Finite Group Databasebeta

← #32154225

Subgroups — #32154225

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590175C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2223C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986816C2211yescharacteristic, complemented
17#17986815—21no—
18#17986812C2211yescharacteristic, complemented
19#17986804C2211yescharacteristic
20#17986803—21no—
21#17986800C2211yescharacteristic
22#17986442—21no—
23#17986442C2211yescharacteristic
24#17986440C2211yescharacteristic
25#17986438—21no—
26#17986437—21no—
27#17986437C2211yescharacteristic, complemented
28#17986436—21no—
29#17986435C2211yescharacteristic, complemented
30#17986431—21no—
31#17986431C2211yescharacteristic
32#17986430—21no—
33C2×#14556073—21no—
34C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
37SD32×D71—21no—
38#17986415C2211yescharacteristic, complemented
39#17986377C2211yescharacteristic, complemented
40#17986374C2211yescharacteristic
41#17986275C2211yescharacteristic, complemented
42#17986273—21no—
43#17986270C2211yescharacteristic
44#17986268—21no—
45#17986184—21no—
46#17986180—21no—
47#17986169—21no—
48#17986165—21no—
49#17986115C2211yescharacteristic
50#17986115C2211yescharacteristic, complemented
51#17986114C2211yescharacteristic
52#17985819C2211yescharacteristic, complemented
53#17985814C2211yescharacteristic, complemented
54#17985811C2211yescharacteristic, complemented
55#17985805C2211yescharacteristic
56#17985805C2211yescharacteristic, complemented
57#17985784C2211yescharacteristic, complemented
58#17985783C2211yescharacteristic, complemented
59C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#504×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#473×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#472×C71C2211yescharacteristic
64#368×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556174—21no—
70#14556173—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—21no—
73#14556161—41no—
74#14556160—41no—
75#14556160—41no—
76#14556159—21no—
77#14556157—41no—
78#14556156—21no—
79#14556156—21no—
80#14556156—41no—
81#14556155—41no—
82#14556154—21no—
83#14556152—41no—
84#14556152—41no—
85#14556151—21no—
86#14556150—21no—
87#14556150—21no—
88#14556150C2311yescharacteristic
89#14556150C2311yescharacteristic
90#14556149—41no—
91#14556149—41no—
92#14556148D411yescharacteristic
93#14556147—21no—
94C2×Dic284—21no—
95C2×Dic284C2311yescharacteristic
96C2×#11765855—21no—
97Q16×D71—21no—
98Q16×D71—41no—
99C2×D568—21no—
100C2×D568C2311yescharacteristic
101C2×#11765850—21no—
102D8×D71—21no—
103D8×D71—41no—
104#14556136—21no—
105#14556136—21no—
106#14556134C2311yescharacteristic
107#14556126—21no—
108#14556124—21no—
109Dic568—21no—
110Dic568D411yescharacteristic, complemented
111#14556074—21no—
112#14556073—21no—
113#14556073—21no—
114#14556073—21no—
115#14556073—21no—
116#14556073D411yescharacteristic, complemented
117#14556073D411yescharacteristic, complemented
118#14556072—21no—
119#14556072—41no—
120#14556071—21no—
121#14556071—41no—
122D1136—21no—
123D1136D411yescharacteristic, complemented
124#14556069—21no—
125#14556068C2311yescharacteristic
126#14556067—21no—
127C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
128C16×D71—21no—
129#14556063D411yescharacteristic
130#14556055D411yescharacteristic
131#14556054—21no—
132#14556054—21no—
133#14556054D411yescharacteristic
134#14556046—21no—
135#14556044—21no—
136C8×Dic71C2311yescharacteristic
137#137×C71—21no—
138AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
139C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
140C2×D8×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71C2311yescharacteristic
142SD32×C71—21no—
143SD32×C71—21no—
144M32×C71—21no—
145M32×C71C2311yescharacteristic
146C2×C16×C71—21no—
147C2×C16×C71C2311yescharacteristic
148#108×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#101×C71—21no—
151#100×C71—21no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—41no—
155#11765865—21no—
156#11765865—21no—
157#11765865—41no—
158#11765865—41no—
159#11765865—81no—
160#11765865C2×D411yescharacteristic
161#11765864—41no—
162#11765864—41no—
163#11765864—41no—
164#11765864—81no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—41no—
167Q8×D71—41no—
168Q8×D71—41no—
169Q8×D71—41no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—41no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173C2×C22⋊D71—81no—
174D4×D71—41no—
175D4×D71—41no—
176D4×D71—41no—
177D4×D71—81no—
178Dic284—21no—
179Dic284—21no—
180Dic284—41no—
181Dic284—41no—
182Dic284C2×D411yescharacteristic
183Dic284C2×D411yescharacteristic
184#11765855—41no—
185#11765855—41no—
186#11765855—41no—
187#11765855D811yescharacteristic
188#11765854—21no—
189#11765854—21no—
190#11765854—41no—
191#11765854—41no—
192#11765854—41no—
193#11765854—41no—
194#11765853—41no—
195#11765853D811yescharacteristic
196#11765852—41no—
197#11765852D811yescharacteristic
198D568—21no—
199D568—21no—
200D568—41no—
201D568—41no—
202D568C2×D411yescharacteristic
203D568C2×D411yescharacteristic
204#11765850—41no—
205#11765850—41no—
206#11765850—41no—
207#11765850D811yescharacteristic
208#11765849C2×D411yescharacteristic
209#11765848—21no—
210#11765848—41no—
211#11765848—41no—
212C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C8×D71—21no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216Dic71⋊C4—81no—
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16—21no—
219C71⋊C16—21no—
220#41×C71C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71—21no—
225Q16×C71—41no—
226SD16×C71—41no—
227SD16×C71—41no—
228D8×C71—21no—
229D8×C71—21no—
230D8×C71—41no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71—21no—
236C2×C8×C71C2411yescharacteristic
237C16×C71—21no—
238C16×C71C2×D411yescharacteristic
239C16×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71C2×D811yescharacteristic
247D4×C71—21no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71C2×D811yescharacteristic
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D71—21no—
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—41no—
257C22⋊D71—81no—
258C22⋊D71—81no—
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C22⋊D71—162no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—81no—
265C2×Dic71—81no—
266D284—21no—
267D284—21no—
268D284—41no—
269D284—41no—
270D284—81no—
271D284—81no—
272D284C2×D811yescharacteristic
273C4×D71—21no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—81no—
279C4×D71—81no—
280Dic142—21no—
281Dic142—21no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—81no—
285Dic142—81no—
286Dic142C2×D811yescharacteristic
287C8×C71—21no—
288C8×C71—41no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71C22×D411yescharacteristic
291C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C71⋊C8—21no—
293C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
295C22×C71—21no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—161no—
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C2×D71—21no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—161no—
304C2×D71—321no—
305C2×D71—321no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71D4211yescharacteristic
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310Dic71—22no—
311Dic71—21no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315#33856—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—21no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71D4×D811yescharacteristic
320D71—41no—
321D71—81no—
322D71—81no—
323D71—161no—
324#3416—711no—
325#3416—711no—
326#3293—711no—
327#3292—711no—
328#2248—711no—
329#2223—711no—
330#2223D7111yescharacteristic, complemented
331#2214—711no—
332#2213—711no—
333#2194—711no—
334#2194—711no—
335#2193—711no—
336#2193—711no—
337#2178—711no—
338#2170—711no—
339C71#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
340#578—711no—
341#578—711no—
342#578—1421no—
343#576—711no—
344#576—711no—
345#576—1421no—
346#510—711no—
347#510—711no—
348#510—1421no—
349#510—1421no—
350#509—711no—
351#509—711no—
352#509—1421no—
353#509—1421no—
354#508—711no—
355#508—1421no—
356#508—1421no—
357C2×SD32—711no—
358C2×SD32—711no—
359C2×SD32—711no—
360C2×SD32—1421no—
361C2×SD32—1421no—
362C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
363#504—711no—
364#504C2×D7111yescharacteristic, complemented
365#494—711no—
366#493—711no—
367#473—711no—
368#473—1421no—
369#473C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#472—711no—
371#472—1421no—
372#472C2×D7111yescharacteristic
373#456—1421no—
374#456—1421no—
375#453—1421no—
376#453—1421no—
377#443—711no—
378#443—711no—
379#443—711no—
380#368C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#364—711no—
382#362—711no—
383#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#361—711no—
385#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
386#359—711no—
387#359—711no—
388#350—711no—
389#350—711no—
390C4×C16—711no—
3912−1+4—1421no—
3922−1+4—1421no—
393H(5,𝔽2)—1421no—
394H(5,𝔽2)—1421no—
395#137—21no—
396#137—2841no—
397#137—2841no—
398#137—2841no—
399#137—2841no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402#137—1421no—
403AGL(1,ℤ/8)—21no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—2841no—
406AGL(1,ℤ/8)—2841no—
407AGL(1,ℤ/8)—2841no—
408AGL(1,ℤ/8)—1421no—
409AGL(1,ℤ/8)—1421no—
410AGL(1,ℤ/8)—1421no—
411#135—2841no—
412#135—2841no—
413#135—711no—
414#135—711no—
415#135—711no—
416#135—1421no—
417#135—1421no—
418#135—1421no—
419#135—1421no—
420C2×Q16—2841no—
421C2×Q16—711no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×Q16—1421no—
424C2×Q16—1421no—
425C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
426C2×D8—2841no—
427C2×D8—711no—
428C2×D8—1421no—
429C2×D8—1421no—
430C2×D8—1421no—
431C2×D8C22×D7111yescharacteristic
432#131—711no—
433#131—1421no—
434#131—1421no—
435#131C22×D7111yescharacteristic
436C4⋊Q8—1421no—
437#127—1421no—
438Q32—711no—
439Q32—1421no—
440Q32—1421no—
441SD32—21no—
442SD32—21no—
443SD32—2841no—
444SD32—2841no—
445SD32—711no—
446SD32—711no—
447SD32—1421no—
448SD32—1421no—
449SD32—1421no—
450SD32—1421no—
451SD32—1421no—
452SD32—1421no—
453D16—711no—
454D16—1421no—
455D16—1421no—
456M32—21no—
457M32—711no—
458M32—1421no—
459M32C22×D7111yescharacteristic
460C2×C16—21no—
461C2×C16—711no—
462C2×C16—1421no—
463C2×C16C22×D7111yescharacteristic
464#108—711no—
465#108C22×D7111yescharacteristic
466#108C22×D7111yescharacteristic
467#104—711no—
468#104—711no—
469#104—1421no—
470#104—1421no—
471#101—21no—
472#101—1421no—
473#100—21no—
474#100—1421no—
475C4×C8—711no—
476#41—2841no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2841no—
480#41—2841no—
481#41—2841no—
482#41—2841no—
483#41—2841no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—711no—
487#41—1421no—
488#41—1421no—
489#41D4×D7111yescharacteristic
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—2841no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—2841no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—5681no—
504C2×D4—1421no—
505Q16—21no—
506Q16—21no—
507Q16—41no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—2841no—
511Q16—2841no—
512Q16—2841no—
513Q16—711no—
514Q16—711no—
515Q16—711no—
516Q16—1421no—
517Q16—1421no—
518SD16—41no—
519SD16—41no—
520SD16—2841no—
521SD16—2841no—
522SD16—2841no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—2841no—
526SD16—711no—
527SD16—711no—
528SD16—1421no—
529SD16—1421no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—41no—
533D8—2841no—
534D8—2841no—
535D8—2841no—
536D8—2841no—
537D8—2841no—
538D8—711no—
539D8—711no—
540D8—711no—
541D8—1421no—
542D8—1421no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—2841no—
547M16—2841no—
548M16—711no—
549M16—1421no—
550M16D4×D7111yescharacteristic
551C2×C8—21no—
552C2×C8—2841no—
553C2×C8—2841no—
554C2×C8—711no—
555C2×C8—1421no—
556C2×C8C23×D7111yescharacteristic
557C4⋊C4—5681no—
558C42—711no—
559C16—21no—
560C16—1421no—
561C16—1421no—
562C16D4×D7111yescharacteristic
563C16D4×D7111yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—2841no—
566C23—5681no—
567C23—5681no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—5681no—
573Q8—5681no—
574Q8—711no—
575Q8—1421no—
576Q8—1421no—
577Q8D8×D7111yescharacteristic
578D4—21no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—5681no—
586D4—5681no—
587D4—5681no—
588D4—5681no—
589D4—5681no—
590D4—5681no—
591D4—711no—
592D4—11362no—
593D4—1421no—
594D4—1421no—
595D4—1421no—
596D4D8×D7111yescharacteristic
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—5681no—
604C2×C4—5681no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—711no—
615C8—711no—
616C8—1421no—
617C8C2×D4×D7111yescharacteristic
618C8#1455617411yescharacteristic
619C22—21no—
620C22—81no—
621C22—161no—
622C22—2841no—
623C22—2841no—
624C22—5681no—
625C22—11361no—
626C22—1421no—
627C22—22721no—
628C22—22721no—
629C22#1798680111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—81no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5681no—
635C4—1422no—
636C4—1421no—
637C4#1798663311yescharacteristic
638C4C2×D8×D7111yescharacteristic
639C2—21no—
640C2—41no—
641C2—161no—
642C2—2841no—
643C2—5681no—
644C2—5681no—
645C2—11361no—
646C2#2260001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600014
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2223C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2223D71
hypocenterC71#33856
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2223

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601488C2semidirect
2. #22601482C2semidirect
3. #22600143C2semidirect
4. #22600138C2semidirect
5. #22590594C2semidirect
6. #22590471C2semidirect
7. #22590420C2semidirect
8. #22590415C2semidirect
9. #22590314C2semidirect
10. #22590309C2semidirect
11. #22590307C2semidirect
12. #22590302C2semidirect
13. #22590220C2semidirect
14. #22590175C2semidirect
15. C71×#2223C2semidirect
16. #17986816C22semidirect
18. #17986812C22semidirect
27. #17986437C22semidirect
29. #17986435C22semidirect
34. C2×#14556073C22semidirect
35. C2×#14556072C22semidirect
36. C2×#14556071C22semidirect
38. #17986415C22semidirect
39. #17986377C22semidirect
41. #17986275C22semidirect
50. #17986115C22semidirect
52. #17985819C22semidirect
53. #17985814C22semidirect
54. #17985811C22semidirect
56. #17985805C22semidirect
57. #17985784C22semidirect
58. #17985783C22semidirect
59. C16×Dic71C22semidirect
60. C2×SD32×C71C22semidirect
61. #504×C71C22semidirect
62. #473×C71C22semidirect
64. #368×C71C22semidirect
65. #362×C71C22semidirect
66. #361×C71C22semidirect
110. Dic568D4semidirect
116. #14556073D4semidirect
117. #14556073D4semidirect
123. D1136D4semidirect
330. #2223D71semidirect
339. C71#33856semidirect
362. C2×SD32C2×D71semidirect
364. #504C2×D71semidirect
369. #473C2×D71semidirect
380. #368C2×D71semidirect
383. #362C2×D71semidirect
385. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014882
#226014822
#226001432
#226001382
#225905942
#225904712
#225904202
#225904152
#225903142
#225903092
#225903072
#225903022
#225902202
#225901752
C71×#22232
#3385671