Subgroups — #32154240

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601488	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22600127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22590222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986816	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986806	—	2	2	no	—
12	#17986804	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#17986442	—	2	2	no	—
14	#17986442	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986437	—	2	2	no	—
16	#17986437	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986431	—	2	2	no	—
18	#17986431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556073	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986383	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986274	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17986269	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986263	—	2	2	no	—
27	#17986178	—	2	2	no	—
28	#17986173	—	2	2	no	—
29	#17986117	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985829	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#17985816	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17985813	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17985807	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#504×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#443×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#364×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#350×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#14556175	—	2	2	no	—
40	#14556174	—	2	2	no	—
41	#14556161	—	2	2	no	—
42	#14556161	—	4	2	no	—
43	#14556160	—	4	2	no	—
44	#14556158	—	2	2	no	—
45	#14556156	—	2	2	no	—
46	#14556156	—	4	2	no	—
47	#14556153	—	2	2	no	—
48	#14556152	—	4	2	no	—
49	#14556150	—	2	2	no	—
50	#14556150	—	2	2	no	—
51	#14556150	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556149	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
56	SD₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14556134	—	2	2	no	—
60	#14556116	—	2	2	no	—
61	Dic₅₆₈	—	2	2	no	—
62	Dic₅₆₈	—	4	1	no	—
63	Dic₅₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556073	—	2	2	no	—
65	#14556073	—	2	2	no	—
66	#14556073	—	2	2	no	—
67	#14556073	—	2	2	no	—
68	#14556073	D₄	1	2	yes	—
69	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
70	D₁₁₃₆	—	4	1	no	—
71	D₁₁₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556064	C₂³	1	2	yes	—
73	#14556056	—	2	2	no	—
74	#14556046	—	2	2	no	—
75	#14556044	—	2	2	no	—
76	#135×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#131×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	M₃₂×C₇₁	—	2	2	no	—
79	M₃₂×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#108×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#104×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#11765866	—	4	2	no	—
87	#11765865	—	2	2	no	—
88	#11765865	—	4	2	no	—
89	#11765865	—	4	2	no	—
90	#11765864	—	4	2	no	—
91	#11765864	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
94	Q₈×D₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
97	D₄×D₇₁	—	4	2	no	—
98	D₄×D₇₁	—	8	2	no	—
99	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
100	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
101	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
102	Dic₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765855	—	4	2	no	—
104	#11765854	—	2	2	no	—
105	#11765854	—	4	2	no	—
106	#11765854	—	4	2	no	—
107	#11765854	—	4	2	no	—
108	#11765854	—	4	2	no	—
109	#11765853	—	4	2	no	—
110	#11765852	—	4	2	no	—
111	D₅₆₈	—	2	2	no	—
112	D₅₆₈	—	2	2	no	—
113	D₅₆₈	—	4	2	no	—
114	D₅₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#11765850	—	4	2	no	—
116	#11765849	—	2	2	no	—
117	#11765848	—	4	2	no	—
118	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
120	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Q₁₆×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	SD₁₆×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
123	D₈×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
125	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
136	Q₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
137	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	D₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
147	D₂₈₄	—	2	2	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
153	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
157	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
160	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
169	C₂×D₇₁	—	32	2	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#33857	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
180	D₇₁	—	8	2	no	—
181	D₇₁	—	16	2	no	—
182	#3416	—	71	2	no	—
183	#3290	—	71	2	no	—
184	#2249	—	71	1	no	—
185	#2223	—	71	2	no	—
186	#2212	—	71	2	no	—
187	#2195	—	71	2	no	—
188	#2192	—	71	2	no	—
189	#2178	—	71	1	no	—
190	#2170	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₇₁	#33857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	#578	—	71	2	no	—
193	#577	—	142	2	no	—
194	#576	—	71	2	no	—
195	#510	—	71	2	no	—
196	#510	—	142	2	no	—
197	#509	—	71	2	no	—
198	#509	—	142	2	no	—
199	#508	—	71	1	no	—
200	#508	—	142	2	no	—
201	C₂×Q₃₂	—	71	1	no	—
202	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
203	C₂×SD₃₂	—	142	2	no	—
204	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
205	#504	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
206	#495	—	71	2	no	—
207	#473	—	71	2	no	—
208	#472	—	71	2	no	—
209	#471	—	142	2	no	—
210	#455	—	142	2	no	—
211	#454	—	142	2	no	—
212	#443	—	71	2	no	—
213	#443	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#368	—	71	1	no	—
215	#364	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#362	—	71	2	no	—
217	#361	—	71	2	no	—
218	#359	—	71	2	no	—
219	#350	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
220	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
223	#137	—	284	2	no	—
224	#137	—	284	2	no	—
225	#137	—	142	2	no	—
226	#137	—	142	2	no	—
227	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
228	AGL(1,ℤ/8)	—	284	2	no	—
229	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
230	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
231	#135	—	284	2	no	—
232	#135	—	71	2	no	—
233	#135	—	142	2	no	—
234	#135	—	142	2	no	—
235	#135	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	284	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
240	C₂×D₈	—	71	2	no	—
241	C₂×D₈	—	142	2	no	—
242	#131	—	142	2	no	—
243	#131	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
244	#124	—	142	2	no	—
245	Q₃₂	—	284	1	no	—
246	Q₃₂	—	71	1	no	—
247	Q₃₂	—	142	2	no	—
248	SD₃₂	—	71	2	no	—
249	SD₃₂	—	142	2	no	—
250	SD₃₂	—	142	2	no	—
251	SD₃₂	—	142	2	no	—
252	SD₃₂	—	142	2	no	—
253	D₁₆	—	284	1	no	—
254	D₁₆	—	71	1	no	—
255	D₁₆	—	142	2	no	—
256	M₃₂	—	2	2	no	—
257	M₃₂	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#108	—	71	2	no	—
262	#108	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
263	#104	—	142	2	no	—
264	#104	D₂₈₄	1	2	yes	—
265	#101	—	142	2	no	—
266	#100	—	142	2	no	—
267	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#41	—	284	2	no	—
269	#41	—	284	2	no	—
270	#41	—	284	2	no	—
271	#41	—	284	2	no	—
272	#41	—	568	2	no	—
273	#41	—	142	2	no	—
274	#41	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×D₄	—	284	2	no	—
279	C₂×D₄	—	284	2	no	—
280	C₂×D₄	—	568	2	no	—
281	C₂×D₄	—	142	2	no	—
282	Q₁₆	—	284	2	no	—
283	Q₁₆	—	284	2	no	—
284	Q₁₆	—	71	2	no	—
285	Q₁₆	—	142	2	no	—
286	Q₁₆	—	142	2	no	—
287	Q₁₆	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
288	SD₁₆	—	284	2	no	—
289	SD₁₆	—	284	2	no	—
290	SD₁₆	—	284	2	no	—
291	SD₁₆	—	284	2	no	—
292	SD₁₆	—	284	2	no	—
293	SD₁₆	—	284	2	no	—
294	SD₁₆	—	142	2	no	—
295	SD₁₆	D₅₆₈	1	2	yes	—
296	D₈	—	284	2	no	—
297	D₈	—	284	2	no	—
298	D₈	—	71	2	no	—
299	D₈	—	142	2	no	—
300	D₈	—	142	2	no	—
301	D₈	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	284	2	no	—
304	M₁₆	—	142	2	no	—
305	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	284	2	no	—
308	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
311	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
312	C₁₆	—	2	2	no	—
313	C₁₆	—	2	1	no	—
314	C₁₆	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₁₆	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	—	284	2	no	—
317	C₂³	—	568	2	no	—
318	Q₈	—	284	2	no	—
319	Q₈	—	284	2	no	—
320	Q₈	—	568	2	no	—
321	Q₈	—	142	2	no	—
322	Q₈	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	284	2	no	—
325	D₄	—	284	2	no	—
326	D₄	—	284	2	no	—
327	D₄	—	568	2	no	—
328	D₄	—	568	2	no	—
329	D₄	—	568	2	no	—
330	D₄	—	142	2	no	—
331	D₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂×C₄	—	284	2	no	—
336	C₂×C₄	—	568	2	no	—
337	C₂×C₄	—	568	2	no	—
338	C₂×C₄	—	568	2	no	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	284	2	no	—
342	C₈	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
343	C₈	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	284	2	no	—
348	C₂²	—	568	2	no	—
349	C₂²	—	1136	2	no	—
350	C₂²	—	2272	2	no	—
351	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	284	2	no	—
355	C₄	—	568	2	no	—
356	C₄	D₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	568	2	no	—
361	C₂	—	1136	2	no	—
362	C₂	D₄×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₄×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2170	C₂
socle	C₂×C₇₁	D₄×D₈
hypercenter	#2170	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33857
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ #443 ◁ #2170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601488	C₂	semidirect
2. #22600127	C₂	semidirect
3. #22590601	C₂	semidirect
4. #22590470	C₂	semidirect
5. #22590410	C₂	semidirect
6. #22590320	C₂	semidirect
7. #22590299	C₂	semidirect
8. #22590222	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2170	C₂	semidirect
12. #17986804	C₂²	semidirect
14. #17986442	C₂²	semidirect
19. C₂×Dic₅₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556073	C₂²	semidirect
23. #17986383	C₂²	semidirect
24. #17986274	C₂²	semidirect
29. #17986117	C₂²	semidirect
30. #17985829	C₂²	semidirect
31. #17985816	C₂²	semidirect
32. #17985813	C₂²	semidirect
33. #17985807	C₂²	semidirect
34. #504×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #364×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #350×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
190. #2170	D₇₁	semidirect
191. C₇₁	#33857	semidirect
205. #504	C₂×D₇₁	semidirect
215. #364	C₂×D₇₁	semidirect
219. #350	C₂×D₇₁	semidirect
220. C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601488	2
#22600127	2
#22590601	2
#22590470	2
#22590410	2
#22590320	2
#22590299	2
#22590222	2
C₇₁×#2170	2
#33857	71