Finite Group Databasebeta

← #32154218

Subgroups — #32154218

Order 18176.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590465C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590410C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590320C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590306C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590227C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2171C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986816C2211yescharacteristic
17#17986816C2211yescharacteristic
18#17986816C2211yescharacteristic, complemented
19#17986813—21no—
20#17986806—21no—
21#17986804C2211yescharacteristic
22#17986442—21no—
23#17986442—21no—
24#17986442—21no—
25#17986442C2211yescharacteristic
26#17986442C2211yescharacteristic
27#17986442C2211yescharacteristic, complemented
28#17986437—21no—
29#17986437C2211yescharacteristic
30#17986431—21no—
31#17986431—21no—
32#17986431C2211yescharacteristic
33C2×Dic568—21no—
34C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
35C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556073—21no—
37C2×#14556073C2211yescharacteristic
38C2×#14556073C2211yescharacteristic
39#17986383C2211yescharacteristic
40#17986379C2211yescharacteristic, complemented
41#17986275—21no—
42#17986274C2211yescharacteristic
43#17986274C2211yescharacteristic
44#17986274C2211yescharacteristic, complemented
45#17986269C2211yescharacteristic
46#17986263—21no—
47#17986183—21no—
48#17986183—21no—
49#17986178—21no—
50#17986173—21no—
51#17986117C2211yescharacteristic
52#17986117C2211yescharacteristic, complemented
53#17985829C2211yescharacteristic, complemented
54#17985816C2211yescharacteristic, complemented
55#17985816C2211yescharacteristic, complemented
56#17985816C2211yescharacteristic, complemented
57#17985813C2211yescharacteristic
58#17985807C2211yescharacteristic
59#17985807C2211yescharacteristic, complemented
60#504×C71C2211yescharacteristic
61#504×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#443×C71C2211yescharacteristic
63#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#350×C71C2211yescharacteristic
65#350×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#346×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556175—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556174—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—21no—
73#14556161—21no—
74#14556161—41no—
75#14556161—41no—
76#14556161—41no—
77#14556160—41no—
78#14556158—21no—
79#14556158—21no—
80#14556158—21no—
81#14556157—41no—
82#14556157—41no—
83#14556156—21no—
84#14556156—41no—
85#14556153—21no—
86#14556152—41no—
87#14556150—21no—
88#14556150—21no—
89#14556150—21no—
90#14556150—21no—
91#14556150C2311yescharacteristic
92#14556150C2311yescharacteristic
93#14556149—41no—
94#14556147—41no—
95C2×Dic284—21no—
96C2×Dic284—21no—
97C2×Dic284—21no—
98C2×Dic284—21no—
99C2×Dic284C2311yescharacteristic
100C2×Dic284C2311yescharacteristic
101C2×Dic284C2311yescharacteristic
102Q16×D71—41no—
103C2×#11765854—21no—
104SD16×D71—41no—
105C2×D568—21no—
106C2×D568C2311yescharacteristic
107#14556134—21no—
108#14556134—21no—
109#14556128—21no—
110#14556116—21no—
111Dic568—21no—
112Dic568—21no—
113Dic568—21no—
114Dic568—21no—
115Dic568—21no—
116Dic568—41no—
117Dic568D411yescharacteristic
118#14556073—21no—
119#14556073—21no—
120#14556073—21no—
121#14556073—21no—
122#14556073—21no—
123#14556073—21no—
124#14556073—41no—
125#14556073D411yescharacteristic
126#14556073D411yescharacteristic
127D1136—21no—
128D1136D411yescharacteristic
129#14556064C2311yescharacteristic
130#14556064C2311yescharacteristic
131#14556056—21no—
132#14556056—21no—
133#14556046—21no—
134#14556046—21no—
135#14556046—21no—
136#14556044—21no—
137#135×C71D411yescharacteristic
138#131×C71C2311yescharacteristic
139#131×C71C2311yescharacteristic
140M32×C71—21no—
141M32×C71—21no—
142M32×C71C2311yescharacteristic
143M32×C71C2311yescharacteristic
144C2×C16×C71—21no—
145C2×C16×C71—21no—
146C2×C16×C71C2311yescharacteristic
147C2×C16×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71D411yescharacteristic
149#104×C71D411yescharacteristic
150#104×C71D411yescharacteristic
151C4×C8×C71C2311yescharacteristic
152#11765866—41no—
153#11765865—21no—
154#11765865—21no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765865—41no—
159#11765864—41no—
160#11765864—41no—
161#11765864—41no—
162#11765864—81no—
163#11765864—81no—
164#11765864—81no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—21no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—41no—
169C2×Dic142—41no—
170C2×Dic142—41no—
171Q8×D71—41no—
172Q8×D71—41no—
173Q8×D71—41no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—41no—
176D4×D71—41no—
177D4×D71—81no—
178Dic284—21no—
179Dic284—21no—
180Dic284—21no—
181Dic284—21no—
182Dic284—21no—
183Dic284—21no—
184Dic284—41no—
185Dic284—41no—
186Dic284—41no—
187Dic284—41no—
188Dic284—41no—
189Dic284C2×D411yescharacteristic
190Dic284C2×D411yescharacteristic
191#11765855—41no—
192#11765855—41no—
193#11765855—41no—
194#11765854—21no—
195#11765854—21no—
196#11765854—41no—
197#11765854—41no—
198#11765854—41no—
199#11765854—41no—
200#11765854—41no—
201#11765854—41no—
202#11765853—41no—
203#11765853—41no—
204#11765853—41no—
205#11765852—41no—
206D568—21no—
207D568—21no—
208D568—41no—
209D568C2×D411yescharacteristic
210D568C2×D411yescharacteristic
211#11765850—41no—
212#11765849—21no—
213#11765849—21no—
214#11765848—41no—
215#11765848—41no—
216C8×D71—41no—
217C8×D71—41no—
218C4⋊Dic71—81no—
219(C2×D71)⋊C4—81no—
220#41×C71C2×D411yescharacteristic
221#41×C71C2×D411yescharacteristic
222Q16×C71D811yescharacteristic
223SD16×C71D811yescharacteristic
224SD16×C71D811yescharacteristic
225D8×C71D811yescharacteristic
226M16×C71—21no—
227M16×C71—21no—
228M16×C71C2×D411yescharacteristic
229M16×C71C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C71—21no—
231C2×C8×C71—21no—
232C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C71C2411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C16×C71—21no—
236C16×C71—21no—
237C16×C71—21no—
238C16×C71C2×D411yescharacteristic
239C16×C71C2×D411yescharacteristic
240C22×D71—41no—
241C22×D71—81no—
242Q8×C71C2×D811yescharacteristic
243Q8×C71C2×D811yescharacteristic
244D4×C71—21no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71C2×D811yescharacteristic
247D4×C71C2×D811yescharacteristic
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—41no—
253C22⋊D71—41no—
254C22⋊D71—81no—
255C22⋊D71—81no—
256C22⋊D71—81no—
257C22⋊D71—81no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—81no—
263C2×Dic71—81no—
264D284—21no—
265D284—21no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—81no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—81no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—81no—
275Dic142—21no—
276Dic142—21no—
277Dic142—41no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—81no—
284Dic142—81no—
285Dic142—81no—
286C8×C71—21no—
287C8×C71—21no—
288C8×C71C2×D811yescharacteristic
289C8×C71C2×D811yescharacteristic
290C8×C71C22×D411yescharacteristic
291C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C71⋊C8—41no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—81no—
300C2×D71—161no—
301C2×D71—321no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71D4211yescharacteristic
306C4×C71C22×D811yescharacteristic
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—81no—
310Dic71—81no—
311Dic71—81no—
312#33855—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—21no—
314C2×C71—41no—
315C2×C71—41no—
316C2×C71D4×D811yescharacteristic
317D71—81no—
318D71—81no—
319D71—161no—
320#3417—711no—
321#3416—711no—
322#3293—711no—
323#3290—711no—
324#2251—711no—
325#2223—711no—
326#2222—711no—
327#2214—711no—
328#2212—711no—
329#2195—711no—
330#2195—711no—
331#2194—711no—
332#2193—711no—
333#2179—711no—
334#2171D7111yescharacteristic, complemented
335C71#3385511yescharacteristic, complemented, Sylow
336#578—711no—
337#578—711no—
338#578—711no—
339#578—1421no—
340#577—1421no—
341#576—711no—
342#510—711no—
343#510—711no—
344#510—711no—
345#510—1421no—
346#510—1421no—
347#510—1421no—
348#509—711no—
349#509—1421no—
350#508—711no—
351#508—1421no—
352#508—1421no—
353C2×Q32—711no—
354C2×Q32—711no—
355C2×Q32—1421no—
356C2×SD32—711no—
357C2×SD32—711no—
358C2×SD32—1421no—
359#504C2×D7111yescharacteristic
360#504C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#495—711no—
362#494—711no—
363#473—711no—
364#473—711no—
365#473—711no—
366#473—1421no—
367#472—711no—
368#471—1421no—
369#456—1421no—
370#456—1421no—
371#455—1421no—
372#454—1421no—
373#443—711no—
374#443—711no—
375#443C2×D7111yescharacteristic
376#368—711no—
377#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
378#362—711no—
379#362—711no—
380#362—711no—
381#361—711no—
382#359—711no—
383#359—711no—
384#350C2×D7111yescharacteristic
385#350C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#346C2×D7111yescharacteristic, complemented
3872−1+4—1421no—
3882−1+4—1421no—
3892−1+4—1421no—
390H(5,𝔽2)—1421no—
391#137—2841no—
392#137—2841no—
393#137—2841no—
394#137—2841no—
395#137—2841no—
396#137—2841no—
397#137—1421no—
398#137—1421no—
399#137—1421no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402#137—1421no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—1421no—
406AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407#135—2841no—
408#135—2841no—
409#135—711no—
410#135—711no—
411#135—1421no—
412#135—1421no—
413#135—1421no—
414#135—1421no—
415#135D28411yescharacteristic
416C2×Q16—2841no—
417C2×Q16—711no—
418C2×Q16—711no—
419C2×Q16—711no—
420C2×Q16—1421no—
421C2×Q16—1421no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×SD16—2841no—
425C2×SD16—1421no—
426C2×D8—711no—
427C2×D8—1421no—
428#131—1421no—
429#131—1421no—
430#131C22×D7111yescharacteristic
431#131C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊Q8—1421no—
433#124—1421no—
434Q32—2841no—
435Q32—711no—
436Q32—1421no—
437Q32—1421no—
438Q32—1421no—
439Q32—1421no—
440Q32—1421no—
441SD32—2841no—
442SD32—711no—
443SD32—711no—
444SD32—1421no—
445SD32—1421no—
446SD32—1421no—
447SD32—1421no—
448SD32—1421no—
449SD32—1421no—
450D16—711no—
451D16—1421no—
452M32—21no—
453M32—21no—
454M32C22×D7111yescharacteristic
455M32C22×D7111yescharacteristic
456C2×C16—21no—
457C2×C16—21no—
458C2×C16C22×D7111yescharacteristic
459C2×C16C22×D7111yescharacteristic
460#108—711no—
461#108—711no—
462#108D28411yescharacteristic
463#104—1421no—
464#104—1421no—
465#104D28411yescharacteristic
466#104D28411yescharacteristic
467#101—1421no—
468#101—1421no—
469#101—1421no—
470#100—1421no—
471C4×C8C22×D7111yescharacteristic
472#41—2841no—
473#41—2841no—
474#41—2841no—
475#41—2841no—
476#41—2841no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2841no—
480#41—5681no—
481#41—5681no—
482#41—5681no—
483#41—1421no—
484#41—1421no—
485#41C2×D28411yescharacteristic
486#41C2×D28411yescharacteristic
487C2×Q8—2841no—
488C2×Q8—2841no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—1421no—
500Q16—2841no—
501Q16—2841no—
502Q16—2841no—
503Q16—2841no—
504Q16—2841no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—711no—
509Q16—711no—
510Q16—1421no—
511Q16—1421no—
512Q16—1421no—
513Q16—1421no—
514Q16—1421no—
515Q16—1421no—
516Q16D56811yescharacteristic
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521SD16—2841no—
522SD16—2841no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—2841no—
526SD16—2841no—
527SD16—1421no—
528SD16—1421no—
529SD16D56811yescharacteristic
530SD16D56811yescharacteristic
531D8—2841no—
532D8—2841no—
533D8—711no—
534D8—711no—
535D8—1421no—
536D8—1421no—
537D8D56811yescharacteristic
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—2841no—
541M16—2841no—
542M16—1421no—
543M16—1421no—
544M16C2×D28411yescharacteristic
545M16C2×D28411yescharacteristic
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—2841no—
549C2×C8—2841no—
550C2×C8C2×D28411yescharacteristic
551C2×C8C23×D7111yescharacteristic
552C4⋊C4—5681no—
553C22⋊C4—5681no—
554C42C2×D28411yescharacteristic
555C16—21no—
556C16—21no—
557C16—21no—
558C16D4×D7111yescharacteristic
559C16D4×D7111yescharacteristic
560C23—2841no—
561C23—5681no—
562Q8—2841no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—2841no—
568Q8—5681no—
569Q8—5681no—
570Q8—5681no—
571Q8—1421no—
572Q8—1421no—
573Q8C2×D56811yescharacteristic
574Q8C2×D56811yescharacteristic
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—2841no—
578D4—2841no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—5681no—
582D4—5681no—
583D4—5681no—
584D4—5681no—
585D4—5681no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588D4C2×D56811yescharacteristic
589D4C2×D56811yescharacteristic
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—5681no—
604C2×C4—5681no—
605C2×C4C22×D28411yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—2841no—
609C8—2841no—
610C8C2×D56811yescharacteristic
611C8C2×D56811yescharacteristic
612C8C2×D4×D7111yescharacteristic
613C8#1455617411yescharacteristic
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—5681no—
619C22—11361no—
620C22—22721no—
621C22#1798680411yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—2841no—
626C4—2841no—
627C4—5681no—
628C4—5681no—
629C4—5681no—
630C4D4×D28411yescharacteristic
631C4C22×D56811yescharacteristic
632C2—21no—
633C2—41no—
634C2—41no—
635C2—5681no—
636C2—5681no—
637C2—11361no—
638C2D4×D56811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2171C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2171D71
hypocenterC71#33855
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #443 ◁ #2171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601493C2semidirect
2. #22601488C2semidirect
3. #22600145C2semidirect
4. #22600127C2semidirect
5. #22590611C2semidirect
6. #22590470C2semidirect
7. #22590465C2semidirect
8. #22590422C2semidirect
9. #22590410C2semidirect
10. #22590320C2semidirect
11. #22590320C2semidirect
12. #22590313C2semidirect
13. #22590306C2semidirect
14. #22590227C2semidirect
15. C71×#2171C2semidirect
18. #17986816C22semidirect
27. #17986442C22semidirect
34. C2×Dic568C22semidirect
35. C2×Dic568C22semidirect
40. #17986379C22semidirect
44. #17986274C22semidirect
52. #17986117C22semidirect
53. #17985829C22semidirect
54. #17985816C22semidirect
55. #17985816C22semidirect
56. #17985816C22semidirect
59. #17985807C22semidirect
61. #504×C71C22semidirect
63. #364×C71C22semidirect
65. #350×C71C22semidirect
66. #346×C71C22semidirect
334. #2171D71semidirect
335. C71#33855semidirect
360. #504C2×D71semidirect
377. #364C2×D71semidirect
385. #350C2×D71semidirect
386. #346C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014932
#226014882
#226001452
#226001272
#225906112
#225904702
#225904652
#225904222
#225904102
#225903202
#225903132
#225903062
#225902272
C71×#21712
#3385571