Finite Group Databasebeta

← #32154306

Subgroups — #32154306

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986645—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986215—21no—
28#17986152—21no—
29#17986146—21no—
30C4×D568C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic, complemented
32#17985824C2211yescharacteristic, complemented
33#17985824C2211yescharacteristic, complemented
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
35#17985802C2211yescharacteristic, complemented
36#17985802C2211yescharacteristic, complemented
37#17985802C2211yescharacteristic, complemented
38#17985800C2211yescharacteristic, complemented
39#17985799C2211yescharacteristic
40#17985799C2211yescharacteristic
41#17985799C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
48#553×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
50#482×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#478×C71—21no—
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765854—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—41no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556113—41no—
73#14556107—21no—
74#14556102—21no—
75#14556101—41no—
76#14556096—41no—
77C4×D284—21no—
78C22⋊C4×D71—41no—
79#14556072—41no—
80#14556069—22no—
81#14556069—41no—
82C2×C71⋊C16—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556050—21no—
91#14556050—21no—
92C2×D8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95#126×C71—41no—
96#125×C71—21no—
97#123×C71—41no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—41no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—41no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104#117×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#102×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765865—42no—
121#11765865—81no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—81no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134#11765854—42no—
135#11765854—81no—
136D568—21no—
137D568—21no—
138D568—21no—
139D568—42no—
140D568#4112yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147(C2×D71)⋊C4—41no—
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71D811yescharacteristic
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—82no—
192C22×D71—161no—
193D4×C71—22no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—161no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—161no—
206C2×C4×C71—161no—
207C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—82no—
213C22⋊D71—161no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216D284—22no—
217D284—41no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—82no—
221C4×D71—82no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71—21no—
227C8×C71—21no—
228C8×C71C2×#4111yescharacteristic
229C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#50812yes—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—164no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71#54611yescharacteristic
255C4×C71#57711yescharacteristic
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#33864—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—41no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71#329411yescharacteristic
263C2×C71C2×#50811yescharacteristic
264C2×C71#341511yescharacteristic
265D71—82no—
266D71—161no—
267#3339D7111yescharacteristic, complemented
268#3280—711no—
269#2242—711no—
270#2236—711no—
271#2234—711no—
272#2228—711no—
273#2217—711no—
274#2215—711no—
275#2210—711no—
276#2186—711no—
277#2184—711no—
278C4×D16—711no—
279D4×C16—711no—
280#2138—711no—
281C2×#357—711no—
282C71#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—711no—
284C22×D8—711no—
285#553—21no—
286#546—1421no—
287C2×SD32—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×D16—711no—
290C22×C16—711no—
291C22×C16—711no—
292#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
293#495—711no—
294#482—21no—
295#481—21no—
296#478—21no—
297#467—711no—
298#466—711no—
299#466C2×D7111yescharacteristic
300#466C2×D7111yescharacteristic, complemented
301#463—1421no—
302#450—1421no—
303#449—1421no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8C2×D7111yescharacteristic, complemented
306C8×D4C2×D7111yescharacteristic
307#427C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C2×#107C2×D7111yescharacteristic
309#367—711no—
310#366—711no—
311#366—711no—
312C4⋊C16—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#358—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357—711no—
323C22⋊C16—711no—
324C22⋊C16—711no—
325C4×C16—711no—
326C2×#41—1421no—
327C22×D4—1421no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330C2×Q16—711no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—2841no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—1422no—
337C2×D8—1421no—
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8C22×D7111yescharacteristic
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341#126—41no—
342#125—21no—
343#124—1421no—
344#123—41no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—21no—
348#121—21no—
349#121—41no—
350#121—2841no—
351#121—1421no—
352#120—2841no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357#117—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—2841no—
360SD32—2841no—
361D16—2841no—
362D16—1422no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—2841no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16—711no—
367C2×C16—711no—
368C2×C16—711no—
369#107—21no—
370#107—711no—
371#107C22×D7111yescharacteristic
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#107C22×D7111yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—21no—
376C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
377#103—1421no—
378#102—21no—
379#102—21no—
380#102—21no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
384C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C24—2841no—
387#41—2842no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—5681no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4#1176585011yescharacteristic
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409SD16—2842no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—2842no—
414D8—712no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8—1421no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×C8C23×D7111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
445C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
446C42—41no—
447C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C16—1421no—
449C16—1421no—
450C16—1421no—
451C16—1421no—
452C23—41no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—5682no—
456C23—5682no—
457C23—11361no—
458C23C2×#1176585011yescharacteristic
459C23C2×#1176585011yescharacteristic
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—82no—
466D4—161no—
467D4—2841no—
468D4—2841no—
469D4—2841no—
470D4—5682no—
471D4—5682no—
472D4—11361no—
473D4—1422no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—161no—
482C2×C4—161no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—2841no—
485C2×C4—5682no—
486C2×C4—11361no—
487C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
488C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
490C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8#41×D7111yescharacteristic
496C8#1455617411yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—2842no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—5681no—
509C22—5681no—
510C22—5681no—
511C22—11364no—
512C22#1798642912yes—
513C22C22×#1176585011yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—5681no—
522C4—5681no—
523C4#1798663711yescharacteristic
524C4#1798680711yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—161no—
528C2—5682no—
529C2—11361no—
530C2#2260014711yescharacteristic
531C2C2×#1798642911yescharacteristic
532C2#2260147911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3339C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3339D71
hypocenterC71#33864
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600027C2semidirect
2. #22590574C2semidirect
3. #22590542C2semidirect
4. #22590531C2semidirect
5. #22590494C2semidirect
6. #22590434C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590395C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590251C2semidirect
11. C4×#14556069C2semidirect
12. D4×C71⋊C16C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. C2×#17985799C2semidirect
15. C71×#3339C2semidirect
19. C2×#14556072C22semidirect
23. C22×C71⋊C16C22semidirect
31. #17985826C22semidirect
32. #17985824C22semidirect
33. #17985824C22semidirect
34. C4⋊(C71⋊C16)C22semidirect
35. #17985802C22semidirect
36. #17985802C22semidirect
37. #17985802C22semidirect
38. #17985800C22semidirect
46. C22⋊(C71⋊C16)C22semidirect
47. C4×C71⋊C16C22semidirect
49. #499×C71C22semidirect
54. #466×C71C22semidirect
55. C4×D8×C71C22semidirect
57. #427×C71C22semidirect
267. #3339D71semidirect
282. C71#33864semidirect
292. #499C2×D71semidirect
300. #466C2×D71semidirect
305. C4×D8C2×D71semidirect
307. #427C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000272
#225905742
#225905422
#225905312
#225904942
#225904342
#225904242
#225903952
#225902612
#225902512
C4×#145560692
D4×C71⋊C162
#225900452
C2×#179857992
C71×#33392
#3386471