Finite Group Databasebeta

← #32154271

Subgroups — #32154271

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986650—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19C2×D1136C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986314—21no—
26#17986312—21no—
27#17986278—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic, complemented
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic, complemented
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986192—21no—
33#17986133—21no—
34#17986131—21no—
35D8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986081C2211yescharacteristic, complemented
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41#17985824C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—41no—
60C22×C22⋊D71—41no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66D8×D71—22no—
67D8×D71—41no—
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69#14556127—21no—
70#14556124—21no—
71#14556113—41no—
72#14556111—41no—
73#14556106—41no—
74#14556103—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556100—41no—
78#14556099—21no—
79#14556097—41no—
80#14556096—41no—
81D4×Dic71—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85D1136—41no—
86#14556069—22no—
87#14556069—41no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556050—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C2×D8×C71—22no—
107C2×D8×C71—21no—
108C2×D8×C71—41no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—21no—
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765865—84no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—84no—
132C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
133D4×D71—42no—
134D4×D71—81no—
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143#11765850—42no—
144#11765850—81no—
145C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D71—21no—
148C8×D71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4D811yescharacteristic
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71D811yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16—21no—
165C24×C71—41no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—81no—
171C22×C4×C71—41no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—42no—
177D8×C71#4112yescomplemented
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C16×C71—21no—
186C16×C71—21no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71—161no—
192C23×C71C2×D811yescharacteristic
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—82no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—161no—
198C22×D71C2×D811yescharacteristic
199D4×C71—22no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—82no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—82no—
209C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—82no—
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—161no—
217C22⋊D71D1614yescomplemented
218C2×Dic71—41no—
219C2×Dic71—41no—
220C2×Dic71—82no—
221C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
222C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
223C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
224D284—41no—
225D284—41no—
226D284—41no—
227D284—41no—
228D284—82no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—21no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—21no—
235C8×C71C2×#4111yescharacteristic
236C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C71⋊C8—21no—
238C71⋊C8—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71—81no—
245C22×C71—81no—
246C22×C71—81no—
247C22×C71—164no—
248C22×C71C2×D1612yes—
249C22×C71C22×D811yescharacteristic
250C2×D71—21no—
251C2×D71—21no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—81no—
258C2×D71—164no—
259C2×D71C2×D1612yes—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71#54611yescharacteristic
264C4×C71#57711yescharacteristic
265Dic71—21no—
266Dic71—21no—
267Dic71—81no—
268Dic71—81no—
269Dic71C2×D1612yes—
270#33861—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71—161no—
274C2×C71#329411yescharacteristic
275C2×C71C22×D1611yescharacteristic
276C2×C71#341611yescharacteristic
277D71—22no—
278D71—161no—
279D71—161no—
280#3334—711no—
281D4×D8—711no—
282#2240—711no—
283#2232—711no—
284#2232—711no—
285#2224—711no—
286#2215—711no—
287#2215—711no—
288#2206—711no—
289#2184—711no—
290#2184—711no—
291C4×D16—711no—
292D4×C16—711no—
293C2×#357—711no—
294C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
295C71#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—711no—
297C22×D8C2×D7111yescharacteristic
298#547—1421no—
299D42—1421no—
300C2×D16—711no—
301C2×D16—711no—
302C2×D16—711no—
303C22×C16—711no—
304C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#500—711no—
306#493—711no—
307#480—1421no—
308#480—1421no—
309#474—1421no—
310#466—711no—
311#466—711no—
312#466—711no—
313#466—711no—
314#459—1421no—
315#447—1421no—
316#447—1421no—
317C4×D8—711no—
318C4×D8—711no—
319C8×D4—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#366—711no—
323#366—711no—
324#366—711no—
325C4⋊C16—711no—
326#357—711no—
327#357—711no—
328#357—711no—
329#357—711no—
330#357—711no—
331#357—711no—
332#357C2×D7111yescharacteristic
333#357C2×D7111yescharacteristic
334#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—711no—
337C22⋊C16—711no—
338C4×C16—711no—
339C2×#41—2841no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—2841no—
342C22×D4—1421no—
343C2×D8—22no—
344C2×D8—21no—
345C2×D8—41no—
346C2×D8—2841no—
347C2×D8—711no—
348C2×D8—711no—
349C2×D8—1421no—
350C2×D8—1421no—
351C2×D8—1422no—
352C2×D8C22×D7111yescharacteristic
353C2×D8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8—711no—
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—1421no—
358#123—2841no—
359#123—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361#121—2841no—
362#121—1421no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#120—2841no—
367#120—2841no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373D16—2841no—
374D16—2841no—
375D16—1422no—
376C2×C16—41no—
377C2×C16—2841no—
378C2×C16—711no—
379C2×C16—711no—
380C2×C16C22×D7111yescharacteristic
381C2×C16C22×D7111yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—711no—
384#107—711no—
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107C22×D7111yescharacteristic
388#107C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—711no—
390#102—1421no—
391#102—1421no—
392#102—1421no—
393#102—1421no—
394#102—1421no—
395#102—1421no—
396C22⋊C8—711no—
397C22⋊C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C24—41no—
400C24—2841no—
401#41—5684no—
402C2×Q8—2841no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2841no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—5684no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—711no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—21no—
430D8—42no—
431D8—2842no—
432D8—5681no—
433D8—1421no—
434D8—1421no—
435D8—1421no—
436D8—1421no—
437D8#1176586512yescomplemented
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8C23×D7111yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—711no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—2841no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—711no—
461C22⋊C4—711no—
462C42—711no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1421no—
466C16—1421no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—161no—
472C23—2841no—
473C23—2841no—
474C23—5682no—
475C23—5682no—
476C23—711no—
477C23—11361no—
478C23D8×D7111yescharacteristic
479Q8—5682no—
480D4—22no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—2841no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494D4—5682no—
495D4—714no—
496D4—11361no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4D8×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C8C2×#1176586511yescharacteristic
518C8#1455617311yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—164no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—5681no—
534C22—712no—
535C22—11364no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22D16×D7112yes—
539C22C2×D8×D7111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—5681no—
544C4—5681no—
545C4—712no—
546C4—1421no—
547C4—1421no—
548C4#1798663911yescharacteristic
549C4#1798680511yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—82no—
552C2—161no—
553C2—11361no—
554C2—11361no—
555C2—1422no—
556C2#2260014911yescharacteristic
557C2C2×D16×D7111yescharacteristic
558C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#33861
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600685C2semidirect
2. D8×C22⋊D71C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590520C2semidirect
5. #22590519C2semidirect
6. #22590475C2semidirect
7. #22590426C2semidirect
8. #22590425C2semidirect
9. #22590374C2semidirect
10. #22590253C2semidirect
11. #22590252C2semidirect
12. #22590184C2semidirect
13. C16×C22⋊D71C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C2×#357×C71C2semidirect
19. C2×D1136C22semidirect
21. C2×#14556069C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986403C22semidirect
28. #17986236C22semidirect
30. #17986235C22semidirect
36. #17986081C22semidirect
38. #107×D71C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. #17985824C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
53. C22×C16×C71C22semidirect
54. C2×#107×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
177. D8×C71#41semidirect
217. C22⋊D71D16semidirect
294. C2×#357D71semidirect
295. C71#33861semidirect
304. C22×C16C2×D71semidirect
321. C2×#107C2×D71semidirect
334. #357C2×D71semidirect
335. #357C2×D71semidirect
437. D8#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006852
D8×C22⋊D712
#225905622
#225905202
#225905192
#225904752
#225904262
#225904252
#225903742
#225902532
#225902522
#225901842
C16×C22⋊D712
#357×D712
C2×#357×C712
#3386171