Finite Group Databasebeta

← #32154281

Subgroups — #32154281

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600014C211yesmaximal, characteristic
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986707—21no—
19#17986633—21no—
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986333—21no—
26#17986332—21no—
27#17986292—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic, complemented
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986193—21no—
31#17986134—21no—
32#17986132—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986081C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#17985801C2211yescharacteristic
42#17985801C2211yescharacteristic
43#17985801C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic, complemented
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×D284—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—41no—
62C2×D568—22no—
63C2×D568—21no—
64C2×D568—41no—
65C2×D568C2311yescharacteristic
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765850—21no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556124—21no—
74#14556118—41no—
75#14556108—41no—
76#14556105—41no—
77#14556104—21no—
78#14556103—21no—
79#14556101—41no—
80#14556098—41no—
81#14556096—41no—
82Q8×Dic71—21no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85(C22⋊D71)⋊C4—41no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556071—22no—
89#14556071—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111SD32×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120C23×D71—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—81no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
132D4×D71—42no—
133D4×D71—81no—
134D4×D71—84no—
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71—41no—
138C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—42no—
143D568#4112yes—
144#11765850—42no—
145#11765850—81no—
146C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C8×D71—21no—
149C8×D71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic71D811yescharacteristic
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—82no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—161no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197Q8×C71—41no—
198Q8×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—161no—
212C22⋊D71SD3214yescomplemented
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—161no—
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
218C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
219D284—22no—
220D284—41no—
221D284—41no—
222D284—41no—
223D284—82no—
224D284—82no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—21no—
227C4×D71—82no—
228C4×D71—161no—
229Dic142—161no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C71⋊C8—21no—
234C71⋊C8—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71C2×SD3212yes—
241C22×C71C22×D811yescharacteristic
242C2×D71—21no—
243C2×D71—21no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—81no—
247C2×D71—81no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—164no—
251C2×D71—164no—
252C2×D71C2×SD3212yes—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71—81no—
257C4×C71#54611yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259Dic71—21no—
260Dic71—21no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263Dic71C2×SD3212yes—
264#33862—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—22no—
266C2×C71—161no—
267C2×C71#329411yescharacteristic
268C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
269C2×C71#341511yescharacteristic
270D71—22no—
271D71—82no—
272D71—161no—
273#3338—711no—
274D4×D8—711no—
275#2240—711no—
276#2233—711no—
277#2233—711no—
278#2226—711no—
279#2217—711no—
280#2217D7111yescharacteristic, complemented
281#2207—711no—
282#2187—711no—
283#2187—711no—
284C4×SD32—711no—
285D4×C16—711no—
286C2×#357—711no—
287C2×#357—711no—
288C71#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—711no—
290C22×D8—711no—
291#554—1421no—
292D42—1421no—
293C2×SD32—711no—
294C2×SD32—711no—
295C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
296C22×C16—711no—
297C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
298#500—711no—
299#493—711no—
300#484—1421no—
301#484—1421no—
302#477—1421no—
303#467—711no—
304#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#466—711no—
306#466C2×D7111yescharacteristic
307#459—1421no—
308#447—1421no—
309#447—1421no—
310C4×Q16—711no—
311C4×D8—711no—
312C8×D4—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107—711no—
315#367—711no—
316#367—711no—
317#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
318C4⋊C16—711no—
319#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357—711no—
326#357—711no—
327#357—711no—
328#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—711no—
330C22⋊C16—711no—
331C4×C16—711no—
332C22×D4—2841no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
336C2×D8—2841no—
337C2×D8—2841no—
338C2×D8—711no—
339C2×D8—711no—
340C2×D8—1422no—
341C2×D8—1421no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8—1421no—
345C2×D8C22×D7111yescharacteristic
346C22×C8—711no—
347C22×C8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8—1421no—
349#127—1421no—
350#125—2841no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—2841no—
353C22⋊Q8—2841no—
354C22⋊Q8—1421no—
355#121—21no—
356#121—2841no—
357#121—1421no—
358#120—2841no—
359#120—2841no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×D4—2841no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366SD32—41no—
367SD32—2841no—
368SD32—1422no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—2841no—
371C2×C16—711no—
372C2×C16—711no—
373C2×C16C22×D7111yescharacteristic
374C2×C16C22×D7111yescharacteristic
375#107—711no—
376#107—711no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22×D7111yescharacteristic
381#107C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—711no—
383#103—21no—
384#103—1421no—
385#103—1421no—
386#102—21no—
387#102—1421no—
388#102—1421no—
389C22⋊C8—711no—
390C22⋊C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C24—2841no—
393C24—2841no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—2841no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—5681no—
406C2×D4—5684no—
407C2×D4—5681no—
408C2×D4—711no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C22×C4—2841no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416Q16—21no—
417Q16—21no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—2842no—
421D8—2842no—
422D8—5681no—
423D8—712no—
424D8—1421no—
425D8—1421no—
426D8—1421no—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—711no—
430C2×C8—711no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8D4×D7111yescharacteristic
434C2×C8C23×D7111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—711no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—711no—
452C22⋊C4—711no—
453C42—2841no—
454C42—711no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1421no—
458C16—1421no—
459C23—41no—
460C23—2841no—
461C23—2841no—
462C23—5682no—
463C23—5682no—
464C23—5682no—
465C23—5682no—
466C23—711no—
467C23—11361no—
468C23—11361no—
469C23D8×D7111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—11361no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—82no—
476D4—2841no—
477D4—2841no—
478D4—2841no—
479D4—5682no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483D4—714no—
484D4—11361no—
485D4—1422no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—5682no—
494C2×C4—711no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—11361no—
498C2×C4—11361no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4D8×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1421no—
505C8—1421no—
506C8#41×D7111yescharacteristic
507C8#1455617311yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2842no—
514C22—5681no—
515C22—5681no—
516C22—5681no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—712no—
520C22—11364no—
521C22—11364no—
522C22—1421no—
523C22—1421no—
524C22SD32×D7112yes—
525C22C2×D8×D7111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—712no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4#1798663811yescharacteristic
536C4#1798680611yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—161no—
539C2—5682no—
540C2—11361no—
541C2—1422no—
542C2#2260014811yescharacteristic
543C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
544C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600014C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33862
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600729C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590527C2semidirect
5. #22590523C2semidirect
6. #22590486C2semidirect
7. #22590439C2semidirect
8. #22590378C2semidirect
9. #22590268C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. #22590189C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. C2×#17985801C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
21. C2×#14556071C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986403C22semidirect
28. #17986237C22semidirect
33. Q16×Dic71C22semidirect
36. C2×#14556062C22semidirect
37. #107×D71C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985801C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
45. #17985800C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
52. C2×SD32×C71C22semidirect
53. C22×C16×C71C22semidirect
54. #467×C71C22semidirect
56. #367×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
212. C22⋊D71SD32semidirect
280. #2217D71semidirect
288. C71#33862semidirect
295. C2×SD32C2×D71semidirect
297. C22×C16C2×D71semidirect
304. #467C2×D71semidirect
317. #367C2×D71semidirect
319. #358C2×D71semidirect
328. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007292
#226000142
#225905622
#225905272
#225905232
#225904862
#225904392
#225903782
#225902682
#225902672
#225901892
C16×C22⋊D712
C2×#179858012
#357×D712
C71×#22172
#3386271