Finite Group Databasebeta

← #32154276

Subgroups — #32154276

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590521C212yesmaximal, complemented
5#22590478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590426C212yesmaximal, complemented
7#22590376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590254C212yesmaximal, complemented
9C4×D1136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17985801C212yesmaximal, complemented
11D4×C16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D568C2212yes—
13#17986653—21no—
14D4×D284—21no—
15C2×D1136C2211yescharacteristic
16C2×D1136C2212yescomplemented
17#17986404C2211yescharacteristic, complemented
18#17986376C2211yescharacteristic
19#17986313—22no—
20#17986280—21no—
21#17986235C2212yes—
22#17986235C2212yescomplemented
23#17986195—21no—
24#17986135—22no—
25C4×D568C2211yescharacteristic
26C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556062C2212yescomplemented
28#17985825C2212yescomplemented
29#17985825C2211yescharacteristic, complemented
30#17985801C2212yes—
31#17985801C2211yescharacteristic
32#17985801C2212yescomplemented
33#17985801C2212yescomplemented
34#17985801C2212yescomplemented
35#17985801C2211yescharacteristic, complemented
36C22×C16×C71C2212yescomplemented
37C8×D4×C71C2211yescharacteristic
38C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C16×C71C2212yescomplemented
40C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765864—41no—
42C22×D284—22no—
43C2×D4×D71—41no—
44C2×D568—24no—
45C2×D568—22no—
46C2×D568—21no—
47C2×D568—42no—
48C2×D568C2312yes—
49C2×D568C2311yescharacteristic
50C2×D568C2311yescharacteristic
51#14556128—21no—
52#14556125—21no—
53#14556112—42no—
54#14556108—41no—
55#14556103—41no—
56#14556102—22no—
57#14556102—22no—
58#14556098—42no—
59C4×D284—21no—
60C4×D284—21no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62D1136—22no—
63D1136—42no—
64#14556062—21no—
65#14556062—22no—
66#14556062C2311yescharacteristic
67#14556062C2312yes—
68#14556062C2311yescharacteristic
69#14556050—21no—
70#14556050—22no—
71#14556050—21no—
72#14556050—22no—
73C22×C8×C71C2312yes—
74C4×D4×C71D411yescharacteristic
75C2×C16×C71—42no—
76C2×C16×C71C2311yescharacteristic
77C2×C16×C71C2312yes—
78C2×C16×C71C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
80C22⋊C8×C71D412yes—
81C4×C8×C71C2311yescharacteristic
82C23×D71—42no—
83#11765864—84no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×D284—21no—
86C2×D284—22no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—44no—
89C2×D284—41no—
90C2×D284—42no—
91C2×D284—41no—
92C2×D284—82no—
93C2×C22⋊D71—42no—
94C2×C22⋊D71—42no—
95D4×D71—84no—
96C22×Dic71—42no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99D568—21no—
100D568—22no—
101D568—21no—
102D568—21no—
103D568—22no—
104D568—44no—
105D568—81no—
106D568#4112yescomplemented
107C4⋊Dic71—21no—
108C4⋊Dic71—21no—
109C4⋊Dic71—22no—
110C4⋊Dic71—42no—
111C4⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116C2×D4×C71D811yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C71C2×D412yes—
122C2×C8×C71C2411yescharacteristic
123C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
124C22⋊C4×C71D812yes—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C16×C71—21no—
127C16×C71—21no—
128C16×C71—22no—
129C23×C71C2×D812yes—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—42no—
133C22×D71—84no—
134C22×D71—84no—
135C22×D71—162no—
136D4×C71D1614yescomplemented
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×D812yes—
141C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
143C22⋊D71—84no—
144C22⋊D71—84no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—84no—
149D284—22no—
150D284—42no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153D284—42no—
154D284—41no—
155D284—84no—
156D284—82no—
157D284—161no—
158C4×D71—82no—
159C4×D71—82no—
160Dic142—82no—
161C8×C71—22no—
162C8×C71—21no—
163C8×C71C2×#4111yescharacteristic
164C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×C71—22no—
166C22×C71—22no—
167C22×C71C2×D1614yes—
168C22×C71C22×D811yescharacteristic
169C2×D71—42no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—168no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—22no—
181C4×C71C2×D1612yes—
182C4×C71#54611yescharacteristic
183C4×C71#57711yescharacteristic
184Dic71—82no—
185Dic71—81no—
186Dic71—81no—
187#33861—711nomaximal, Sylow
188C2×C71—24no—
189C2×C71#329411yescharacteristic
190C2×C71C22×D1611yescharacteristic
191C2×C71#341611yescharacteristic
192D71—82no—
193D71—161no—
194D71—162no—
195#3334—711no—
196D4×D8—711no—
197#2240—711no—
198#2232—712no—
199#2224—711no—
200#2215—712no—
201#2206—711no—
202#2184—712no—
203C4×D16—711no—
204D4×C16D7111yescharacteristic, complemented
205C2×#357—712no—
206C71#3386111yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×D8—712no—
208#547—1421no—
209D42—1421no—
210C2×D16—712no—
211C2×D16—711no—
212C22×C16C2×D7112yescomplemented
213#500—711no—
214#493—711no—
215#480—1422no—
216#474—1421no—
217#466—712no—
218#466—712no—
219#459—1421no—
220#447—1422no—
221C4×D8—711no—
222C4×D8—711no—
223C8×D4C2×D7111yescharacteristic
224C2×#107—712no—
225#366—711no—
226#366—712no—
227C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
228#357—711no—
229#357—712no—
230#357—712no—
231#357—712no—
232#357—711no—
233#357—712no—
234C22⋊C16C2×D7112yescomplemented
235C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
236C2×#41—2841no—
237C22×D4—2841no—
238C22×D4—1422no—
239C2×D8—2842no—
240C2×D8—711no—
241C2×D8—712no—
242C2×D8—711no—
243C2×D8—1424no—
244C2×D8—1422no—
245C2×D8—1421no—
246C22×C8C22×D7112yes—
247C4⋊Q8—1421no—
248#127—1421no—
249#123—2842no—
250C22⋊Q8—2841no—
251#121—2841no—
252#121—1422no—
253#121—1422no—
254#120—2842no—
255C4×D4—1421no—
256C4×D4—1421no—
257C4×D4D28411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4—1422no—
259D16—2842no—
260D16—1422no—
261C2×C16—42no—
262C2×C16C22×D7111yescharacteristic
263C2×C16C22×D7111yescharacteristic
264C2×C16C22×D7112yes—
265#107—711no—
266#107—712no—
267#107—711no—
268#107—1422no—
269#107—1421no—
270C4⋊C8D28411yescharacteristic
271#102—1421no—
272#102—1421no—
273#102—1422no—
274#102—1422no—
275C22⋊C8D28412yes—
276C4×C8C22×D7111yescharacteristic
277C24—2842no—
278#41—5684no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×D4—2844no—
281C2×D4—2842no—
282C2×D4—2842no—
283C2×D4—2842no—
284C2×D4—2841no—
285C2×D4—2841no—
286C2×D4—5682no—
287C2×D4—5684no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1422no—
290C2×D4—1421no—
291C2×D4D56811yescharacteristic
292C22×C4—2842no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—2841no—
295C22×C4C2×D28412yes—
296D8—2844no—
297D8—5681no—
298D8—712no—
299D8—1421no—
300D8—1422no—
301D8—1421no—
302D8—1422no—
303D8—1421no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8C2×D28411yescharacteristic
307C2×C8C2×D28412yes—
308C2×C8C23×D7111yescharacteristic
309C4⋊C4—2842no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1422no—
314C4⋊C4D56811yescharacteristic
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C22⋊C4D56812yes—
320C42C2×D28411yescharacteristic
321C16—21no—
322C16—21no—
323C16—22no—
324C23—2841no—
325C23—2841no—
326C23—2842no—
327C23—5684no—
328C23—5684no—
329C23—11362no—
330C23C2×D56812yes—
331Q8—5682no—
332D4—2842no—
333D4—2841no—
334D4—2841no—
335D4—2842no—
336D4—2841no—
337D4—5684no—
338D4—5684no—
339D4—5684no—
340D4—5682no—
341D4—11361no—
342D4—1422no—
343D4D113614yescomplemented
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—5684no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—5682no—
352C2×C4C2×D56811yescharacteristic
353C2×C4C2×D56812yes—
354C2×C4C2×D56811yescharacteristic
355C2×C4C22×D28411yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—21no—
358C8#41×D7111yescharacteristic
359C8#1455617311yescharacteristic
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—2842no—
363C22—5681no—
364C22—5681no—
365C22—5682no—
366C22—5681no—
367C22—5682no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5682no—
371C22—11368no—
372C22C2×D113614yes—
373C22C22×D56811yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—5681no—
377C4—5681no—
378C4—5682no—
379C4C2×D113612yes—
380C4#1798664411yescharacteristic
381C4#1798681111yescharacteristic
382C2—24no—
383C2—5682no—
384C2—11362no—
385C2—11361no—
386C2#2260015411yescharacteristic
387C2C22×D113611yescharacteristic
388C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×C16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterD4×C16D71
hypocenterC71#33861
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600688C2semidirect
2. D4×D568C2semidirect
3. #22590564C2semidirect
4. #22590521C2semidirect
5. #22590478C2semidirect
6. #22590426C2semidirect
7. #22590376C2semidirect
8. #22590254C2semidirect
9. C4×D1136C2semidirect
10. C2×#17985801C2semidirect
11. D4×C16×C71C2semidirect
16. C2×D1136C22semidirect
17. #17986404C22semidirect
22. #17986235C22semidirect
26. C4×D568C22semidirect
27. C2×#14556062C22semidirect
28. #17985825C22semidirect
29. #17985825C22semidirect
32. #17985801C22semidirect
33. #17985801C22semidirect
34. #17985801C22semidirect
35. #17985801C22semidirect
36. C22×C16×C71C22semidirect
38. C4⋊C16×C71C22semidirect
39. C22⋊C16×C71C22semidirect
40. C4×C16×C71C22semidirect
106. D568#41semidirect
136. D4×C71D16semidirect
204. D4×C16D71semidirect
206. C71#33861semidirect
212. C22×C16C2×D71semidirect
227. C4⋊C16C2×D71semidirect
234. C22⋊C16C2×D71semidirect
235. C4×C16C2×D71semidirect
343. D4D1136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006882
D4×D5682
#225905642
#225905212
#225904782
#225904262
#225903762
#225902542
C4×D11362
C2×#179858012
D4×C16×C712
#3386171