Finite Group Databasebeta

← #32154290

Subgroups — #32154290

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600019C211yesmaximal, characteristic
3#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2189C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D71C2211yescharacteristic
17#17986683—21no—
18#17986637—21no—
19C2×#14556071C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic, complemented
23#17986384C2211yescharacteristic
24#17986337—21no—
25#17986328—21no—
26#17986304—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986216—21no—
31#17986148—21no—
32#17986144—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985803C2211yescharacteristic, complemented
44#17985803C2211yescharacteristic, complemented
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×D4×D71—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×D568C2311yescharacteristic
62C2×#11765850—21no—
63D8×D71—22no—
64D8×D71—41no—
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556121—41no—
67#14556119—21no—
68#14556118—41no—
69#14556117—21no—
70#14556111—41no—
71#14556110—41no—
72#14556104—21no—
73#14556104—21no—
74#14556102—21no—
75#14556100—41no—
76#14556096—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
80#14556087—21no—
81#14556086—41no—
82C4⋊C4×D71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
84#14556071—41no—
85C2×C71⋊C16—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—22no—
106#135×C71—41no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C71—21no—
113Q32×C71—41no—
114SD32×C71—22no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120C2×D284—21no—
121C2×C22⋊D71—41no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
124D4×D71—42no—
125D4×D71—81no—
126C22×Dic71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129#11765852—81no—
130D568—21no—
131D568—21no—
132#11765850—42no—
133C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C8×D71—21no—
136C8×D71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71D811yescharacteristic
150(C2×D71)⋊C4—41no—
151(C2×D71)⋊C4—41no—
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161#41×C71—42no—
162#41×C71—81no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—41no—
167C22×C4×C71—41no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173SD16×C71—42no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71#4112yes—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—22no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—82no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D71—22no—
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—161no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—161no—
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217D284—41no—
218D284—41no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—164no—
240C2×D71#50812yes—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#54611yescharacteristic
246C4×C71#57711yescharacteristic
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—41no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—22no—
260D71—161no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234—711no—
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216—711no—
269#2211—711no—
270#2189D7111yescharacteristic, complemented
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135C2×D7111yescharacteristic
278C22×D8—711no—
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
284C22×C16—711no—
285C22×C16—711no—
286#499—711no—
287#495—711no—
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467—711no—
293#467C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#466—711no—
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16—711no—
299C4×D8—711no—
300C8×D4—711no—
301#427—711no—
302C2×#107—711no—
303#367—711no—
304#367—711no—
305#366—711no—
306C4⋊C16—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357C2×D7111yescharacteristic
317C22⋊C16—711no—
318C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C4×C16—711no—
320C2×#41—21no—
321C22×D4—1421no—
322#135—22no—
323#135—41no—
324C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
325C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—2841no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8—711no—
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—1421no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—41no—
355SD32—22no—
356SD32—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—711no—
366#107—1421no—
367#107C22×D7111yescharacteristic
368#106—1421no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8—711no—
378C22⋊C8—711no—
379C4×C8—711no—
380C24—2841no—
381#41—42no—
382#41—81no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—5681no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—42no—
403SD16—5681no—
404D8—21no—
405D8—2842no—
406D8—1421no—
407D8—1421no—
408D8#1176586412yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8D4×D7111yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—41no—
447C23—2841no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—711no—
451C23—11361no—
452C23D8×D7111yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—2841no—
461D4—2841no—
462D4—5682no—
463D4—11361no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8C2×#1176586411yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—712no—
498C22—11364no—
499C22—1421no—
500C22—1421no—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798663611yescharacteristic
513C4#1798680911yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—82no—
516C2—11361no—
517C2—1422no—
518C2#2260014611yescharacteristic
519C2#508×D7111yescharacteristic
520C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2189C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600019C2
hypercenter#2189D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600703C2semidirect
3. #22590573C2semidirect
4. #22590536C2semidirect
5. #22590532C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590438C2semidirect
8. #22590428C2semidirect
9. #22590404C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590047C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2189C2semidirect
20. C22×C71⋊C16C22semidirect
22. #17986400C22semidirect
33. Q16×Dic71C22semidirect
36. #17986037C22semidirect
38. #17985827C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
43. #17985803C22semidirect
44. #17985803C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
53. C2×Q32×C71C22semidirect
55. #467×C71C22semidirect
56. #358×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
270. #2189D71semidirect
276. C71#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D71semidirect
293. #467C2×D71semidirect
310. #358C2×D71semidirect
318. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007032
#226000192
#225905732
#225905362
#225905322
#225904952
#225904382
#225904282
#225904042
#225902672
SD32×Dic712
(C22⋊D71)⋊C162
#225900472
#357×D712
C71×#21892
#3386371