Finite Group Databasebeta

← #32154251

Subgroups — #32154251

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590219C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986813C2211yescharacteristic, complemented
17#17986812C2211yescharacteristic, complemented
18#17986811—21no—
19#17986805—21no—
20#17986801C2211yescharacteristic
21#17986800C2211yescharacteristic
22#17986442C2211yescharacteristic, complemented
23#17986441—21no—
24#17986438—21no—
25#17986437C2211yescharacteristic
26#17986436—21no—
27#17986433—21no—
28#17986430—21no—
29#17986430—21no—
30#17986429C2211yescharacteristic
31C2×#14556074C2211yescharacteristic, complemented
32Q32×D71—21no—
33C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556069C2211yescharacteristic
36D16×D71—21no—
37#17986417C2211yescharacteristic
38#17986417C2211yescharacteristic, complemented
39#17986383C2211yescharacteristic, complemented
40#17986275C2211yescharacteristic
41#17986271C2211yescharacteristic
42#17986270C2211yescharacteristic, complemented
43#17986266C2211yescharacteristic, complemented
44#17986262—21no—
45#17986259—21no—
46#17986178—21no—
47#17986176—21no—
48#17986173—21no—
49#17986171—21no—
50#17986117C2211yescharacteristic
51#17986117C2211yescharacteristic, complemented
52#17985828C2211yescharacteristic, complemented
53#17985816C2211yescharacteristic, complemented
54#17985813C2211yescharacteristic, complemented
55#17985806C2211yescharacteristic, complemented
56#17985805C2211yescharacteristic, complemented
57#17985784C2211yescharacteristic
58#17985784C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
60#510×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#509×C71C2211yescharacteristic
62#495×C71C2211yescharacteristic, complemented
63#443×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#364×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#362×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#361×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556174—21no—
70#14556173—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—41no—
73#14556160—41no—
74#14556159—21no—
75#14556159—21no—
76#14556158—21no—
77#14556157—41no—
78#14556157—41no—
79#14556156—21no—
80#14556156—41no—
81#14556155—41no—
82#14556155—41no—
83#14556154—21no—
84#14556154—21no—
85#14556153—21no—
86#14556152—41no—
87#14556151—21no—
88#14556151—21no—
89#14556150—41no—
90#14556150D411yescharacteristic
91#14556150C2311yescharacteristic
92#14556149—41no—
93#14556147—21no—
94#14556147—21no—
95C2×Dic284C2311yescharacteristic
96Q16×D71—21no—
97Q16×D71—21no—
98C2×#11765854—21no—
99C2×#11765854—41no—
100SD16×D71—41no—
101C2×D568C2311yescharacteristic
102D8×D71—21no—
103D8×D71—21no—
104#14556134—21no—
105#14556134C2311yescharacteristic
106#14556134C2311yescharacteristic
107#14556116—21no—
108Dic568—21no—
109#14556074—21no—
110#14556074—21no—
111#14556074D411yescharacteristic
112#14556073—21no—
113#14556073—21no—
114#14556072—41no—
115#14556072D411yescharacteristic
116#14556071—41no—
117#14556071D411yescharacteristic
118D1136—21no—
119#14556069—21no—
120#14556069—21no—
121#14556069D411yescharacteristic
122#14556067—21no—
123#14556067—21no—
124C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
125C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
126C16×D71—21no—
127C16×D71—21no—
128#14556064D411yescharacteristic
129#14556064C2311yescharacteristic
130#14556056—21no—
131#14556056D411yescharacteristic
132#14556056D411yescharacteristic
133#14556047—21no—
134#14556046—21no—
135#14556045—21no—
136#14556044—21no—
137#135×C71C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C71—21no—
140C2×D8×C71C2311yescharacteristic
141#131×C71—21no—
142#124×C71—21no—
143Q32×C71—21no—
144SD32×C71—21no—
145SD32×C71—21no—
146D16×C71—21no—
147M32×C71C2311yescharacteristic
148M32×C71C2311yescharacteristic
149#108×C71C2311yescharacteristic
150#104×C71—21no—
151C4×C8×C71C2311yescharacteristic
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—41no—
155#11765865—21no—
156#11765865—41no—
157#11765865—41no—
158#11765865—81no—
159#11765865C2×D411yescharacteristic
160#11765865C2×D411yescharacteristic
161#11765864—41no—
162#11765864—41no—
163#11765864—41no—
164#11765864—81no—
165C2×Dic142—21no—
166C2×Dic142—41no—
167Q8×D71—41no—
168Q8×D71—41no—
169Q8×D71—41no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—41no—
172C2×C22⋊D71—81no—
173D4×D71—41no—
174D4×D71—41no—
175D4×D71—41no—
176D4×D71—81no—
177Dic284—21no—
178Dic284—21no—
179Dic284—41no—
180Dic284D811yescharacteristic
181Dic284C2×D411yescharacteristic
182#11765855—41no—
183#11765855—41no—
184#11765855—41no—
185#11765854—21no—
186#11765854—41no—
187#11765854—41no—
188#11765854—41no—
189#11765854—41no—
190#11765854D811yescharacteristic
191#11765854D811yescharacteristic
192#11765853—41no—
193#11765853—41no—
194#11765853—41no—
195#11765852—41no—
196#11765852—41no—
197#11765852—41no—
198D568—21no—
199D568—21no—
200D568—41no—
201D568D811yescharacteristic
202D568C2×D411yescharacteristic
203#11765850—41no—
204#11765850—41no—
205#11765850—41no—
206#11765849—21no—
207#11765849C2×D411yescharacteristic
208#11765849C2×D411yescharacteristic
209#11765848—21no—
210#11765848—21no—
211#11765848—41no—
212C8×D71—21no—
213C8×D71—21no—
214C8×D71—41no—
215(C2×D71)⋊C4—81no—
216C71⋊C16—21no—
217C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
218C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
219#41×C71—21no—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×D4×C71—21no—
222Q16×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71C2×D411yescharacteristic
225SD16×C71—21no—
226SD16×C71—41no—
227SD16×C71—41no—
228D8×C71—21no—
229D8×C71—21no—
230D8×C71C2×D411yescharacteristic
231M16×C71—21no—
232M16×C71—41no—
233C2×C8×C71—41no—
234C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C71C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C71—81no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C16×C71—21no—
239C16×C71—21no—
240C23×C71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—21no—
256C22⋊D71—21no—
257C22⋊D71—41no—
258C22⋊D71—81no—
259C22⋊D71—81no—
260C22⋊D71—81no—
261C22⋊D71—81no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265D284—21no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—81no—
269D284—81no—
270D284C2×D811yescharacteristic
271D284C2×D811yescharacteristic
272C4×D71—21no—
273C4×D71—21no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—81no—
278C4×D71—81no—
279Dic142—21no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—81no—
283Dic142—81no—
284Dic142C2×D811yescharacteristic
285Dic142C2×D811yescharacteristic
286C8×C71—41no—
287C8×C71C2×D811yescharacteristic
288C8×C71C2×D811yescharacteristic
289C8×C71C22×D411yescharacteristic
290C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C71⋊C8—21no—
292C71⋊C8—21no—
293C71⋊C8—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71—161no—
297C22×C71#57611yescharacteristic
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—161no—
303C2×D71—321no—
304C2×D71—321no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71D4211yescharacteristic
309C4×C71C22×D811yescharacteristic
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—41no—
313Dic71—81no—
314#33859—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71—161no—
318C2×C71D4×D811yescharacteristic
319D71—41no—
320D71—41no—
321D71—81no—
322D71—161no—
323#3417—711no—
324#3415—711no—
325#3290—711no—
326#3290—711no—
327#2249—711no—
328#2222—711no—
329#2221—711no—
330#2212—711no—
331#2212D7111yescharacteristic, complemented
332#2194—711no—
333#2194—711no—
334#2193—711no—
335#2193—711no—
336#2178—711no—
337#2170—711no—
338C71#3385911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#578—711no—
340#578—711no—
341#577—1421no—
342#577—1421no—
343#576—711no—
344#576—711no—
345#510—711no—
346#510—1421no—
347#510—1421no—
348#510C2×D7111yescharacteristic, complemented
349#509—711no—
350#509—1421no—
351#509—1421no—
352#509C2×D7111yescharacteristic
353#508—711no—
354#508—1421no—
355#508—1421no—
356C2×Q32—711no—
357C2×Q32—1421no—
358C2×SD32—711no—
359C2×SD32—711no—
360C2×D16—711no—
361C2×D16—1421no—
362#504—711no—
363#504—711no—
364#495—711no—
365#495C2×D7111yescharacteristic, complemented
366#473—711no—
367#473—711no—
368#472—711no—
369#472—711no—
370#471—1421no—
371#471—1421no—
372#455—1421no—
373#455—1421no—
374#454—1421no—
375#454—1421no—
376#443—711no—
377#443—711no—
378#443C2×D7111yescharacteristic, complemented
379#368—711no—
380#364C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#362—711no—
382#362C2×D7111yescharacteristic, complemented
383#361—711no—
384#361C2×D7111yescharacteristic, complemented
385#359—711no—
386#359—711no—
387#350—711no—
388#350—711no—
389C4×C16—711no—
3902−1+4—1421no—
3912−1+4—1421no—
392H(5,𝔽2)—1421no—
393H(5,𝔽2)—1421no—
394#137—2841no—
395#137—2841no—
396#137—2841no—
397#137—2841no—
398#137—1421no—
399#137—1421no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402AGL(1,ℤ/8)—2841no—
403AGL(1,ℤ/8)—2841no—
404AGL(1,ℤ/8)—2841no—
405AGL(1,ℤ/8)—2841no—
406AGL(1,ℤ/8)—1421no—
407AGL(1,ℤ/8)—1421no—
408AGL(1,ℤ/8)—1421no—
409AGL(1,ℤ/8)—1421no—
410#135—2841no—
411#135—2841no—
412#135—711no—
413#135—711no—
414#135—1421no—
415#135—1421no—
416#135—1421no—
417#135—1421no—
418#135C22×D7111yescharacteristic
419C2×Q16—711no—
420C2×Q16—1421no—
421C2×Q16—1421no—
422C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—2841no—
425C2×SD16—2841no—
426C2×SD16—1421no—
427C2×D8—711no—
428C2×D8—1421no—
429C2×D8—1421no—
430C2×D8C22×D7111yescharacteristic
431#131—21no—
432#131—711no—
433#131—711no—
434#131—1421no—
435#124—21no—
436#124—1421no—
437Q32—21no—
438Q32—711no—
439Q32—1421no—
440Q32—1421no—
441Q32—1421no—
442SD32—21no—
443SD32—21no—
444SD32—2841no—
445SD32—2841no—
446SD32—711no—
447SD32—711no—
448SD32—1421no—
449SD32—1421no—
450D16—21no—
451D16—711no—
452D16—1421no—
453D16—1421no—
454D16—1421no—
455M32—1421no—
456M32—1421no—
457M32C22×D7111yescharacteristic
458M32C22×D7111yescharacteristic
459C2×C16—711no—
460C2×C16—711no—
461C2×C16—1421no—
462C2×C16—1421no—
463#108—711no—
464#108—711no—
465#108C22×D7111yescharacteristic
466#104—21no—
467#104—711no—
468#104—711no—
469#104—1421no—
470#101—1421no—
471#101—1421no—
472#100—1421no—
473#100—1421no—
474C4×C8C22×D7111yescharacteristic
475#41—21no—
476#41—2841no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—2841no—
480#41—2841no—
481#41—2841no—
482#41—2841no—
483#41—2841no—
484#41—5681no—
485#41—5681no—
486#41—711no—
487#41—711no—
488#41—1421no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—1421no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—2841no—
497C2×D4—2841no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—1421no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—2841no—
509Q16—711no—
510Q16—711no—
511Q16—1421no—
512Q16—1421no—
513Q16D4×D7111yescharacteristic
514SD16—21no—
515SD16—41no—
516SD16—41no—
517SD16—2841no—
518SD16—2841no—
519SD16—2841no—
520SD16—2841no—
521SD16—2841no—
522SD16—2841no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—2841no—
526SD16—2841no—
527SD16—711no—
528SD16—711no—
529SD16—1421no—
530D8—21no—
531D8—21no—
532D8—2841no—
533D8—2841no—
534D8—2841no—
535D8—2841no—
536D8—711no—
537D8—711no—
538D8—1421no—
539D8—1421no—
540D8D4×D7111yescharacteristic
541M16—21no—
542M16—41no—
543M16—2841no—
544M16—711no—
545M16—711no—
546M16—1421no—
547M16—1421no—
548M16—1421no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—2841no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8D4×D7111yescharacteristic
554C2×C8C23×D7111yescharacteristic
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—5681no—
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C16—21no—
559C16—21no—
560C16—711no—
561C16—711no—
562C16—1421no—
563C23—41no—
564C23—2841no—
565C23—5681no—
566C23—5681no—
567Q8—21no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—5681no—
573Q8—5681no—
574Q8—711no—
575Q8—711no—
576Q8—1421no—
577D4—21no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—5681no—
585D4—5681no—
586D4—5681no—
587D4—5681no—
588D4—5681no—
589D4—5681no—
590D4—711no—
591D4—711no—
592D4—1421no—
593D4—1421no—
594D4—1421no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—5681no—
603C2×C4—5681no—
604C2×C4—5681no—
605C2×C4—5681no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—2841no—
611C8—1421no—
612C8—1421no—
613C8D8×D7111yescharacteristic
614C8D8×D7111yescharacteristic
615C8C2×D4×D7111yescharacteristic
616C8#1455617411yescharacteristic
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—161no—
620C22—2841no—
621C22—5681no—
622C22—11361no—
623C22—1421no—
624C22—1421no—
625C22—22721no—
626C22—22721no—
627C22#1798680311yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—2841no—
632C4—5681no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4#1798663311yescharacteristic
636C4C2×D8×D7111yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—161no—
640C2—2841no—
641C2—2841no—
642C2—5681no—
643C2—11361no—
644C2#2260001211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600012
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2212C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2212D71
hypocenterC71#33859
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601492C2semidirect
2. #22601480C2semidirect
3. #22600128C2semidirect
4. #22600125C2semidirect
5. #22590599C2semidirect
6. #22590464C2semidirect
7. #22590459C2semidirect
8. #22590410C2semidirect
9. #22590314C2semidirect
10. #22590308C2semidirect
11. #22590307C2semidirect
12. #22590301C2semidirect
13. #22590219C2semidirect
14. #22590176C2semidirect
15. C71×#2212C2semidirect
16. #17986813C22semidirect
17. #17986812C22semidirect
22. #17986442C22semidirect
31. C2×#14556074C22semidirect
33. C2×#14556072C22semidirect
34. C2×#14556071C22semidirect
38. #17986417C22semidirect
39. #17986383C22semidirect
42. #17986270C22semidirect
43. #17986266C22semidirect
51. #17986117C22semidirect
52. #17985828C22semidirect
53. #17985816C22semidirect
54. #17985813C22semidirect
55. #17985806C22semidirect
56. #17985805C22semidirect
58. #17985784C22semidirect
59. C4×C71⋊C16C22semidirect
60. #510×C71C22semidirect
62. #495×C71C22semidirect
63. #443×C71C22semidirect
64. #364×C71C22semidirect
65. #362×C71C22semidirect
66. #361×C71C22semidirect
331. #2212D71semidirect
338. C71#33859semidirect
348. #510C2×D71semidirect
365. #495C2×D71semidirect
378. #443C2×D71semidirect
380. #364C2×D71semidirect
382. #362C2×D71semidirect
384. #361C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014922
#226014802
#226001282
#226001252
#225905992
#225904642
#225904592
#225904102
#225903142
#225903082
#225903072
#225903012
#225902192
#225901762
C71×#22122
#3385971