Finite Group Databasebeta

← #32154299

Subgroups — #32154299

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600027C211yesmaximal, characteristic
3#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986689—21no—
19#17986645—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic, complemented
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986330—21no—
27#17986307—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic, complemented
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986215—21no—
33#17986152—21no—
34#17986146—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic, complemented
36C4×D568C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic, complemented
40#17985827C2211yescharacteristic, complemented
41#17985825C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985804C2211yescharacteristic, complemented
45#17985804C2211yescharacteristic, complemented
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C22×C16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765854—21no—
67C2×D568—22no—
68C2×D568—21no—
69C2×D568—41no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556121—41no—
73#14556120—21no—
74#14556118—41no—
75#14556116—21no—
76#14556113—41no—
77#14556109—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556102—21no—
82#14556101—41no—
83#14556096—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86#14556087—21no—
87#14556084—41no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C22⋊C4×D71—41no—
90Dic568—41no—
91#14556073—22no—
92#14556073—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C2×C16×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—81no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138#11765854—42no—
139#11765854—81no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142D568—21no—
143D568—42no—
144D568#4112yes—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×D4×C71D811yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C16×C71—21no—
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—161no—
192D4×C71—22no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211D284—22no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—161no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71—21no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#50812yes—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—164no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71#54611yescharacteristic
246C4×C71#57711yescharacteristic
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71—41no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—82no—
260D71—161no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234—711no—
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216—711no—
269#2211—711no—
270#2189—711no—
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16D7111yescharacteristic, complemented
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—711no—
278C22×D8—711no—
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C22×C16C2×D7111yescharacteristic
285C22×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
286#499—711no—
287#495—711no—
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467—711no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16—711no—
299C4×D8—711no—
300C8×D4C2×D7111yescharacteristic
301#427—711no—
302C2×#107—711no—
303#367—711no—
304#367—711no—
305#366—711no—
306C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
318C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C4×C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
320C2×#41—1421no—
321C22×D4—1421no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×SD16—1421no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—2841no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1421no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—1421no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4D28411yescharacteristic
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—2841no—
355SD32—2841no—
356SD32—1422no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—41no—
359C2×C16C22×D7111yescharacteristic
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—711no—
366#107—711no—
367#107—1421no—
368#106—1421no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8D28411yescharacteristic
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8D28411yescharacteristic
378C22⋊C8D28411yescharacteristic
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380C24—2841no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—5681no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4D56811yescharacteristic
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4C2×D28411yescharacteristic
397C22×C4C2×D28411yescharacteristic
398Q16—1421no—
399Q16—1421no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402SD16—2842no—
403SD16—5681no—
404D8—2842no—
405D8—712no—
406D8—1421no—
407D8—1421no—
408D8—1421no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8C2×D28411yescharacteristic
414C2×C8C2×D28411yescharacteristic
415C2×C8C2×D28411yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4D56811yescharacteristic
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4D56811yescharacteristic
438C22⋊C4D56811yescharacteristic
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42C2×D28411yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C16—21no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—11361no—
451C23C2×D56811yescharacteristic
452C23C2×D56811yescharacteristic
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—2841no—
457D4—22no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—11361no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4C2×D56811yescharacteristic
479C2×C4C2×D56811yescharacteristic
480C2×C4C2×D56811yescharacteristic
481C2×C4C2×D56811yescharacteristic
482C2×C4C22×D28411yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8—21no—
486C8#41×D7111yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—2842no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—11364no—
500C22#1798643112yes—
501C22C22×D56811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—5681no—
510C4—5681no—
511C4—5681no—
512C4#1798664411yescharacteristic
513C4#1798681111yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—41no—
516C2—5682no—
517C2—11361no—
518C2#2260015411yescharacteristic
519C2C2×#1798643111yescharacteristic
520C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×C16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600027C2
hypercenterD4×C16D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600709C2semidirect
3. #22590572C2semidirect
4. #22590538C2semidirect
5. #22590532C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590431C2semidirect
9. #22590403C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590271C2semidirect
12. C4×#14556073C2semidirect
13. #22590048C2semidirect
14. C2×#17985801C2semidirect
15. D4×C16×C71C2semidirect
20. C2×Dic568C22semidirect
23. #17986401C22semidirect
30. #17986240C22semidirect
35. C4×Dic284C22semidirect
37. #17986037C22semidirect
39. #17985827C22semidirect
40. #17985827C22semidirect
41. #17985825C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985804C22semidirect
45. #17985804C22semidirect
53. C22×C16×C71C22semidirect
55. C4⋊C16×C71C22semidirect
57. C22⋊C16×C71C22semidirect
58. C4×C16×C71C22semidirect
273. D4×C16D71semidirect
276. C71#33863semidirect
285. C22×C16C2×D71semidirect
306. C4⋊C16C2×D71semidirect
318. C22⋊C16C2×D71semidirect
319. C4×C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#226000272
#225905722
#225905382
#225905322
#225904982
#225904362
#225904312
#225904032
#225902822
#225902712
C4×#145560732
#225900482
C2×#179858012
D4×C16×C712
#3386371