211yescharacteristic, complemented
19#17986812C2211yescharacteristic
20#17986805—21no—
21#17986800C2211yescharacteristic
22#17986442C2211yescharacteristic
23#17986442C2211yescharacteristic
24#17986441—21no—
25#17986438—21no—
26#17986438—21no—
27#17986433—21no—
28#17986430—21no—
29#17986429C2211yescharacteristic
30#17986428—21no—
31C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
33Q32×D71—21no—
34C2×#14556072C2211yescharacteristic
35C2×#14556072C2211yescharacteristic
36SD32×D71—21no—
37#17986417C2211yescharacteristic
38#17986417C2211yescharacteristic, complemented
39#17986379C2211yescharacteristic, complemented
40#17986275C2211yescharacteristic
41#17986275C2211yescharacteristic, complemented
42#17986274—21no—
43#17986271C2211yescharacteristic
44#17986266C2211yescharacteristic
45#17986259—21no—
46#17986183—21no—
47#17986183—21no—
48#17986176—21no—
49#17986171—21no—
50#17986117C2211yescharacteristic
51#17986117C2211yescharacteristic
52#17985828C2211yescharacteristic, complemented
53#17985816C2211yescharacteristic, complemented
54#17985816C2211yescharacteristic, complemented
55#17985806C2211yescharacteristic, complemented
56#17985805C2211yescharacteristic
57#17985784C2211yescharacteristic
58#17985784C2211yescharacteristic, complemented
59#17985775C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C71C2211yescharacteristic
62#495×C71C2211yescharacteristic
63#443×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556173—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—21no—
73#14556161—41no—
74#14556161—41no—
75#14556160—41no—
76#14556159—21no—
77#14556159—21no—
78#14556158—21no—
79#14556158—21no—
80#14556157—41no—
81#14556157—41no—
82#14556157—41no—
83#14556155—41no—
84#14556154—21no—
85#14556154—21no—
86#14556152—41no—
87#14556151—21no—
88#14556150—41no—
89#14556150D411yescharacteristic
90#14556150C2311yescharacteristic
91#14556149—41no—
92#14556147—21no—
93#14556147—21no—
94#14556147—21no—
95C2×Dic284—21no—
96C2×Dic284—41no—
97C2×Dic284C2311yescharacteristic
98C2×Dic284C2311yescharacteristic
99Q16×D71—21no—
100Q16×D71—21no—
101Q16×D71—21no—
102SD16×D71—41no—
103D8×D71—21no—
104#14556134—21no—
105#14556134C2311yescharacteristic
106#14556134C2311yescharacteristic
107#14556128—21no—
108Dic568—21no—
109Dic568—21no—
110#14556074—21no—
111#14556074—21no—
112#14556074—41no—
113#14556074D411yescharacteristic
114#14556073—21no—
115#14556073—21no—
116#14556072—21no—
117#14556072—21no—
118#14556072—41no—
119#14556072D411yescharacteristic
120#14556071D411yescharacteristic
121#14556069D411yescharacteristic
122#14556067—21no—
123#14556067—21no—
124C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D71—21no—
127C16×D71—21no—
128#14556064D411yescharacteristic
129#14556064C2311yescharacteristic
130#14556056—21no—
131#14556056D411yescharacteristic
132#14556056D411yescharacteristic
133#14556047—21no—
134#14556046—21no—
135#14556046—21no—
136#14556045—21no—
137#135×C71C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C71—21no—
140C2×D8×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143Q32×C71—21no—
144SD32×C71—21no—
145SD32×C71—21no—
146D16×C71—21no—
147M32×C71C2311yescharacteristic
148M32×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—21no—
151C4×C8×C71C2311yescharacteristic
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765865—21no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865—81no—
158#11765865C2×D411yescharacteristic
159#11765865C2×D411yescharacteristic
160#11765864—41no—
161#11765864—41no—
162#11765864—41no—
163#11765864—41no—
164#11765864—81no—
165#11765864—81no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142—41no—
170Q8×D71—41no—
171Q8×D71—41no—
172Q8×D71—41no—
173Q8×D71—41no—
174C2×C22⋊D71—81no—
175D4×D71—41no—
176D4×D71—41no—
177Dic284—21no—
178Dic284—21no—
179Dic284—21no—
180Dic284—21no—
181Dic284—41no—
182Dic284—41no—
183Dic284—41no—
184Dic284—41no—
185Dic284D811yescharacteristic
186Dic284C2×D411yescharacteristic
187#11765855—41no—
188#11765855—41no—
189#11765855—41no—
190#11765855—41no—
191#11765854—21no—
192#11765854—41no—
193#11765854—41no—
194#11765854D811yescharacteristic
195#11765854D811yescharacteristic
196#11765853—41no—
197#11765853—41no—
198#11765853—41no—
199#11765853—41no—
200#11765852—41no—
201#11765852—41no—
202D568D811yescharacteristic
203D568C2×D411yescharacteristic
204#11765850—41no—
205#11765850—41no—
206#11765849—21no—
207#11765849C2×D411yescharacteristic
208#11765849C2×D411yescharacteristic
209#11765848—21no—
210#11765848—21no—
211#11765848—41no—
212C8×D71—21no—
213C8×D71—21no—
214C8×D71—41no—
215C4⋊Dic71—81no—
216C71⋊C16—21no—
217C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222Q16×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71C2×D411yescharacteristic
225SD16×C71—21no—
226SD16×C71—41no—
227SD16×C71—41no—
228D8×C71—21no—
229D8×C71—21no—
230D8×C71C2×D411yescharacteristic
231M16×C71—21no—
232M16×C71—41no—
233C2×C8×C71—41no—
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—81no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C16×C71—21no—
239C16×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C22×D71—81no—
242Q8×C71—21no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D71—21no—
254C22⋊D71—21no—
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—81no—
257C22⋊D71—81no—
258C22⋊D71—81no—
259C22⋊D71—81no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265D284—21no—
266D284—81no—
267D284C2×D811yescharacteristic
268D284C2×D811yescharacteristic
269C4×D71—21no—
270C4×D71—21no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—81no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—81no—
275C4×D71—81no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—81no—
282Dic142—81no—
283Dic142—81no—
284Dic142C2×D811yescharacteristic
285Dic142C2×D811yescharacteristic
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×D811yescharacteristic
288C8×C71C2×D811yescharacteristic
289C8×C71C22×D411yescharacteristic
290C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C71⋊C8—21no—
292C71⋊C8—21no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—161no—
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—321no—
302C4×C71—41no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71D4211yescharacteristic
306C4×C71C22×D811yescharacteristic
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—41no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#33855—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71—161no—
316C2×C71D4×D811yescharacteristic
317D71—41no—
318D71—41no—
319D71—81no—
320#3417—711no—
321#3416—711no—
322#3293—711no—
323#3290—711no—
324#2251—711no—
325#2223—711no—
326#2222—711no—
327#2214—711no—
328#2212D7111yescharacteristic, complemented
329#2195—711no—
330#2195—711no—
331#2194—711no—
332#2193—711no—
333#2179—711no—
334#2171—711no—
335C71#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—711no—
337#578—711no—
338#578—711no—
339#578—1421no—
340#577—1421no—
341#576—711no—
342#510—711no—
343#510—711no—
344#510—1421no—
345#510—1421no—
346#510—1421no—
347#510C2×D7111yescharacteristic, complemented
348#509—1421no—
349#509C2×D7111yescharacteristic
350#508—711no—
351#508—1421no—
352#508—1421no—
353C2×Q32—711no—
354C2×Q32—711no—
355C2×Q32—1421no—
356C2×SD32—711no—
357C2×SD32—711no—
358C2×SD32—1421no—
359#504—711no—
360#504—711no—
361#495C2×D7111yescharacteristic
362#494—711no—
363#473—711no—
364#473—711no—
365#473—711no—
366#473—1421no—
367#472—711no—
368#471—1421no—
369#456—1421no—
370#456—1421no—
371#455—1421no—
372#454—1421no—
373#443—711no—
374#443—711no—
375#443C2×D7111yescharacteristic, complemented
376#368—711no—
377#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#362—711no—
379#362—711no—
380#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#361C2×D7111yescharacteristic
382#359—711no—
383#359—711no—
384#350—711no—
385#350—711no—
386#346—711no—
3872−1+4—1421no—
3882−1+4—1421no—
3892−1+4—1421no—
390H(5,𝔽2)—1421no—
391#137—2841no—
392#137—2841no—
393#137—2841no—
394#137—2841no—
395#137—2841no—
396#137—2841no—
397#137—1421no—
398#137—1421no—
399#137—1421no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402#137—1421no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—1421no—
406AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407#135—2841no—
408#135—2841no—
409#135—711no—
410#135—711no—
411#135—1421no—
412#135—1421no—
413#135—1421no—
414#135—1421no—
415#135C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q16—2841no—
417C2×Q16—711no—
418C2×Q16—711no—
419C2×Q16—1421no—
420C2×Q16—1421no—
421C2×Q16—1421no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—2841no—
426C2×D8—1421no—
427C2×D8C22×D7111yescharacteristic
428#131—21no—
429#131—711no—
430#131—711no—
431#131—1421no—
432C4⋊Q8—1421no—
433#124—21no—
434Q32—21no—
435Q32—2841no—
436Q32—711no—
437Q32—1421no—
438Q32—1421no—
439Q32—1421no—
440Q32—1421no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2841no—
444SD32—711no—
445SD32—711no—
446SD32—1421no—
447SD32—1421no—
448SD32—1421no—
449SD32—1421no—
450D16—21no—
451D16—711no—
452M32—1421no—
453M32—1421no—
454M32C22×D7111yescharacteristic
455M32C22×D7111yescharacteristic
456C2×C16—711no—
457C2×C16—711no—
458C2×C16—1421no—
459C2×C16—1421no—
460#108—711no—
461#108—711no—
462#108C22×D7111yescharacteristic
463#104—21no—
464#104—711no—
465#104—711no—
466#104—1421no—
467#101—1421no—
468#101—1421no—
469#101—1421no—
470#100—1421no—
471C4×C8C22×D7111yescharacteristic
472#41—21no—
473#41—2841no—
474#41—2841no—
475#41—2841no—
476#41—2841no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2841no—
480#41—2841no—
481#41—5681no—
482#41—5681no—
483#41—5681no—
484#41—711no—
485#41—711no—
486#41—1421no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2841no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—5681no—
500Q16—21no—
501Q16—21no—
502Q16—2841no—
503Q16—2841no—
504Q16—2841no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—711no—
511Q16—711no—
512Q16—1421no—
513Q16—1421no—
514Q16—1421no—
515Q16—1421no—
516Q16D4×D7111yescharacteristic
517SD16—21no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2841no—
521SD16—2841no—
522SD16—2841no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—2841no—
526SD16—2841no—
527SD16—2841no—
528SD16—711no—
529SD16—711no—
530SD16—1421no—
531D8—21no—
532D8—21no—
533D8—2841no—
534D8—2841no—
535D8—711no—
536D8—711no—
537D8D4×D7111yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—41no—
540M16—2841no—
541M16—711no—
542M16—711no—
543M16—1421no—
544M16—1421no—
545M16—1421no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—2841no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8D4×D7111yescharacteristic
551C2×C8C23×D7111yescharacteristic
552C4⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—81no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—711no—
558C16—711no—
559C16—1421no—
560C23—41no—
561C23—5681no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—5681no—
570Q8—5681no—
571Q8—5681no—
572Q8—711no—
573Q8—711no—
574Q8—1421no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2841no—
580D4—5681no—
581D4—5681no—
582D4—5681no—
583D4—5681no—
584D4—5681no—
585D4—711no—
586D4—711no—
587D4—1421no—
588D4—1421no—
589D4—1421no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—2841no—
608C8—1421no—
609C8—1421no—
610C8D8×D7111yescharacteristic
611C8D8×D7111yescharacteristic
612C8C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8#1455617411yescharacteristic
614C22—41no—
615C22—81no—
616C22—161no—
617C22—2841no—
618C22—1421no—
619C22—1421no—
620C22—22721no—
621C22#1798680311yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—2841no—
626C4—5681no—
627C4—5681no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4#1798663311yescharacteristic
631C4C2×D8×D7111yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—2841no—
636C2—2841no—
637C2—5681no—
638C2#2260001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600012
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2212C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2212D71
hypocenterC71#33855
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601492C2semidirect
2. #22601486C2semidirect
3. #22600145C2semidirect
4. #22600125C2semidirect
5. #22590612C2semidirect
6. #22590469C2semidirect
7. #22590464C2semidirect
8. #22590422C2semidirect
9. #22590321C2semidirect
10. #22590315C2semidirect
11. #22590314C2semidirect
12. #22590301C2semidirect
13. #22590224C2semidirect
14. #22590181C2semidirect
15. C71×#2212C2semidirect
18. #17986813C22semidirect
31. C2×#14556074C22semidirect
32. C2×#14556074C22semidirect
38. #17986417C22semidirect
39. #17986379C22semidirect
41. #17986275C22semidirect
52. #17985828C22semidirect
53. #17985816C22semidirect
54. #17985816C22semidirect
55. #17985806C22semidirect
58. #17985784C22semidirect
59. #17985775C22semidirect
60. #510×C71C22semidirect
63. #443×C71C22semidirect
64. #364×C71C22semidirect
65. #362×C71C22semidirect
328. #2212D71semidirect
335. C71#33855semidirect
347. #510C2×D71semidirect
375. #443C2×D71semidirect
377. #364C2×D71semidirect
380. #362C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014922
#226014862
#226001452
#226001252
#225906122
#225904692
#225904642
#225904222
#225903212
#225903152
#225903142
#225903012
#225902242
#225901812
C71×#22122
#3385571