Finite Group Databasebeta

← #32154273

Subgroups — #32154273

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590522C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2232C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986650—21no—
19#17986633—21no—
20C2×D1136C2211yescharacteristic
21C2×D1136C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556069C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986403C2211yescharacteristic, complemented
26#17986374C2211yescharacteristic
27#17986314—21no—
28#17986312—21no—
29#17986278—21no—
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic, complemented
32#17986235C2211yescharacteristic, complemented
33#17986193—21no—
34#17986134—21no—
35#17986132—21no—
36#17986081C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic, complemented
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985800C2211yescharacteristic, complemented
45#17985799C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49#17985799C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—41no—
60C22×D284—21no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71—41no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—41no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—21no—
71D8×D71—22no—
72D8×D71—41no—
73C2×C8×D71C2311yescharacteristic
74#14556127—21no—
75#14556124—21no—
76#14556113—41no—
77#14556111—41no—
78#14556106—41no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—21no—
82#14556101—41no—
83#14556098—41no—
84#14556096—41no—
85#14556090—21no—
86#14556090—21no—
87C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D71—21no—
89D1136—22no—
90D1136—41no—
91#14556069—41no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556050—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—21no—
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—81no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
136D4×D71—42no—
137D4×D71—81no—
138D4×D71—84no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147D568—21no—
148D568—42no—
149D568#4112yescomplemented
150#11765850—42no—
151#11765850—81no—
152C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
153C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
154C8×D71—21no—
155C8×D71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4—41no—
159Dic71⋊C4D811yescharacteristic
160C22⋊Dic71D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4—41no—
166(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C71⋊C16—21no—
169C71⋊C16—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—41no—
172C22×C4×C71—41no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C16×C71—21no—
186C16×C71—21no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71C2×D811yescharacteristic
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—82no—
196C22×D71—161no—
197C22×D71—161no—
198C22×D71C2×D811yescharacteristic
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—82no—
208C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—161no—
214C22⋊D71D1614yescomplemented
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
219D284—22no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—41no—
224D284—41no—
225D284—82no—
226D284—82no—
227D284—82no—
228C4×D71—21no—
229C4×D71—21no—
230C4×D71—82no—
231C4×D71—82no—
232C4×D71—82no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—21no—
235C8×C71C2×#4111yescharacteristic
236C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C71⋊C8—21no—
238C71⋊C8—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—81no—
244C22×C71C2×D1612yes—
245C22×C71C22×D811yescharacteristic
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—81no—
252C2×D71—81no—
253C2×D71—81no—
254C2×D71—81no—
255C2×D71—81no—
256C2×D71—81no—
257C2×D71—164no—
258C2×D71—164no—
259C2×D71C2×D1612yes—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—81no—
262C4×C71—81no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71#54611yescharacteristic
265C4×C71#57711yescharacteristic
266Dic71—21no—
267Dic71—21no—
268Dic71—81no—
269Dic71C2×D1612yes—
270#33861—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—161no—
273C2×C71#329411yescharacteristic
274C2×C71C22×D1611yescharacteristic
275C2×C71#341611yescharacteristic
276D71—22no—
277D71—82no—
278D71—161no—
279D71—161no—
280#3334—711no—
281D4×D8—711no—
282#2240—711no—
283#2232—711no—
284#2232D7111yescharacteristic, complemented
285#2224—711no—
286#2215—711no—
287#2215—711no—
288#2206—711no—
289#2184—711no—
290#2184—711no—
291C4×D16—711no—
292D4×C16—711no—
293C2×#357—711no—
294C2×#357—711no—
295C71#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×D8—711no—
297C22×D8—711no—
298#547—1421no—
299D42—1421no—
300C2×D16—711no—
301C2×D16—711no—
302C2×D16—711no—
303C22×C16—711no—
304C22×C16—711no—
305#500—711no—
306#493—711no—
307#480—1421no—
308#480—1421no—
309#474—1421no—
310#466—711no—
311#466—711no—
312#466—711no—
313#466C2×D7111yescharacteristic
314#459—1421no—
315#447—1421no—
316#447—1421no—
317C4×D8—711no—
318C4×D8—711no—
319C8×D4—711no—
320C2×#107—711no—
321C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
322#366—711no—
323#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
324#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
325C4⋊C16—711no—
326#357—711no—
327#357—711no—
328#357—711no—
329#357—711no—
330#357—711no—
331#357—711no—
332#357—711no—
333#357—711no—
334#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
336C22⋊C16—711no—
337C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
338C4×C16—711no—
339C2×#41—2841no—
340C22×D4—2841no—
341C22×D4—1421no—
342C22×D4—1421no—
343C2×D8—2841no—
344C2×D8—2841no—
345C2×D8—711no—
346C2×D8—711no—
347C2×D8—711no—
348C2×D8—1422no—
349C2×D8—1421no—
350C2×D8—1421no—
351C2×D8—1422no—
352C2×D8—1421no—
353C2×D8C22×D7111yescharacteristic
354C22×C8—711no—
355C22×C8C22×D7111yescharacteristic
356C4⋊Q8—1421no—
357#127—1421no—
358#123—2841no—
359#123—2841no—
360C22⋊Q8—2841no—
361#121—21no—
362#121—2841no—
363#121—1421no—
364#121—1421no—
365#121—1421no—
366#120—2841no—
367#120—2841no—
368C4×D4—711no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373D16—2841no—
374D16—2841no—
375D16—1422no—
376C2×C16—2841no—
377C2×C16—2841no—
378C2×C16—711no—
379C2×C16—711no—
380C2×C16C22×D7111yescharacteristic
381C2×C16C22×D7111yescharacteristic
382#107—21no—
383#107—711no—
384#107—1421no—
385#107—1421no—
386#107C22×D7111yescharacteristic
387#107C22×D7111yescharacteristic
388#107C22×D7111yescharacteristic
389C4⋊C8—711no—
390#102—21no—
391#102—1421no—
392#102—1421no—
393#102—1421no—
394#102—1421no—
395#102—1421no—
396C22⋊C8—711no—
397C22⋊C8—711no—
398C4×C8—711no—
399C24—2841no—
400C24—2841no—
401#41—5684no—
402C2×Q8—2841no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2841no—
407C2×D4—2841no—
408C2×D4—2841no—
409C2×D4—2841no—
410C2×D4—2841no—
411C2×D4—2841no—
412C2×D4—2842no—
413C2×D4—2841no—
414C2×D4—5681no—
415C2×D4—5684no—
416C2×D4—5681no—
417C2×D4—711no—
418C2×D4—1421no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1421no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—2841no—
423C22×C4—2841no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4D4×D7111yescharacteristic
427D8—21no—
428D8—21no—
429D8—2842no—
430D8—2842no—
431D8—5681no—
432D8—712no—
433D8—1421no—
434D8—1421no—
435D8—1421no—
436D8—1421no—
437D8—1421no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—711no—
441C2×C8—711no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8—1421no—
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C2×C8C23×D7111yescharacteristic
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—2841no—
456C22⋊C4—2841no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2841no—
460C22⋊C4—711no—
461C22⋊C4—711no—
462C42—711no—
463C16—21no—
464C16—21no—
465C16—1421no—
466C16—1421no—
467C23—41no—
468C23—2841no—
469C23—2841no—
470C23—2841no—
471C23—5682no—
472C23—5682no—
473C23—5682no—
474C23—5682no—
475C23—711no—
476C23—11361no—
477C23—11361no—
478C23D8×D7111yescharacteristic
479Q8—5682no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—82no—
483D4—2841no—
484D4—2841no—
485D4—2841no—
486D4—2841no—
487D4—2841no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494D4—714no—
495D4—11361no—
496D4—1422no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—5682no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—711no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—711no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4D8×D7111yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—1421no—
516C8—1421no—
517C8#41×D7111yescharacteristic
518C8#1455617411yescharacteristic
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—2842no—
525C22—5681no—
526C22—5681no—
527C22—5681no—
528C22—5681no—
529C22—5681no—
530C22—5681no—
531C22—5681no—
532C22—5681no—
533C22—712no—
534C22—11364no—
535C22—11364no—
536C22—1421no—
537C22—1421no—
538C22D16×D7112yes—
539C22C2×D8×D7111yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—5681no—
545C4—712no—
546C4—1421no—
547C4—1421no—
548C4#1798664111yescharacteristic
549C4#1798680811yescharacteristic
550C2—22no—
551C2—161no—
552C2—5682no—
553C2—11361no—
554C2—11361no—
555C2—1422no—
556C2#2260015111yescharacteristic
557C2C2×D16×D7111yescharacteristic
558C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2232C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2232D71
hypocenterC71#33861
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2232

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600685C2semidirect
2. #22600014C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590522C2semidirect
5. #22590476C2semidirect
6. #22590427C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590374C2semidirect
9. #22590254C2semidirect
10. #22590253C2semidirect
11. #22590186C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. C2×#17985799C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2232C2semidirect
21. C2×D1136C22semidirect
22. C2×#14556069C22semidirect
23. C22×C71⋊C16C22semidirect
24. C2×C16×D71C22semidirect
25. #17986403C22semidirect
31. #17986236C22semidirect
32. #17986235C22semidirect
37. #17986081C22semidirect
39. #107×D71C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
44. #17985800C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. #17985799C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
53. C2×#107×C71C22semidirect
54. #366×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. #357×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
149. D568#41semidirect
214. C22⋊D71D16semidirect
284. #2232D71semidirect
295. C71#33861semidirect
321. C2×#107C2×D71semidirect
323. #366C2×D71semidirect
324. #366C2×D71semidirect
334. #357C2×D71semidirect
335. #357C2×D71semidirect
337. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006852
#226000142
#225905622
#225905222
#225904762
#225904272
#225904242
#225903742
#225902542
#225902532
#225901862
(C22⋊D71)⋊C162
C2×#179857992
#357×D712
C71×#22322
#3386171