Finite Group Databasebeta

← #32154303

Subgroups — #32154303

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600022C211yesmaximal, characteristic
3#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2216C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986691—21no—
19#17986640—21no—
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986400C2211yescharacteristic, complemented
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986327—21no—
27#17986308—21no—
28#17986237C2211yescharacteristic, complemented
29#17986236C2211yescharacteristic
30#17986217—21no—
31#17986149—21no—
32#17986147—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986081C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#17985803C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#467×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765866—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—41no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556123—41no—
72#14556119—21no—
73#14556119—41no—
74#14556117—21no—
75#14556113—41no—
76#14556112—41no—
77#14556104—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—41no—
80#14556098—41no—
81Q8×Dic71—21no—
82#14556090—21no—
83C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
84#14556086—21no—
85#14556084—41no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C22⋊C4×D71—41no—
88#14556071—22no—
89#14556071—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110C22⋊Q8×C71—21no—
111Q32×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#103×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—81no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—42no—
135#11765852—81no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—42no—
140D568#4112yes—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71D811yescharacteristic
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—22no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—82no—
216D284—82no—
217D284—161no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—161no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#50812yes—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—164no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#54611yescharacteristic
247C4×C71#57711yescharacteristic
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—21no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—22no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C2×#50811yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—41no—
259D71—82no—
260D71—161no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234—711no—
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216D7111yescharacteristic, complemented
269#2211—711no—
270#2189—711no—
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—711no—
278C22×D8—711no—
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32—711no—
284C22×C16—711no—
285C22×C16C2×D7111yescharacteristic
286#499—711no—
287#495—711no—
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467C2×D7111yescharacteristic
293#467C2×D7111yescharacteristic
294#466—711no—
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16—711no—
299C4×D8—711no—
300C8×D4—711no—
301#427—711no—
302C2×#107—711no—
303#367—711no—
304#367—711no—
305#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
306C4⋊C16—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C22⋊C16—711no—
319C4×C16—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×D4—1421no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
325C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
326C2×SD16—1421no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—2841no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8—1421no—
333C22×C8—711no—
334C22×C8C22×D7111yescharacteristic
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—1421no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—41no—
355SD32—2841no—
356SD32—1422no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—1421no—
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#107C22×D7111yescharacteristic
368#106—1421no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—21no—
372#103—21no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8—711no—
378C22⋊C8—711no—
379C4×C8—711no—
380C24—2841no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—2842no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—5681no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—2842no—
403SD16—5681no—
404D8—2842no—
405D8—712no—
406D8—1421no—
407D8—1421no—
408D8—1421no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8D4×D7111yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42—2841no—
441C42—711no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—2841no—
447C23—2841no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—711no—
451C23—11361no—
452C23D8×D7111yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—2841no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—11361no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—11361no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8#41×D7111yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—2842no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—11364no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22#1798643212yes—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—1421no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798663811yescharacteristic
513C4#1798680611yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—2841no—
516C2—5682no—
517C2—11361no—
518C2#2260014811yescharacteristic
519C2C2×#1798643211yescharacteristic
520C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2216C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600022C2
hypercenter#2216D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600711C2semidirect
3. #22590573C2semidirect
4. #22590535C2semidirect
5. #22590534C2semidirect
6. #22590500C2semidirect
7. #22590439C2semidirect
8. #22590404C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590268C2semidirect
11. #22590189C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. C2×#17985801C2semidirect
15. C71×#2216C2semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986400C22semidirect
28. #17986237C22semidirect
33. Q16×Dic71C22semidirect
36. #17986036C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. Dic71⋊C16C22semidirect
41. #17985803C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
52. C2×Q32×C71C22semidirect
56. #366×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
58. #358×C71C22semidirect
268. #2216D71semidirect
276. C71#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D71semidirect
305. #366C2×D71semidirect
309. #358C2×D71semidirect
310. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007112
#226000222
#225905732
#225905352
#225905342
#225905002
#225904392
#225904042
#225902792
#225902682
#225901892
C16×C22⋊D712
#225900462
C2×#179858012
C71×#22162
#3386371