Finite Group Databasebeta

← #32154293

Subgroups — #32154293

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600025C211yesmaximal, characteristic
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#357×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17#17986684—21no—
18#17986643—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986400C2211yescharacteristic, complemented
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986342—21no—
26#17986329—21no—
27#17986305—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic, complemented
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986212—21no—
33#17986150—21no—
34#17986141—21no—
35#17986093C2211yescharacteristic, complemented
36D8×Dic71C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985802C2211yescharacteristic, complemented
46#17985802C2211yescharacteristic, complemented
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55#357×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60#14556147—22no—
61#14556147—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556123—41no—
68#14556119—21no—
69#14556118—41no—
70#14556115—21no—
71#14556111—41no—
72#14556109—41no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556100—41no—
77#14556099—21no—
78#14556097—41no—
79#14556093—21no—
80D4×Dic71—21no—
81C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
82#14556087—41no—
83#14556086—21no—
84C2×C22⋊Dic71—41no—
85Dic568—41no—
86#14556072—22no—
87#14556072—41no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C22×D4×C71—21no—
106C2×D8×C71—22no—
107C2×D8×C71—21no—
108C2×D8×C71—41no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71—21no—
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#107×C71C2311yescharacteristic
119#11765864—42no—
120#11765864—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133#11765853—42no—
134#11765853—81no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D71—21no—
138C8×D71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4D811yescharacteristic
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163C24×C71—41no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—81no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—42no—
175D8×C71#4112yes—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—161no—
190C23×C71C2×D811yescharacteristic
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192D4×C71—22no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—22no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—161no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—161no—
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—164no—
236C22×C71#50812yes—
237C22×C71C22×D811yescharacteristic
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—82no—
256C2×C71—161no—
257C2×C71#329411yescharacteristic
258C2×C71C2×#50811yescharacteristic
259C2×C71#341611yescharacteristic
260D71—41no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234—711no—
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216—711no—
269#2211—711no—
270#2189—711no—
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357D7111yescharacteristic, complemented
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—711no—
278C22×D8C2×D7111yescharacteristic
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C22×C16—711no—
285C22×C16C2×D7111yescharacteristic
286#499—711no—
287#495—711no—
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467—711no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16—711no—
299C4×D8—711no—
300C8×D4—711no—
301#427—711no—
302C2×#107C2×D7111yescharacteristic
303#367—711no—
304#367—711no—
305#366—711no—
306C4⋊C16—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357C2×D7111yescharacteristic
314#357C2×D7111yescharacteristic
315#357C2×D7111yescharacteristic
316#357C2×D7111yescharacteristic
317C22⋊C16—711no—
318C22⋊C16—711no—
319C4×C16—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×D4—21no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×SD16—1421no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—22no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—41no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8—711no—
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—1421no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—2841no—
355SD32—2841no—
356SD32—1422no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—21no—
364#107—711no—
365#107—711no—
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#107C22×D7111yescharacteristic
368#106—1421no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8—711no—
378C22⋊C8—711no—
379C4×C8—711no—
380C24—41no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398Q16—1421no—
399Q16—1421no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402SD16—2842no—
403SD16—5681no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—42no—
408D8#1176586512yes—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8D4×D7111yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—161no—
451C23—711no—
452C23D8×D7111yescharacteristic
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—2841no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—5682no—
463D4—11361no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8C2×#1176586511yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—164no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22#1798642812yes—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798663911yescharacteristic
513C4#1798680511yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—82no—
516C2—161no—
517C2—2841no—
518C2#2260014911yescharacteristic
519C2C2×#1798642811yescharacteristic
520C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC2×#357×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600025C2
hypercenterC2×#357D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600704C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590537C2semidirect
5. #22590529C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590431C2semidirect
9. #22590401C2semidirect
10. #22590281C2semidirect
11. #22590269C2semidirect
12. #22590195C2semidirect
13. C16×C22⋊D71C2semidirect
14. #22590044C2semidirect
15. C2×#357×C71C2semidirect
19. C2×Dic568C22semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986400C22semidirect
28. #17986241C22semidirect
35. #17986093C22semidirect
38. #17986036C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. Dic71⋊C16C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985802C22semidirect
46. #17985802C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
275. C2×#357D71semidirect
276. C71#33863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007042
#226000252
#225905702
#225905372
#225905292
#225904952
#225904352
#225904312
#225904012
#225902812
#225902692
#225901952
C16×C22⋊D712
#225900442
C2×#357×C712
#3386371