Finite Group Databasebeta

← #32154227

Subgroups — #32154227

Order 18176.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601482C212yesmaximal, complemented
2#22600144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590467C212yesmaximal, complemented
5#22590418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590310C212yesmaximal, complemented
8#22590303C212yesmaximal, complemented
9#22590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2248C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986812—21no—
13#17986812C2212yescomplemented
14#17986800—21no—
15#17986800C2212yes—
16#17986440C2212yes—
17#17986438—22no—
18#17986436—22no—
19#17986435C2212yescomplemented
20#17986431C2211yescharacteristic
21#17986430—22no—
22SD32×D71—22no—
23#17986415C2212yescomplemented
24#17986271—21no—
25#17986271C2212yescomplemented
26#17986266—21no—
27#17986266C2212yes—
28#17986181—22no—
29#17986166—22no—
30#17986117C2211yescharacteristic
31#17986117C2211yescharacteristic
32#17986117C2211yescharacteristic, complemented
33#17985829C2211yescharacteristic, complemented
34#17985820C2211yescharacteristic, complemented
35#17985815C2212yescomplemented
36#17985812C2212yescomplemented
37#17985807C2211yescharacteristic
38#17985807C2211yescharacteristic, complemented
39#17985782C2212yescomplemented
40C2×SD32×C71C2212yescomplemented
41C2×SD32×C71C2212yescomplemented
42#494×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C71C2211yescharacteristic
44C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#14556176—22no—
46#14556173—22no—
47#14556160—42no—
48#14556160—42no—
49#14556159—22no—
50#14556159—22no—
51#14556154—22no—
52#14556154—22no—
53#14556152—42no—
54#14556152—42no—
55#14556151—22no—
56#14556151—41no—
57#14556150D411yescharacteristic
58#14556150C2311yescharacteristic
59#14556150C2311yescharacteristic
60#14556147—22no—
61#14556147—41no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71—41no—
64D8×D71—22no—
65D8×D71—41no—
66#14556134—21no—
67#14556134—21no—
68#14556134C2312yes—
69Dic568D411yescharacteristic, complemented
70#14556074—22no—
71#14556073D411yescharacteristic, complemented
72#14556073D411yescharacteristic, complemented
73#14556072—22no—
74#14556071—22no—
75D1136D411yescharacteristic, complemented
76#14556069—22no—
77#14556068C2312yes—
78#14556067—22no—
79C16×D71—22no—
80#14556064D411yescharacteristic
81#14556064C2311yescharacteristic
82#14556064C2311yescharacteristic
83#14556056—21no—
84#14556056—21no—
85#14556056D412yes—
86#14556047—22no—
87#14556045—22no—
88C2×Q16×C71—21no—
89C2×Q16×C71C2312yes—
90C2×D8×C71—21no—
91C2×D8×C71C2312yes—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93#127×C71—21no—
94SD32×C71—22no—
95SD32×C71—22no—
96SD32×C71—42no—
97C2×C16×C71C2311yescharacteristic
98C2×C16×C71C2311yescharacteristic
99C4×C8×C71C2311yescharacteristic
100#11765866—42no—
101#11765866—42no—
102#11765865—21no—
103#11765865—21no—
104#11765865—82no—
105#11765865C2×D412yes—
106#11765864—42no—
107#11765864—42no—
108Q8×D71—42no—
109Q8×D71—42no—
110C2×C22⋊D71—82no—
111D4×D71—42no—
112D4×D71—42no—
113Dic284D811yescharacteristic
114Dic284C2×D411yescharacteristic
115Dic284C2×D411yescharacteristic
116#11765855—42no—
117#11765855—42no—
118#11765854—21no—
119#11765854—21no—
120#11765854D812yes—
121#11765853—42no—
122#11765853—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—42no—
125D568D811yescharacteristic
126D568C2×D411yescharacteristic
127D568C2×D411yescharacteristic
128#11765850—42no—
129#11765850—42no—
130#11765849—21no—
131#11765849—21no—
132#11765849C2×D412yes—
133#11765848—22no—
134#11765848—41no—
135#11765848—41no—
136C8×D71—22no—
137C8×D71—41no—
138C8×D71—41no—
139C71⋊C16—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—81no—
143Q16×C71—22no—
144Q16×C71—22no—
145Q16×C71—41no—
146Q16×C71—41no—
147D8×C71—22no—
148D8×C71—22no—
149D8×C71—41no—
150D8×C71—41no—
151C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C71C2411yescharacteristic
153C4⋊C4×C71—81no—
154C42×C71C2×D411yescharacteristic
155C16×C71—21no—
156C16×C71C2×D411yescharacteristic
157C16×C71C2×D411yescharacteristic
158C23×C71—42no—
159C22×D71—82no—
160Q8×C71—42no—
161Q8×C71—42no—
162D4×C71—42no—
163D4×C71—42no—
164D4×C71—162no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—42no—
167C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D71—22no—
169C22⋊D71—41no—
170C22⋊D71—41no—
171C22⋊D71—82no—
172C22⋊D71—82no—
173C2×Dic71—82no—
174D284—21no—
175D284—21no—
176D284—82no—
177D284C2×D812yes—
178C4×D71—22no—
179C4×D71—41no—
180C4×D71—41no—
181C4×D71—82no—
182C4×D71—82no—
183Dic142—21no—
184Dic142—21no—
185Dic142—82no—
186Dic142C2×D812yes—
187C8×C71C2×D811yescharacteristic
188C8×C71C2×D811yescharacteristic
189C8×C71C22×D411yescharacteristic
190C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C71⋊C8—22no—
192C71⋊C8—41no—
193C71⋊C8—41no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71—162no—
196C22×C71#57611yescharacteristic
197C2×D71—22no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—322no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—82no—
203C4×C71D4211yescharacteristic
204C4×C71C22×D811yescharacteristic
205Dic71—22no—
206Dic71—41no—
207Dic71—41no—
208#33856—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—162no—
211C2×C71D4×D811yescharacteristic
212D71—42no—
213D71—81no—
214D71—81no—
215#3416—712no—
216#3293—711no—
217#3292—711no—
218#2248D7111yescharacteristic, complemented
219#2223—712no—
220#2214—711no—
221#2213—711no—
222#2194—712no—
223#2193—712no—
224#2178—711no—
225#2170—711no—
226C71#3385611yescharacteristic, complemented, Sylow
227#578—712no—
228#578—1421no—
229#576—712no—
230#576—1421no—
231#510—712no—
232#510—1422no—
233#509—712no—
234#509—1422no—
235#508—711no—
236#508—1422no—
237C2×SD32—1422no—
238C2×SD32C2×D7112yescomplemented
239C2×SD32C2×D7112yescomplemented
240#504—712no—
241#494C2×D7111yescharacteristic, complemented
242#493C2×D7111yescharacteristic
243#473—712no—
244#473—1421no—
245#472—712no—
246#472—1421no—
247#456—1422no—
248#453—1422no—
249#443—711no—
250#443—711no—
251#443—711no—
252#368—711no—
253#364—711no—
254#362—712no—
255#361—712no—
256#359—711no—
257#359—711no—
258#350—712no—
259C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
2602−1+4—1422no—
261H(5,𝔽2)—1422no—
262#137—2842no—
263#137—2842no—
264#137—1422no—
265#137—1422no—
266AGL(1,ℤ/8)—2842no—
267AGL(1,ℤ/8)—2842no—
268AGL(1,ℤ/8)—1422no—
269AGL(1,ℤ/8)—1422no—
270#135—2841no—
271#135—2841no—
272#135—711no—
273#135—711no—
274#135—711no—
275#135—1422no—
276#135—1422no—
277C2×Q16—21no—
278C2×Q16—2841no—
279C2×Q16—1422no—
280C2×Q16C22×D7112yes—
281C2×D8—21no—
282C2×D8—2841no—
283C2×D8—1422no—
284C2×D8C22×D7112yes—
285#131—712no—
286#131—1421no—
287#131—1421no—
288C4⋊Q8—21no—
289#127—21no—
290Q32—711no—
291Q32—1422no—
292SD32—22no—
293SD32—22no—
294SD32—42no—
295SD32—711no—
296SD32—711no—
297SD32—1422no—
298SD32—1422no—
299D16—711no—
300D16—1422no—
301M32—712no—
302M32—1422no—
303C2×C16—1422no—
304C2×C16C22×D7111yescharacteristic
305C2×C16C22×D7111yescharacteristic
306#108—711no—
307#108—711no—
308#108—711no—
309#104—712no—
310#104—1421no—
311#104—1421no—
312#101—1422no—
313#100—1422no—
314C4×C8C22×D7111yescharacteristic
315#41—2842no—
316#41—2842no—
317#41—2842no—
318#41—2842no—
319#41—5682no—
320#41—712no—
321#41—1421no—
322#41—1421no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—2842no—
325C2×Q8—2842no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—2842no—
329C2×D4—2842no—
330C2×D4—5682no—
331Q16—22no—
332Q16—22no—
333Q16—41no—
334Q16—41no—
335Q16—2842no—
336Q16—2842no—
337Q16—711no—
338Q16—711no—
339Q16—711no—
340SD16—2842no—
341SD16—2842no—
342SD16—2842no—
343SD16—2842no—
344SD16—712no—
345SD16—1421no—
346SD16—1421no—
347D8—22no—
348D8—22no—
349D8—41no—
350D8—41no—
351D8—2842no—
352D8—2842no—
353D8—711no—
354D8—711no—
355D8—711no—
356M16—2841no—
357M16—2841no—
358M16—712no—
359M16—1421no—
360M16—1421no—
361M16—1422no—
362C2×C8—2841no—
363C2×C8—2841no—
364C2×C8—1422no—
365C2×C8D4×D7111yescharacteristic
366C2×C8C23×D7111yescharacteristic
367C4⋊C4—81no—
368C42D4×D7111yescharacteristic
369C16—21no—
370C16—1422no—
371C16D4×D7111yescharacteristic
372C16D4×D7111yescharacteristic
373C23—42no—
374C23—5682no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—5682no—
378Q8—712no—
379Q8—1421no—
380Q8—1421no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—162no—
384D4—2841no—
385D4—2841no—
386D4—5682no—
387D4—5682no—
388D4—5682no—
389D4—712no—
390D4—1422no—
391D4—1421no—
392D4—1421no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—5682no—
398C2×C4—5682no—
399C2×C4—5682no—
400C2×C4—1422no—
401C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
402C8—2841no—
403C8—2841no—
404C8—1422no—
405C8D8×D7111yescharacteristic
406C8D8×D7111yescharacteristic
407C8C2×D4×D7111yescharacteristic
408C8#1455617311yescharacteristic
409C22—82no—
410C22—162no—
411C22—2841no—
412C22—2841no—
413C22—1422no—
414C22—22722no—
415C22#1798680011yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—82no—
418C4—2841no—
419C4—2841no—
420C4—1422no—
421C4#1798663411yescharacteristic
422C4C2×D8×D7111yescharacteristic
423C2—21no—
424C2—162no—
425C2—2842no—
426C2—5681no—
427C2—5681no—
428C2#2260001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600015
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2248C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2248D71
hypocenterC71#33856
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601482C2semidirect
2. #22600144C2semidirect
3. #22600139C2semidirect
4. #22590467C2semidirect
5. #22590418C2semidirect
6. #22590413C2semidirect
7. #22590310C2semidirect
8. #22590303C2semidirect
9. #22590222C2semidirect
10. #22590178C2semidirect
11. C71×#2248C2semidirect
13. #17986812C22semidirect
19. #17986435C22semidirect
23. #17986415C22semidirect
25. #17986271C22semidirect
32. #17986117C22semidirect
33. #17985829C22semidirect
34. #17985820C22semidirect
35. #17985815C22semidirect
36. #17985812C22semidirect
38. #17985807C22semidirect
39. #17985782C22semidirect
40. C2×SD32×C71C22semidirect
41. C2×SD32×C71C22semidirect
42. #494×C71C22semidirect
44. C4×C16×C71C22semidirect
69. Dic568D4semidirect
71. #14556073D4semidirect
72. #14556073D4semidirect
75. D1136D4semidirect
218. #2248D71semidirect
226. C71#33856semidirect
238. C2×SD32C2×D71semidirect
239. C2×SD32C2×D71semidirect
241. #494C2×D71semidirect
259. C4×C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014822
#226001442
#226001392
#225904672
#225904182
#225904132
#225903102
#225903032
#225902222
#225901782
C71×#22482
#3385671