Finite Group Databasebeta

← #32154223

Subgroups — #32154223

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601486C212yesmaximal, complemented
2#22600145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590469C212yesmaximal, complemented
6#22590422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590314C212yesmaximal, complemented
8#22590301C212yesmaximal, complemented
9#22590219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2213C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986816—21no—
13#17986813C2212yescomplemented
14#17986800—21no—
15#17986800C2212yes—
16#17986442C2212yes—
17#17986438—22no—
18#17986433—22no—
19#17986429C2211yescharacteristic
20#17986428—22no—
21C2×#14556072C2212yescomplemented
22C2×#14556072C2212yescomplemented
23SD32×D71—22no—
24#17986417C2212yescomplemented
25#17986379C2211yescharacteristic, complemented
26#17986275C2212yescomplemented
27#17986274—21no—
28#17986266—21no—
29#17986266C2212yes—
30#17986183—22no—
31#17986166—22no—
32#17986117C2211yescharacteristic
33#17986117C2211yescharacteristic
34#17985828C2211yescharacteristic, complemented
35#17985816C2212yescomplemented
36#17985806C2211yescharacteristic, complemented
37#17985805C2211yescharacteristic
38#17985784C2212yescomplemented
39C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
40#509×C71C2212yescomplemented
41#493×C71C2211yescharacteristic
42#443×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#361×C71C2212yescomplemented
45#14556175—22no—
46#14556173—22no—
47#14556161—22no—
48#14556161—42no—
49#14556158—22no—
50#14556157—42no—
51#14556154—22no—
52#14556154—22no—
53#14556152—42no—
54#14556152—42no—
55#14556150—41no—
56#14556150D411yescharacteristic
57#14556150C2311yescharacteristic
58#14556147—22no—
59#14556147—22no—
60#14556147—41no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×Dic284—41no—
63C2×Dic284C2312yes—
64Q16×D71—22no—
65D8×D71—22no—
66D8×D71—41no—
67#14556134—21no—
68#14556134C2312yes—
69#14556128—21no—
70Dic568—22no—
71#14556074D411yescharacteristic, complemented
72#14556073—22no—
73#14556072—22no—
74#14556072—22no—
75#14556072—42no—
76#14556072D411yescharacteristic, complemented
77#14556071D411yescharacteristic, complemented
78#14556069D411yescharacteristic, complemented
79#14556067—22no—
80C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
81C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
82C16×D71—22no—
83#14556064D411yescharacteristic
84#14556064C2311yescharacteristic
85#14556056—21no—
86#14556056D412yes—
87#14556046—22no—
88#14556045—22no—
89#135×C71C2311yescharacteristic
90C2×D8×C71—21no—
91C2×D8×C71C2312yes—
92#131×C71—21no—
93#127×C71—21no—
94SD32×C71—22no—
95D16×C71—22no—
96M32×C71C2312yes—
97#108×C71C2311yescharacteristic
98#104×C71—21no—
99C4×C8×C71C2311yescharacteristic
100#11765865—21no—
101#11765865—42no—
102#11765865C2×D412yes—
103#11765864—42no—
104#11765864—42no—
105#11765864—42no—
106#11765864—82no—
107C2×Dic142—22no—
108C2×Dic142—42no—
109Q8×D71—42no—
110C2×C22⋊D71—82no—
111D4×D71—42no—
112D4×D71—42no—
113Dic284—22no—
114Dic284—22no—
115Dic284—42no—
116Dic284—41no—
117Dic284—41no—
118Dic284D811yescharacteristic
119Dic284C2×D411yescharacteristic
120#11765855—42no—
121#11765854—21no—
122#11765854—42no—
123#11765854D812yes—
124#11765853—42no—
125#11765853—42no—
126#11765853—42no—
127D568D811yescharacteristic
128D568C2×D411yescharacteristic
129#11765850—42no—
130#11765850—42no—
131#11765849—21no—
132#11765849C2×D412yes—
133#11765848—22no—
134#11765848—41no—
135C8×D71—22no—
136C8×D71—41no—
137C4⋊Dic71—81no—
138C71⋊C16—21no—
139C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
140C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
141#41×C71—21no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—81no—
144Q16×C71C2×D411yescharacteristic
145SD16×C71—21no—
146D8×C71—22no—
147D8×C71—22no—
148D8×C71—41no—
149D8×C71—41no—
150D8×C71C2×D411yescharacteristic
151M16×C71—21no—
152M16×C71—41no—
153C2×C8×C71—41no—
154C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C71C2411yescharacteristic
156C42×C71C2×D411yescharacteristic
157C16×C71—22no—
158C23×C71—42no—
159C22×D71—82no—
160Q8×C71—21no—
161D4×C71—21no—
162D4×C71—41no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—42no—
165D4×C71—162no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
169C22⋊D71—22no—
170C22⋊D71—41no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C22⋊D71—82no—
174C2×Dic71—42no—
175C2×Dic71—82no—
176C2×Dic71—82no—
177D284—21no—
178D284C2×D812yes—
179C4×D71—22no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—82no—
182Dic142—21no—
183Dic142—42no—
184Dic142—42no—
185Dic142—82no—
186Dic142C2×D812yes—
187C8×C71—41no—
188C8×C71C2×D811yescharacteristic
189C8×C71C2×D811yescharacteristic
190C8×C71C22×D411yescharacteristic
191C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C71⋊C8—22no—
193C71⋊C8—41no—
194C22×C71—41no—
195C22×C71—82no—
196C22×C71—162no—
197C22×C71#57611yescharacteristic
198C2×D71—22no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—322no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—41no—
203C4×C71D4211yescharacteristic
204C4×C71C22×D811yescharacteristic
205Dic71—22no—
206Dic71—41no—
207Dic71—82no—
208#33856—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—81no—
211C2×C71—162no—
212C2×C71D4×D811yescharacteristic
213D71—42no—
214D71—81no—
215#3416—712no—
216#3293—711no—
217#3292—711no—
218#2248—711no—
219#2223—712no—
220#2214—711no—
221#2213D7111yescharacteristic, complemented
222#2194—712no—
223#2193—712no—
224#2178—711no—
225#2170—711no—
226C71#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—712no—
228#578—1421no—
229#576—712no—
230#576—1421no—
231#510—712no—
232#510—1422no—
233#509—1422no—
234#509C2×D7112yescomplemented
235#508—711no—
236#508—1422no—
237C2×SD32—712no—
238C2×SD32—712no—
239C2×SD32—1422no—
240#504—712no—
241#494—711no—
242#493C2×D7111yescharacteristic
243#473—712no—
244#473—1421no—
245#472—712no—
246#472—1421no—
247#456—1422no—
248#453—1422no—
249#443—711no—
250#443—711no—
251#443C2×D7111yescharacteristic, complemented
252#368—711no—
253#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
254#362—712no—
255#361C2×D7112yescomplemented
256#359—711no—
257#359—711no—
258#350—712no—
259C4×C16—711no—
2602−1+4—1422no—
261H(5,𝔽2)—1422no—
262#137—2842no—
263#137—2842no—
264#137—1422no—
265#137—1422no—
266AGL(1,ℤ/8)—2842no—
267AGL(1,ℤ/8)—2842no—
268AGL(1,ℤ/8)—1422no—
269AGL(1,ℤ/8)—1422no—
270#135—2841no—
271#135—2841no—
272#135—711no—
273#135—711no—
274#135—1422no—
275#135—1422no—
276#135C22×D7111yescharacteristic
277C2×Q16—2841no—
278C2×Q16—712no—
279C2×Q16—1422no—
280C2×Q16—1421no—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2841no—
283C2×D8—1422no—
284C2×D8C22×D7112yes—
285#131—21no—
286#131—712no—
287#131—1421no—
288C4⋊Q8—1421no—
289#127—21no—
290Q32—711no—
291Q32—1422no—
292SD32—22no—
293SD32—2842no—
294SD32—711no—
295SD32—711no—
296SD32—1422no—
297SD32—1422no—
298SD32—1422no—
299D16—22no—
300D16—711no—
301M32—1422no—
302M32C22×D7112yes—
303C2×C16—711no—
304C2×C16—711no—
305C2×C16—1422no—
306#108—711no—
307#108—711no—
308#108C22×D7111yescharacteristic
309#104—21no—
310#104—712no—
311#104—1421no—
312#101—1422no—
313#100—1422no—
314C4×C8C22×D7111yescharacteristic
315#41—21no—
316#41—2842no—
317#41—2842no—
318#41—2842no—
319#41—2842no—
320#41—5682no—
321#41—712no—
322#41—1421no—
323C2×Q8—2842no—
324C2×Q8—2842no—
325C2×Q8—1422no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—5682no—
331Q16—2842no—
332Q16—2842no—
333Q16—2841no—
334Q16—2841no—
335Q16—711no—
336Q16—711no—
337Q16—1422no—
338Q16—1422no—
339Q16D4×D7111yescharacteristic
340SD16—21no—
341SD16—2842no—
342SD16—2842no—
343SD16—2842no—
344SD16—2842no—
345SD16—712no—
346SD16—1421no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—2842no—
352D8—2842no—
353D8—711no—
354D8—711no—
355D8D4×D7111yescharacteristic
356M16—21no—
357M16—41no—
358M16—2841no—
359M16—712no—
360M16—1421no—
361M16—1422no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—1422no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—5681no—
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C16—22no—
370C16—711no—
371C16—711no—
372C16—1421no—
373C23—42no—
374C23—5682no—
375Q8—21no—
376Q8—2842no—
377Q8—2842no—
378Q8—5682no—
379Q8—712no—
380Q8—1421no—
381D4—21no—
382D4—41no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—162no—
386D4—2841no—
387D4—5682no—
388D4—5682no—
389D4—5682no—
390D4—712no—
391D4—1422no—
392D4—1421no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2842no—
397C2×C4—5682no—
398C2×C4—5682no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
402C8—41no—
403C8—2841no—
404C8—1422no—
405C8D8×D7111yescharacteristic
406C8D8×D7111yescharacteristic
407C8C2×D4×D7111yescharacteristic
408C8#1455617411yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—82no—
411C22—162no—
412C22—2841no—
413C22—1422no—
414C22—22722no—
415C22#1798680311yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—41no—
418C4—2841no—
419C4—5682no—
420C4—1422no—
421C4#1798663311yescharacteristic
422C4C2×D8×D7111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—81no—
425C2—162no—
426C2—2842no—
427C2—5681no—
428C2#2260001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600012
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2213C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2213D71
hypocenterC71#33856
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2213

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601486C2semidirect
2. #22600145C2semidirect
3. #22600139C2semidirect
4. #22590595C2semidirect
5. #22590469C2semidirect
6. #22590422C2semidirect
7. #22590314C2semidirect
8. #22590301C2semidirect
9. #22590219C2semidirect
10. #22590176C2semidirect
11. C71×#2213C2semidirect
13. #17986813C22semidirect
21. C2×#14556072C22semidirect
22. C2×#14556072C22semidirect
24. #17986417C22semidirect
25. #17986379C22semidirect
26. #17986275C22semidirect
34. #17985828C22semidirect
35. #17985816C22semidirect
36. #17985806C22semidirect
38. #17985784C22semidirect
39. C4×C71⋊C16C22semidirect
40. #509×C71C22semidirect
42. #443×C71C22semidirect
43. #364×C71C22semidirect
44. #361×C71C22semidirect
71. #14556074D4semidirect
76. #14556072D4semidirect
77. #14556071D4semidirect
78. #14556069D4semidirect
221. #2213D71semidirect
226. C71#33856semidirect
234. #509C2×D71semidirect
251. #443C2×D71semidirect
253. #364C2×D71semidirect
255. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014862
#226001452
#226001392
#225905952
#225904692
#225904222
#225903142
#225903012
#225902192
#225901762
C71×#22132
#3385671