Finite Group Databasebeta

← #32154304

Subgroups — #32154304

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600024C211yesmaximal, characteristic
3#22590571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986690—21no—
19#17986642—21no—
20C2×#14556071C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986401C2211yescharacteristic, complemented
24#17986338—21no—
25#17986328—21no—
26#17986306—21no—
27#17986237C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986237C2211yescharacteristic, complemented
30#17986232C2211yescharacteristic
31#17986211—21no—
32#17986148—21no—
33#17986143—21no—
34C4×D568C2211yescharacteristic
35C8×D284C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic, complemented
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic, complemented
39#17985826C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41#17985803C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985803C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C2×Q32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54#495×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×#11765850—21no—
66D8×D71—22no—
67D8×D71—41no—
68C2×C8×D71C2311yescharacteristic
69C2×C8×D71C2311yescharacteristic
70#14556122—41no—
71#14556120—21no—
72#14556118—41no—
73#14556113—41no—
74#14556110—41no—
75#14556104—21no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556101—41no—
79#14556099—21no—
80#14556098—41no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284D411yescharacteristic
83#14556086—21no—
84#14556085—41no—
85C4⋊C4×D71—21no—
86C22⋊C4×D71—41no—
87#14556071—22no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91C16×D71—41no—
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556050—21no—
103#14556049—21no—
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110#124×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112Q32×C71—41no—
113SD32×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284D811yescharacteristic
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127D4×D71—42no—
128D4×D71—81no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765852—42no—
135D568—21no—
136D568#4112yes—
137#11765850—42no—
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D71—21no—
141C8×D71—21no—
142C8×D71—21no—
143C8×D71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71D811yescharacteristic
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C71⋊C16—21no—
164C71⋊C16—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168Q16×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172SD16×C71—81no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—82no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—161no—
190C22×D71C2×D811yescharacteristic
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—82no—
205C22⋊D71—161no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—22no—
212D284—22no—
213D284—41no—
214D284—82no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—82no—
220C4×D71—82no—
221C4×D71—161no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—164no—
240C2×D71#50812yes—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#54611yescharacteristic
247C4×C71#57711yescharacteristic
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252Dic71—81no—
253#33863—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—161no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C2×#50811yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—22no—
259D71—41no—
260D71—82no—
261#3336—711no—
262#3280—711no—
263#2242—711no—
264#2235—711no—
265#2234—711no—
266#2228—711no—
267#2217—711no—
268#2216—711no—
269#2211D7111yescharacteristic, complemented
270#2189—711no—
271#2187—711no—
272C4×SD32—711no—
273D4×C16—711no—
274#2138—711no—
275C2×#357—711no—
276C71#3386311yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#135—711no—
278C22×D8—711no—
279#552—1421no—
280#546—1421no—
281C2×Q32C2×D7111yescharacteristic, complemented
282C2×SD32—711no—
283C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
284C22×C16—711no—
285C22×C16—711no—
286#499—711no—
287#495C2×D7111yescharacteristic
288#485—1421no—
289#483—1421no—
290#479—1421no—
291#467—711no—
292#467—711no—
293#467—711no—
294#466—711no—
295#463—1421no—
296#450—1421no—
297#449—1421no—
298C4×Q16C2×D7111yescharacteristic, complemented
299C4×D8—711no—
300C8×D4—711no—
301#427—711no—
302C2×#107—711no—
303#367—711no—
304#367—711no—
305#366—711no—
306C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316#357C2×D7111yescharacteristic
317C22⋊C16—711no—
318C22⋊C16—711no—
319C4×C16—711no—
320C2×#41—1421no—
321C22×D4—1421no—
322#135—2841no—
323#135—1422no—
324C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
325C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
326C2×SD16—21no—
327C2×SD16—1421no—
328C2×D8—2841no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8—1422no—
332C2×D8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8—711no—
334C22×C8—711no—
335#126—2841no—
336#125—2841no—
337#125—1421no—
338#124—21no—
339#123—2841no—
340#123—2841no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346#120—2841no—
347C4×Q8—21no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350#117—2841no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—2841no—
354Q32—41no—
355SD32—41no—
356SD32—1422no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—2841no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362C2×C16C22×D7111yescharacteristic
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—711no—
366#107—1421no—
367#107C22×D7111yescharacteristic
368#106—1421no—
369#106—1421no—
370C4⋊C8—711no—
371#103—21no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#103—1421no—
375#102—1421no—
376#102—1421no—
377C22⋊C8—711no—
378C22⋊C8—711no—
379C4×C8C22×D7111yescharacteristic
380C24—2841no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2842no—
390C2×D4—5681no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—711no—
398Q16—21no—
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402SD16—81no—
403SD16—2842no—
404D8—21no—
405D8—21no—
406D8—2842no—
407D8—712no—
408D8—1421no—
409C2×C8—711no—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—1421no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8D4×D7111yescharacteristic
416C2×C8C23×D7111yescharacteristic
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—41no—
440C42—2841no—
441C42D4×D7111yescharacteristic
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—1421no—
445C16—1421no—
446C23—41no—
447C23—2841no—
448C23—5682no—
449C23—5682no—
450C23—711no—
451C23—711no—
452C23—11361no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—2841no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—11361no—
463D4—1422no—
464D4—1422no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—11361no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8#41×D7111yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—2842no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—712no—
495C22—11364no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22—1421no—
500C22—1421no—
501C22C2×D8×D7111yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—5681no—
510C4—1421no—
511C4—1421no—
512C4#1798664611yescharacteristic
513C4#1798680911yescharacteristic
514C2—161no—
515C2—2841no—
516C2—5682no—
517C2—1422no—
518C2#2260015611yescharacteristic
519C2#508×D7111yescharacteristic
520C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2211C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600024C2
hypercenter#2211D71
hypocenterC71#33863
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600710C2semidirect
3. #22590571C2semidirect
4. #22590536C2semidirect
5. #22590529C2semidirect
6. #22590498C2semidirect
7. #22590433C2semidirect
8. #22590428C2semidirect
9. #22590279C2semidirect
10. #22590267C2semidirect
11. C4×#14556071C2semidirect
12. #22590159C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2211C2semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986401C22semidirect
29. #17986237C22semidirect
36. #17986036C22semidirect
38. #17985827C22semidirect
39. #17985826C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. #17985803C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
43. #17985803C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C4×C71⋊C16C22semidirect
52. C2×Q32×C71C22semidirect
55. C4×Q16×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
269. #2211D71semidirect
276. C71#33863semidirect
281. C2×Q32C2×D71semidirect
298. C4×Q16C2×D71semidirect
306. C4⋊C16C2×D71semidirect
310. #358C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007102
#226000242
#225905712
#225905362
#225905292
#225904982
#225904332
#225904282
#225902792
#225902672
C4×#145560712
#225901592
#225900462
#357×D712
C71×#22112
#3386371