Finite Group Databasebeta

← #32154237

Subgroups — #32154237

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601482C212yesmaximal, complemented
2#22600125C212yesmaximal, complemented
3#22590467C212yesmaximal, complemented
4#22590406C212yesmaximal, complemented
5#22590317C212yesmaximal, complemented
6#22590296C212yesmaximal, complemented
7#22590222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986812C2212yes—
11#17986805—22no—
12#17986800C2212yescomplemented
13#17986440C2212yescomplemented
14#17986438—22no—
15#17986436—22no—
16#17986435C2212yes—
17#17986431C2211yescharacteristic
18#17986430—22no—
19SD32×D71—22no—
20#17986415C2212yescomplemented
21#17986271C2212yescomplemented
22#17986266C2212yes—
23#17986259—22no—
24#17986176—22no—
25#17986171—22no—
26#17986117C2211yescharacteristic
27#17986117C2212yescomplemented
28#17985829C2211yescharacteristic, complemented
29#17985820C2211yescharacteristic, complemented
30#17985815C2212yescomplemented
31#17985812C2212yescomplemented
32#17985807C2212yescomplemented
33#17985782C2212yescomplemented
34C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×SD32×C71C2212yescomplemented
36C2×D16×C71C2211yescharacteristic
37#495×C71C2212yescomplemented
38C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
39#14556176—22no—
40#14556173—22no—
41#14556160—42no—
42#14556159—22no—
43#14556159—22no—
44#14556157—42no—
45#14556155—42no—
46#14556154—22no—
47#14556154—22no—
48#14556152—42no—
49#14556151—22no—
50#14556150D411yescharacteristic
51#14556150C2312yes—
52#14556149—42no—
53#14556147—22no—
54Q16×D71—22no—
55SD16×D71—42no—
56D8×D71—22no—
57#14556134—22no—
58#14556134C2312yes—
59Dic568D411yescharacteristic
60#14556074—22no—
61#14556073D412yes—
62#14556072—22no—
63#14556071—22no—
64D1136D411yescharacteristic
65#14556069—22no—
66#14556068C2312yes—
67#14556067—22no—
68C16×D71—22no—
69#14556064D411yescharacteristic
70#14556064C2312yes—
71#14556056—22no—
72#14556056D412yes—
73#14556047—22no—
74#14556045—22no—
75C2×Q16×C71C2312yes—
76C2×SD16×C71—22no—
77C2×D8×C71C2312yes—
78#124×C71—22no—
79Q32×C71—41no—
80SD32×C71—22no—
81SD32×C71—22no—
82D16×C71—41no—
83C2×C16×C71C2311yescharacteristic
84C2×C16×C71C2311yescharacteristic
85C4×C8×C71C2311yescharacteristic
86#11765866—42no—
87#11765866—42no—
88#11765865—22no—
89#11765865—82no—
90#11765865C2×D412yes—
91#11765864—42no—
92#11765864—42no—
93Q8×D71—42no—
94Q8×D71—42no—
95C2×C22⋊D71—82no—
96D4×D71—42no—
97D4×D71—42no—
98Dic284D811yescharacteristic
99Dic284C2×D412yes—
100#11765855—42no—
101#11765855—42no—
102#11765854—22no—
103#11765854D812yes—
104#11765853—42no—
105#11765853—42no—
106#11765852—42no—
107#11765852—42no—
108D568D811yescharacteristic
109D568C2×D412yes—
110#11765850—42no—
111#11765850—42no—
112#11765849—22no—
113#11765849C2×D412yes—
114#11765848—22no—
115#11765848—42no—
116C8×D71—22no—
117C8×D71—42no—
118C71⋊C16—22no—
119C2×Q8×C71—22no—
120C2×D4×C71—22no—
121Q16×C71—22no—
122Q16×C71—22no—
123SD16×C71—42no—
124SD16×C71—42no—
125D8×C71—22no—
126D8×C71—22no—
127C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C71C2411yescharacteristic
129C22⋊C4×C71—82no—
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C16×C71—21no—
132C16×C71C2×D411yescharacteristic
133C16×C71C2×D411yescharacteristic
134C23×C71—42no—
135C22×D71—82no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—42no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—42no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D71—22no—
144C22⋊D71—42no—
145C22⋊D71—82no—
146C22⋊D71—82no—
147C2×Dic71—82no—
148D284—22no—
149D284—82no—
150D284C2×D812yes—
151C4×D71—22no—
152C4×D71—42no—
153C4×D71—82no—
154C4×D71—82no—
155Dic142—22no—
156Dic142—82no—
157Dic142C2×D812yes—
158C8×C71C2×D811yescharacteristic
159C8×C71C2×D811yescharacteristic
160C8×C71C22×D411yescharacteristic
161C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C71⋊C8—22no—
163C71⋊C8—42no—
164C22×C71—82no—
165C22×C71—162no—
166C22×C71#57611yescharacteristic
167C2×D71—22no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—322no—
170C4×C71—41no—
171C4×C71—82no—
172C4×C71D4211yescharacteristic
173C4×C71C22×D811yescharacteristic
174Dic71—22no—
175Dic71—42no—
176#33857—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—21no—
178C2×C71—162no—
179C2×C71D4×D811yescharacteristic
180D71—42no—
181D71—82no—
182#3416—712no—
183#3290—712no—
184#2249D7111yescharacteristic, complemented
185#2223—712no—
186#2212—712no—
187#2195—712no—
188#2192—712no—
189#2178—711no—
190#2170—711no—
191C71#3385711yescharacteristic, complemented, Sylow
192#578—712no—
193#577—1422no—
194#576—712no—
195#510—712no—
196#510—1422no—
197#509—712no—
198#509—1422no—
199#508—711no—
200#508—1422no—
201C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
202C2×SD32—1422no—
203C2×SD32C2×D7112yescomplemented
204C2×D16C2×D7111yescharacteristic
205#504—712no—
206#495C2×D7112yescomplemented
207#473—712no—
208#472—712no—
209#471—1422no—
210#455—1422no—
211#454—1422no—
212#443—711no—
213#443—712no—
214#368—711no—
215#364—711no—
216#362—712no—
217#361—712no—
218#359—712no—
219#350—712no—
220C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
2212−1+4—1422no—
222H(5,𝔽2)—1422no—
223#137—2842no—
224#137—2842no—
225#137—1422no—
226#137—1422no—
227AGL(1,ℤ/8)—2842no—
228AGL(1,ℤ/8)—2842no—
229AGL(1,ℤ/8)—1422no—
230AGL(1,ℤ/8)—1422no—
231#135—2842no—
232#135—711no—
233#135—712no—
234#135—1422no—
235#135—1422no—
236C2×Q16—1422no—
237C2×Q16C22×D7112yes—
238C2×SD16—22no—
239C2×SD16—2842no—
240C2×D8—1422no—
241C2×D8C22×D7112yes—
242#131—712no—
243#131—1422no—
244#124—22no—
245Q32—41no—
246Q32—711no—
247Q32—1422no—
248SD32—22no—
249SD32—22no—
250SD32—712no—
251SD32—1422no—
252SD32—1422no—
253D16—41no—
254D16—711no—
255D16—1422no—
256M32—712no—
257M32—1422no—
258C2×C16—1422no—
259C2×C16C22×D7111yescharacteristic
260C2×C16C22×D7111yescharacteristic
261#108—711no—
262#108—712no—
263#104—712no—
264#104—1422no—
265#101—1422no—
266#100—1422no—
267C4×C8C22×D7111yescharacteristic
268#41—2842no—
269#41—2842no—
270#41—2842no—
271#41—2842no—
272#41—5682no—
273#41—712no—
274#41—1422no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—2842no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—2842no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—5682no—
282Q16—22no—
283Q16—22no—
284Q16—2842no—
285Q16—2842no—
286Q16—712no—
287Q16—711no—
288SD16—42no—
289SD16—42no—
290SD16—2842no—
291SD16—2842no—
292SD16—2842no—
293SD16—2842no—
294SD16—712no—
295SD16—1422no—
296D8—22no—
297D8—22no—
298D8—2842no—
299D8—2842no—
300D8—712no—
301D8—711no—
302M16—2842no—
303M16—712no—
304M16—1422no—
305M16—1422no—
306C2×C8—2842no—
307C2×C8—1422no—
308C2×C8D4×D7111yescharacteristic
309C2×C8C23×D7111yescharacteristic
310C22⋊C4—82no—
311C42D4×D7111yescharacteristic
312C16—21no—
313C16—1422no—
314C16D4×D7111yescharacteristic
315C16D4×D7111yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—5682no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—5682no—
321Q8—712no—
322Q8—1422no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—2842no—
326D4—5682no—
327D4—5682no—
328D4—5682no—
329D4—712no—
330D4—1422no—
331D4—1422no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2842no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5682no—
337C2×C4—5682no—
338C2×C4—1422no—
339C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
340C8—2842no—
341C8—1422no—
342C8D8×D7111yescharacteristic
343C8D8×D7111yescharacteristic
344C8C2×D4×D7111yescharacteristic
345C8#1455617311yescharacteristic
346C22—82no—
347C22—162no—
348C22—2842no—
349C22—1422no—
350C22—22722no—
351C22#1798680011yescharacteristic
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—2842no—
355C4—1422no—
356C4#1798663411yescharacteristic
357C4C2×D8×D7111yescharacteristic
358C2—21no—
359C2—162no—
360C2—2842no—
361C2—5682no—
362C2#2260001511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600015
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2249C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2249D71
hypocenterC71#33857
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601482C2semidirect
2. #22600125C2semidirect
3. #22590467C2semidirect
4. #22590406C2semidirect
5. #22590317C2semidirect
6. #22590296C2semidirect
7. #22590222C2semidirect
8. #22590178C2semidirect
9. C71×#2249C2semidirect
12. #17986800C22semidirect
13. #17986440C22semidirect
20. #17986415C22semidirect
21. #17986271C22semidirect
27. #17986117C22semidirect
28. #17985829C22semidirect
29. #17985820C22semidirect
30. #17985815C22semidirect
31. #17985812C22semidirect
32. #17985807C22semidirect
33. #17985782C22semidirect
34. C2×Q32×C71C22semidirect
35. C2×SD32×C71C22semidirect
37. #495×C71C22semidirect
38. C4×C16×C71C22semidirect
184. #2249D71semidirect
191. C71#33857semidirect
201. C2×Q32C2×D71semidirect
203. C2×SD32C2×D71semidirect
206. #495C2×D71semidirect
220. C4×C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014822
#226001252
#225904672
#225904062
#225903172
#225902962
#225902222
#225901782
C71×#22492
#3385771