Finite Group Databasebeta

← #32154260

Subgroups — #32154260

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601492C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590591C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590420C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590218C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590174C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2195C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986816C2211yescharacteristic
17#17986815—21no—
18#17986814—21no—
19#17986813C2211yescharacteristic
20#17986812C2211yescharacteristic
21#17986442C2211yescharacteristic
22#17986441—21no—
23#17986440—21no—
24#17986440C2211yescharacteristic
25#17986439—21no—
26#17986439C2211yescharacteristic
27#17986438—21no—
28#17986430—21no—
29#17986429—21no—
30#17986429C2211yescharacteristic
31C2×Dic568C2211yescharacteristic
32C2×#14556074—21no—
33C2×#14556074C2211yescharacteristic
34C2×#14556074C2211yescharacteristic
35Q32×D71—21no—
36#17986417C2211yescharacteristic
37#17986416C2211yescharacteristic
38#17986377C2211yescharacteristic
39#17986377C2211yescharacteristic
40#17986275C2211yescharacteristic
41#17986274C2211yescharacteristic
42#17986273—21no—
43#17986272—21no—
44#17986271C2211yescharacteristic
45#17986184—21no—
46#17986182—21no—
47#17986180—21no—
48#17986180—21no—
49#17986116C2211yescharacteristic
50#17986115C2211yescharacteristic
51#17986114C2211yescharacteristic
52#17985828C2211yescharacteristic
53#17985819C2211yescharacteristic
54#17985816C2211yescharacteristic
55#17985815C2211yescharacteristic
56#17985814C2211yescharacteristic
57#17985807C2211yescharacteristic
58#17985782C2211yescharacteristic
59C16×Dic71C2211yescharacteristic
60#578×C71C2211yescharacteristic
61#510×C71C2211yescharacteristic
62C2×Q32×C71C2211yescharacteristic
63#473×C71C2211yescharacteristic
64#362×C71C2211yescharacteristic
65#359×C71C2211yescharacteristic
66#350×C71C2211yescharacteristic
67#14556176—21no—
68#14556175—21no—
69#14556175—21no—
70#14556161—21no—
71#14556161—21no—
72#14556161—41no—
73#14556160—41no—
74#14556160—41no—
75#14556159—21no—
76#14556159—21no—
77#14556159—41no—
78#14556158—21no—
79#14556158—21no—
80#14556158—41no—
81#14556157—41no—
82#14556157—41no—
83#14556151—21no—
84#14556150—21no—
85#14556150C2311yescharacteristic
86#14556149—41no—
87#14556148—41no—
88#14556148D411yescharacteristic
89#14556147—21no—
90C2×Dic284—21no—
91C2×Dic284C2311yescharacteristic
92C2×Dic284C2311yescharacteristic
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765855—41no—
96Q16×D71—21no—
97Q16×D71—21no—
98Q16×D71—41no—
99#14556136—21no—
100#14556135—21no—
101#14556134C2311yescharacteristic
102#14556126—21no—
103#14556126—21no—
104Dic568—21no—
105Dic568—41no—
106#14556074—21no—
107#14556074—21no—
108#14556074—21no—
109#14556074—21no—
110#14556074—21no—
111#14556074—21no—
112#14556074D411yescharacteristic
113#14556073—21no—
114#14556072—21no—
115#14556072D411yescharacteristic
116#14556071—21no—
117#14556071D411yescharacteristic
118#14556069D411yescharacteristic
119#14556068—21no—
120#14556068C2311yescharacteristic
121#14556067—21no—
122C2×C71⋊C16—21no—
123C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D71—21no—
125#14556064C2311yescharacteristic
126#14556063D411yescharacteristic
127#14556055—21no—
128#14556055D411yescharacteristic
129#14556054—21no—
130#14556054D411yescharacteristic
131#14556047—21no—
132#14556046—21no—
133#14556046—21no—
134C8×Dic71C2311yescharacteristic
1352−1+4×C71—21no—
136#137×C71—21no—
137#137×C71—21no—
138#137×C71—41no—
139#135×C71—21no—
140#135×C71C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C71—21no—
142C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
143C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
144#131×C71C2311yescharacteristic
145Q32×C71—21no—
146Q32×C71—41no—
147SD32×C71—21no—
148M32×C71C2311yescharacteristic
149C2×C16×C71C2311yescharacteristic
150#108×C71C2311yescharacteristic
151#101×C71—21no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765865—21no—
155#11765865—41no—
156#11765865—41no—
157#11765865—81no—
158#11765865C2×D411yescharacteristic
159#11765864—41no—
160#11765864—41no—
161#11765864—81no—
162#11765864—81no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—21no—
165C2×Dic142—41no—
166C2×Dic142—41no—
167Q8×D71—41no—
168Q8×D71—41no—
169Q8×D71—41no—
170Q8×D71—41no—
171Dic284—21no—
172Dic284—21no—
173Dic284—21no—
174Dic284—21no—
175Dic284—41no—
176Dic284—41no—
177Dic284C2×D411yescharacteristic
178#11765855—41no—
179#11765855—41no—
180#11765855—41no—
181#11765855—41no—
182#11765855—41no—
183#11765855—41no—
184#11765855—41no—
185#11765855—41no—
186#11765855D811yescharacteristic
187#11765854—21no—
188#11765854—41no—
189#11765854—41no—
190#11765853—41no—
191#11765853—41no—
192#11765853D811yescharacteristic
193#11765852—41no—
194#11765852—41no—
195#11765852D811yescharacteristic
196D568C2×D411yescharacteristic
197#11765850D811yescharacteristic
198#11765849—21no—
199#11765849—41no—
200#11765849C2×D411yescharacteristic
201#11765848—21no—
202#11765848—41no—
203C2×C71⋊C8—41no—
204C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C8×D71—21no—
206C8×D71—41no—
207Dic71⋊C4—81no—
208Dic71⋊C4—81no—
209C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
210C71⋊C16—21no—
211C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
212C71⋊C16C2×D411yescharacteristic
213#41×C71—21no—
214#41×C71—41no—
215#41×C71—41no—
216#41×C71—81no—
217#41×C71C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—21no—
220C2×Q8×C71—41no—
221C2×Q8×C71—41no—
222Q16×C71—21no—
223Q16×C71—21no—
224Q16×C71—21no—
225Q16×C71—21no—
226Q16×C71—41no—
227Q16×C71—41no—
228Q16×C71C2×D411yescharacteristic
229SD16×C71—21no—
230SD16×C71—41no—
231SD16×C71—41no—
232D8×C71C2×D411yescharacteristic
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71C2411yescharacteristic
238C16×C71—21no—
239C16×C71—21no—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—41no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—81no—
246Q8×C71C2×D811yescharacteristic
247D4×C71—21no—
248D4×C71—21no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—81no—
251D4×C71C2×D811yescharacteristic
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—81no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—21no—
260C22⋊D71—41no—
261C22⋊D71—81no—
262C22⋊D71—81no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—81no—
268D284—21no—
269D284—81no—
270D284C2×D811yescharacteristic
271C4×D71—21no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—81no—
274C4×D71—81no—
275C4×D71—81no—
276C4×D71—81no—
277Dic142—21no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—41no—
281Dic142—41no—
282Dic142—81no—
283Dic142—81no—
284Dic142—81no—
285Dic142C2×D811yescharacteristic
286C8×C71—21no—
287C8×C71—41no—
288C8×C71C22×D411yescharacteristic
289C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C71⋊C8—21no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
293C71⋊C8C2×D811yescharacteristic
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71#57611yescharacteristic
297C2×D71—21no—
298C2×D71—41no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71D4211yescharacteristic
304C4×C71C22×D811yescharacteristic
305Dic71—22no—
306Dic71—21no—
307Dic71—41no—
308Dic71—81no—
309Dic71—81no—
310#33860—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—41no—
313C2×C71—81no—
314C2×C71D4×D811yescharacteristic
315D71—41no—
316D71—81no—
317#3417—711no—
318#3417—711no—
319#3293—711no—
320#3293—711no—
321#2247—711no—
322#2222—711no—
323#2222—711no—
324#2214—711no—
325#2214—711no—
326#2195—711no—
327#2195—711no—
328#2195—711no—
329#2195D7111yescharacteristic, complemented
330#2178—711no—
331#2170—711no—
332C71#3386011yescharacteristic, complemented, Sylow
333#578—711no—
334#578—711no—
335#578—711no—
336#578—1421no—
337#578—1421no—
338#578C2×D7111yescharacteristic
339#510—711no—
340#510—711no—
341#510—711no—
342#510—1421no—
343#510—1421no—
344#510—1421no—
345#510—1421no—
346#510C2×D7111yescharacteristic
347#508—711no—
348#508—1421no—
349#508—1421no—
350C2×Q32—711no—
351C2×Q32—711no—
352C2×Q32—711no—
353C2×Q32—1421no—
354C2×Q32—1421no—
355C2×Q32C2×D7111yescharacteristic
356#504—711no—
357#504—711no—
358#494—711no—
359#494—711no—
360#473—711no—
361#473—711no—
362#473—711no—
363#473—1421no—
364#473—1421no—
365#473C2×D7111yescharacteristic
366#456—1421no—
367#456—1421no—
368#456—1421no—
369#456—1421no—
370#443—711no—
371#443—711no—
372#443—711no—
373#368—711no—
374#364—711no—
375#362—711no—
376#362—711no—
377#362—711no—
378#362C2×D7111yescharacteristic
379#359—711no—
380#359C2×D7111yescharacteristic
381#350—711no—
382#350C2×D7111yescharacteristic
383C4×C16—711no—
3842−1+4—21no—
3852−1+4—1421no—
3862−1+4—1421no—
3872−1+4—1421no—
388#137—21no—
389#137—21no—
390#137—41no—
391#137—2841no—
392#137—2841no—
393#137—2841no—
394#137—2841no—
395#137—2841no—
396#137—2841no—
397#137—2841no—
398#137—1421no—
399#137—1421no—
400#137—1421no—
401#137—1421no—
402#137—1421no—
403#137—1421no—
404#135—21no—
405#135—2841no—
406#135—2841no—
407#135—711no—
408#135—711no—
409#135—1421no—
410#135—1421no—
411#135—1421no—
412#135C22×D7111yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—2841no—
415C2×Q16—2841no—
416C2×Q16—711no—
417C2×Q16—711no—
418C2×Q16—1421no—
419C2×Q16—1421no—
420C2×Q16—1421no—
421C2×Q16—1421no—
422C2×Q16—1421no—
423C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
424C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
425#131—711no—
426#131—1421no—
427#131—1421no—
428#131C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431Q32—21no—
432Q32—41no—
433Q32—2841no—
434Q32—711no—
435Q32—1421no—
436Q32—1421no—
437Q32—1421no—
438Q32—1421no—
439Q32—1421no—
440Q32—1421no—
441Q32—1421no—
442SD32—21no—
443SD32—711no—
444SD32—711no—
445SD32—1421no—
446SD32—1421no—
447SD32—1421no—
448D16—711no—
449M32—711no—
450M32—1421no—
451M32—1421no—
452M32C22×D7111yescharacteristic
453C2×C16—711no—
454C2×C16—1421no—
455C2×C16—1421no—
456C2×C16C22×D7111yescharacteristic
457#108—711no—
458#108—711no—
459#108C22×D7111yescharacteristic
460#104—711no—
461#104—711no—
462#104—1421no—
463#104—1421no—
464#101—21no—
465#101—1421no—
466#101—1421no—
467#101—1421no—
468C4×C8—711no—
469#41—21no—
470#41—41no—
471#41—41no—
472#41—81no—
473#41—2841no—
474#41—2841no—
475#41—2841no—
476#41—2841no—
477#41—2841no—
478#41—2841no—
479#41—5681no—
480#41—5681no—
481#41—5681no—
482#41—711no—
483#41—1421no—
484#41D4×D7111yescharacteristic
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8—2841no—
490C2×Q8—2841no—
491C2×Q8—2841no—
492C2×Q8—2841no—
493C2×Q8—2841no—
494C2×Q8—2841no—
495C2×Q8—1421no—
496C2×Q8—1421no—
497Q16—21no—
498Q16—21no—
499Q16—21no—
500Q16—21no—
501Q16—41no—
502Q16—41no—
503Q16—2841no—
504Q16—2841no—
505Q16—2841no—
506Q16—2841no—
507Q16—2841no—
508Q16—2841no—
509Q16—2841no—
510Q16—2841no—
511Q16—2841no—
512Q16—2841no—
513Q16—711no—
514Q16—711no—
515Q16—1421no—
516Q16—1421no—
517Q16—1421no—
518Q16—1421no—
519Q16D4×D7111yescharacteristic
520SD16—21no—
521SD16—41no—
522SD16—41no—
523SD16—2841no—
524SD16—2841no—
525SD16—2841no—
526SD16—2841no—
527SD16—2841no—
528SD16—2841no—
529SD16—711no—
530SD16—711no—
531SD16—1421no—
532D8—711no—
533D8—711no—
534D8D4×D7111yescharacteristic
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—2841no—
538M16—2841no—
539M16—711no—
540M16—1421no—
541M16—1421no—
542M16D4×D7111yescharacteristic
543C2×C8—21no—
544C2×C8—2841no—
545C2×C8—2841no—
546C2×C8—711no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8C23×D7111yescharacteristic
549C4⋊C4—5681no—
550C4⋊C4—5681no—
551C42—711no—
552C16—21no—
553C16—21no—
554C16—711no—
555C16—711no—
556C16—1421no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—81no—
563Q8—2841no—
564Q8—2841no—
565Q8—2841no—
566Q8—2841no—
567Q8—5681no—
568Q8—5681no—
569Q8—5681no—
570Q8—711no—
571Q8—1421no—
572Q8D8×D7111yescharacteristic
573D4—21no—
574D4—21no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—2841no—
578D4—5681no—
579D4—5681no—
580D4—5681no—
581D4—711no—
582D4—1421no—
583D4—1421no—
584D4D8×D7111yescharacteristic
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—5681no—
595C2×C4—5681no—
596C2×C4—5681no—
597C2×C4—5681no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—2841no—
606C8—711no—
607C8—711no—
608C8—1421no—
609C8C2×D4×D7111yescharacteristic
610C8#1455617311yescharacteristic
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—2841no—
614C22—1421no—
615C22#1798680311yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—2841no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—1422no—
624C4—1421no—
625C4#1798663111yescharacteristic
626C4C2×D8×D7111yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—41no—
629C2—81no—
630C2—2841no—
631C2—5681no—
632C2#2260001011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22600010
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2195C2
socleC2×C71D4×D8
hypercenter#2195D71
hypocenterC71#33860
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131 ◁ #2195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601492C2semidirect
2. #22601491C2semidirect
3. #22600143C2semidirect
4. #22600142C2semidirect
5. #22590591C2semidirect
6. #22590464C2semidirect
7. #22590463C2semidirect
8. #22590420C2semidirect
9. #22590419C2semidirect
10. #22590320C2semidirect
11. #22590319C2semidirect
12. #22590317C2semidirect
13. #22590218C2semidirect
14. #22590174C2semidirect
15. C71×#2195C2semidirect
329. #2195D71semidirect
332. C71#33860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226014922
#226014912
#226001432
#226001422
#225905912
#225904642
#225904632
#225904202
#225904192
#225903202
#225903192
#225903172
#225902182
#225901742
C71×#21952
#3386071