Finite Group Databasebeta

← #32154300

Subgroups — #32154300

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600028C211yesmaximal, characteristic
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2234C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986688—21no—
19#17986646—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986400C2211yescharacteristic, complemented
26#17986382C2211yescharacteristic
27#17986340—21no—
28#17986331—21no—
29#17986309—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986241C2211yescharacteristic
32#17986240C2211yescharacteristic, complemented
33#17986213—21no—
34#17986151—21no—
35#17986142—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic, complemented
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985802C2211yescharacteristic, complemented
44#17985802C2211yescharacteristic, complemented
45#17985802C2211yescharacteristic, complemented
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52#466×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765865—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765854—21no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556121—41no—
73#14556120—41no—
74#14556119—21no—
75#14556115—21no—
76#14556110—41no—
77#14556110—41no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556107—21no—
81#14556099—41no—
82#14556096—41no—
83#14556093—21no—
84#14556090—21no—
85C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
86#14556085—41no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88C22⋊C4×D71—41no—
89Dic568—41no—
90#14556073—22no—
91#14556072—41no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
128D4×D71—42no—
129D4×D71—81no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138#11765854—42no—
139#11765853—81no—
140D568—21no—
141D568#4112yes—
142#11765850—42no—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71D811yescharacteristic
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—161no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—22no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—82no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—41no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—161no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—164no—
240C2×D71#50812yes—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71#54611yescharacteristic
246C4×C71#57711yescharacteristic
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—41no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—22no—
260D71—82no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234D7111yescharacteristic, complemented
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216—711no—
269#2211—711no—
270#2189—711no—
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—711no—
278C22×D8—711no—
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C22×C16—711no—
285C22×C16—711no—
286#499—711no—
287#495—711no—
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467—711no—
293#467—711no—
294#466C2×D7111yescharacteristic
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16—711no—
299C4×D8—711no—
300C8×D4—711no—
301#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
302C2×#107—711no—
303#367—711no—
304#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
305#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357C2×D7111yescharacteristic
316#357C2×D7111yescharacteristic
317C22⋊C16—711no—
318C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
319C4×C16—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×D4—1421no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×SD16—1421no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—2841no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8—711no—
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—1421no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—21no—
345#121—2841no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—21no—
351#117—2841no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—2841no—
355SD32—2841no—
356SD32—1422no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#107C22×D7111yescharacteristic
368#106—21no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—21no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8—711no—
378C22⋊C8—711no—
379C4×C8—711no—
380C24—2841no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—5681no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398Q16—1421no—
399Q16—1421no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402SD16—2842no—
403SD16—5681no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2842no—
407D8—712no—
408D8—1421no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8D4×D7111yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—711no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—41no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—41no—
447C23—2841no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—711no—
451C23—11361no—
452C23D8×D7111yescharacteristic
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—2841no—
456Q8—2841no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—161no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8#41×D7111yescharacteristic
487C8#1455617411yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2842no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—712no—
498C22—11364no—
499C22—1421no—
500C22—1421no—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798664111yescharacteristic
513C4#1798680811yescharacteristic
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2—5682no—
517C2—1422no—
518C2#2260015111yescharacteristic
519C2#508×D7111yescharacteristic
520C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2234C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600028C2
hypercenter#2234D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2234

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600708C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590539C2semidirect
5. #22590500C2semidirect
6. #22590434C2semidirect
7. #22590432C2semidirect
8. #22590401C2semidirect
9. #22590282C2semidirect
10. #22590270C2semidirect
11. #22590191C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2234C2semidirect
20. C2×Dic568C22semidirect
23. C22×C71⋊C16C22semidirect
25. #17986400C22semidirect
32. #17986240C22semidirect
36. #17986093C22semidirect
40. #17985826C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
43. #17985802C22semidirect
44. #17985802C22semidirect
45. #17985802C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
53. #427×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
58. C22⋊C16×C71C22semidirect
265. #2234D71semidirect
276. C71#33863semidirect
301. #427C2×D71semidirect
304. #367C2×D71semidirect
305. #366C2×D71semidirect
318. C22⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007082
#226000282
#225905702
#225905392
#225905002
#225904342
#225904322
#225904012
#225902822
#225902702
#225901912
(C22⋊D71)⋊C162
#225900452
#357×D712
C71×#22342
#3386371