Finite Group Databasebeta

← #32154282

Subgroups — #32154282

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986704—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986403C2211yescharacteristic, complemented
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986336—21no—
26#17986334—21no—
27#17986293—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic, complemented
29#17986240C2211yescharacteristic, complemented
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986192—21no—
33#17986133—21no—
34#17986131—21no—
35#17986093C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic71C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic, complemented
39#17985827C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41#17985826C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic, complemented
47#17985799C2211yescharacteristic, complemented
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#357×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D71—41no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×D568C2311yescharacteristic
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765850—21no—
65D8×D71—22no—
66D8×D71—41no—
67C2×C8×D71C2311yescharacteristic
68#14556127—21no—
69#14556124—21no—
70#14556118—41no—
71#14556108—21no—
72#14556107—21no—
73#14556107—41no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76#14556100—41no—
77#14556099—21no—
78#14556097—41no—
79#14556096—41no—
80#14556093—21no—
81D4×Dic71—21no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D71—21no—
85#14556073—41no—
86#14556072—22no—
87#14556072—41no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C2×D8×C71—22no—
107C2×D8×C71—21no—
108C2×D8×C71—41no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—21no—
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—84no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130D4×D71—42no—
131D4×D71—81no—
132C22×Dic71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139#11765850—42no—
140#11765850—81no—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71D811yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C71⋊C16—21no—
163C71⋊C16—21no—
164C24×C71—41no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—81no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—42no—
176D8×C71#4112yes—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—161no—
191C23×C71C2×D811yescharacteristic
192C22×D71—41no—
193C22×D71—82no—
194C22×D71—82no—
195C22×D71—161no—
196C22×D71C2×D811yescharacteristic
197D4×C71—22no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—82no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—161no—
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—161no—
214C22⋊D71SD3214yescomplemented
215C2×Dic71—41no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
221C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
222D284—41no—
223D284—41no—
224C4×D71—21no—
225C4×D71—21no—
226C4×D71—161no—
227Dic142—41no—
228Dic142—41no—
229Dic142—161no—
230C8×C71—21no—
231C8×C71C2×#4111yescharacteristic
232C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C71⋊C8—21no—
234C71⋊C8—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71—164no—
244C22×C71C2×SD3212yes—
245C22×C71C22×D811yescharacteristic
246C2×D71—21no—
247C2×D71—21no—
248C2×D71—81no—
249C2×D71—81no—
250C2×D71—81no—
251C2×D71—164no—
252C2×D71C2×SD3212yes—
253C4×C71—21no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71#54611yescharacteristic
257C4×C71#57711yescharacteristic
258Dic71—21no—
259Dic71—21no—
260Dic71—81no—
261Dic71—81no—
262Dic71—81no—
263Dic71C2×SD3212yes—
264#33862—711nomaximal, Sylow
265C2×C71—22no—
266C2×C71—82no—
267C2×C71—161no—
268C2×C71#329411yescharacteristic
269C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
270C2×C71#341511yescharacteristic
271D71—22no—
272D71—161no—
273#3338—711no—
274D4×D8—711no—
275#2240—711no—
276#2233—711no—
277#2233—711no—
278#2226—711no—
279#2217—711no—
280#2217—711no—
281#2207—711no—
282#2187—711no—
283#2187—711no—
284C4×SD32—711no—
285D4×C16—711no—
286C2×#357—711no—
287C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
288C71#3386211yescharacteristic, complemented, Sylow
289C22×D8—711no—
290C22×D8C2×D7111yescharacteristic
291#554—1421no—
292D42—1421no—
293C2×SD32—711no—
294C2×SD32—711no—
295C2×SD32—711no—
296C22×C16—711no—
297C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
298#500—711no—
299#493—711no—
300#484—1421no—
301#484—1421no—
302#477—1421no—
303#467—711no—
304#467—711no—
305#466—711no—
306#466—711no—
307#459—1421no—
308#447—1421no—
309#447—1421no—
310C4×Q16—711no—
311C4×D8—711no—
312C8×D4—711no—
313C2×#107—711no—
314C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
315#367—711no—
316#367—711no—
317#367—711no—
318C4⋊C16—711no—
319#358—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323#357—711no—
324#357—711no—
325#357C2×D7111yescharacteristic
326#357C2×D7111yescharacteristic
327#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
329C22⋊C16—711no—
330C22⋊C16—711no—
331C4×C16—711no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—2841no—
334C22×D4—1421no—
335C2×Q16—711no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—41no—
339C2×D8—2841no—
340C2×D8—711no—
341C2×D8—1421no—
342C2×D8—1421no—
343C2×D8—1422no—
344C2×D8C22×D7111yescharacteristic
345C2×D8C22×D7111yescharacteristic
346C22×C8—711no—
347C22×C8C22×D7111yescharacteristic
348C4⋊Q8—1421no—
349#127—1421no—
350#125—2841no—
351C22⋊Q8—2841no—
352C22⋊Q8—2841no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355#121—2841no—
356#121—1421no—
357#121—1421no—
358#120—2841no—
359#120—2841no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×D4—2841no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—1421no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366SD32—2841no—
367SD32—2841no—
368SD32—1422no—
369C2×C16—41no—
370C2×C16—2841no—
371C2×C16—711no—
372C2×C16—711no—
373C2×C16C22×D7111yescharacteristic
374C2×C16C22×D7111yescharacteristic
375#107—21no—
376#107—711no—
377#107—711no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107C22×D7111yescharacteristic
381#107C22×D7111yescharacteristic
382C4⋊C8—711no—
383#103—1421no—
384#103—1421no—
385#103—1421no—
386#102—1421no—
387#102—1421no—
388#102—1421no—
389C22⋊C8—711no—
390C22⋊C8—711no—
391C4×C8—711no—
392C24—41no—
393C24—2841no—
394C2×Q8—2841no—
395C2×Q8—1421no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—2841no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—2841no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—5684no—
408C2×D4—5681no—
409C2×D4—711no—
410C2×D4—1421no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—2841no—
413C22×C4—2841no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4D4×D7111yescharacteristic
416Q16—1421no—
417Q16—1421no—
418D8—21no—
419D8—21no—
420D8—21no—
421D8—42no—
422D8—2842no—
423D8—5681no—
424D8—1421no—
425D8—1421no—
426D8#1176586512yes—
427C2×C8—21no—
428C2×C8—21no—
429C2×C8—711no—
430C2×C8—711no—
431C2×C8—1421no—
432C2×C8—1421no—
433C2×C8D4×D7111yescharacteristic
434C2×C8C23×D7111yescharacteristic
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—711no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C22⋊C4—2841no—
447C22⋊C4—2841no—
448C22⋊C4—2841no—
449C22⋊C4—2841no—
450C22⋊C4—2841no—
451C22⋊C4—711no—
452C22⋊C4—711no—
453C42—2841no—
454C42—711no—
455C16—21no—
456C16—21no—
457C16—1421no—
458C16—1421no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—161no—
464C23—2841no—
465C23—5682no—
466C23—5682no—
467C23—711no—
468C23—11361no—
469C23D8×D7111yescharacteristic
470Q8—2841no—
471Q8—2841no—
472Q8—11361no—
473D4—22no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—82no—
478D4—2841no—
479D4—2841no—
480D4—5682no—
481D4—5682no—
482D4—5682no—
483D4—5682no—
484D4—714no—
485D4—11361no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—2841no—
492C2×C4—2841no—
493C2×C4—2841no—
494C2×C4—5682no—
495C2×C4—711no—
496C2×C4—711no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—11361no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4D8×D7111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
503C8—21no—
504C8—1421no—
505C8—1421no—
506C8C2×#1176586511yescharacteristic
507C8#1455617311yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—164no—
517C22—5681no—
518C22—5681no—
519C22—5681no—
520C22—712no—
521C22—11364no—
522C22—1421no—
523C22—1421no—
524C22SD32×D7112yes—
525C22C2×D8×D7111yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—5681no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—712no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4#1798663911yescharacteristic
536C4#1798680511yescharacteristic
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2—11361no—
541C2—1422no—
542C2#2260014911yescharacteristic
543C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
544C2#2260147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalD8×C22⋊D71C2
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#33862
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600730C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590525C2semidirect
5. #22590524C2semidirect
6. #22590485C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590435C2semidirect
9. #22590379C2semidirect
10. #22590270C2semidirect
11. #22590269C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. C16×C22⋊D71C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C2×#357×C71C2semidirect
19. C2×#14556073C22semidirect
21. C2×#14556072C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986403C22semidirect
28. #17986241C22semidirect
29. #17986240C22semidirect
35. #17986093C22semidirect
38. #107×D71C22semidirect
39. #17985827C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. #17985826C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985801C22semidirect
46. #17985800C22semidirect
47. #17985799C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
49. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
53. C22×C16×C71C22semidirect
54. C2×#107×C71C22semidirect
57. #357×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
214. C22⋊D71SD32semidirect
287. C2×#357D71semidirect
288. C71#33862semidirect
297. C22×C16C2×D71semidirect
314. C2×#107C2×D71semidirect
327. #357C2×D71semidirect
328. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007302
D8×C22⋊D712
#225905622
#225905252
#225905242
#225904852
#225904362
#225904352
#225903792
#225902702
#225902692
#225901952
C16×C22⋊D712
#357×D712
C2×#357×C712
#3386271