Finite Group Databasebeta

← #32154309

Subgroups — #32154309

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#357×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×D8×D71C2211yescharacteristic
18#17986702—21no—
19#17986644—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D1136C2211yescharacteristic
22C2×#14556069C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986325—21no—
27#17986319—21no—
28#17986296—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986236C2211yescharacteristic, complemented
33#17986214—21no—
34#17986151—21no—
35#17986145—21no—
36C4×D568C2211yescharacteristic, complemented
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic, complemented
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic, complemented
41#17985804C2211yescharacteristic, complemented
42#17985802C2211yescharacteristic, complemented
43#17985802C2211yescharacteristic, complemented
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic, complemented
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52#499×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C4×D8×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#366×C71C2211yescharacteristic, complemented
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765854—21no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×D568C2311yescharacteristic
67C2×D568C2311yescharacteristic
68C2×#11765850—21no—
69D8×D71—22no—
70D8×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556123—41no—
74#14556116—21no—
75#14556113—41no—
76#14556112—41no—
77#14556108—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—41no—
82#14556102—41no—
83#14556098—41no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284D411yescharacteristic
86#14556090—41no—
87#14556086—21no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
90#14556073—41no—
91D1136—41no—
92#14556069—22no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96C16×D71—41no—
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556050—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110C4×D4×C71—21no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—21no—
117#102×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119C23×D71—41no—
120#11765864—42no—
121#11765864—81no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284D811yescharacteristic
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131D4×D71—42no—
132D4×D71—81no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140#11765854—81no—
141#11765853—42no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146#11765850—42no—
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D71—21no—
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C8×D71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71D811yescharacteristic
156Dic71⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic71—41no—
168C71⋊C16—21no—
169C71⋊C16—21no—
170C2×D4×C71—21no—
171C22×C4×C71—41no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71#4112yes—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—82no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—161no—
191C22×D71C2×D811yescharacteristic
192C22×D71C2×D811yescharacteristic
193D4×C71—22no—
194D4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—161no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209D284—22no—
210D284—41no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—82no—
215D284—161no—
216D284—161no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—21no—
219C4×D71—21no—
220C4×D71—21no—
221C4×D71—161no—
222C4×D71—161no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—81no—
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—164no—
246C2×D71#50812yes—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71#54611yescharacteristic
253C4×C71#57711yescharacteristic
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#33864—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—82no—
260C2×C71#329411yescharacteristic
261C2×C71C2×#50811yescharacteristic
262C2×C71#341511yescharacteristic
263D71—22no—
264D71—41no—
265D71—161no—
266D71—161no—
267#3339—711no—
268#3280—711no—
269#2242—711no—
270#2236—711no—
271#2234—711no—
272#2228D7111yescharacteristic, complemented
273#2217—711no—
274#2215—711no—
275#2210—711no—
276#2186—711no—
277#2184—711no—
278C4×D16—711no—
279D4×C16—711no—
280#2138—711no—
281C2×#357—711no—
282C71#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—711no—
284C22×D8—711no—
285#553—1421no—
286#546—1421no—
287C2×SD32—711no—
288C2×D16—711no—
289C2×D16—711no—
290C22×C16—711no—
291C22×C16—711no—
292#499C2×D7111yescharacteristic, complemented
293#495—711no—
294#482—1421no—
295#481—1421no—
296#478—1421no—
297#467—711no—
298#466—711no—
299#466—711no—
300#466—711no—
301#463—1421no—
302#450—1421no—
303#449—1421no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8C2×D7111yescharacteristic
306C8×D4—711no—
307#427—711no—
308C2×#107—711no—
309#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#366—711no—
311#366C2×D7111yescharacteristic, complemented
312C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic, complemented
313#358—711no—
314#358—711no—
315#358—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322#357C2×D7111yescharacteristic
323C22⋊C16—711no—
324C22⋊C16—711no—
325C4×C16—711no—
326C2×#41—1421no—
327C22×D4—1421no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330C2×Q16—711no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—2841no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—1421no—
337C2×D8—1422no—
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—711no—
340C22×C8—711no—
341#126—2841no—
342#125—21no—
343#124—1421no—
344#123—2841no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—2841no—
348#121—2841no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352#120—2841no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—2841no—
355C4×D4—711no—
356C4×D4—1421no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—2841no—
360SD32—2841no—
361D16—2841no—
362D16—1422no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—2841no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16—711no—
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368C2×C16C22×D7111yescharacteristic
369#107—711no—
370#107—1421no—
371#107C22×D7111yescharacteristic
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#107C22×D7111yescharacteristic
374#106—21no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—711no—
377#103—1421no—
378#102—21no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C22⋊C8—711no—
384C22⋊C8—711no—
385C4×C8C22×D7111yescharacteristic
386C24—2841no—
387#41—2842no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—5681no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4—711no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409SD16—2842no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—2842no—
413D8—1421no—
414D8—1421no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8#1176586612yes—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—711no—
420C2×C8—1421no—
421C2×C8—1421no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8D4×D7111yescharacteristic
425C2×C8C23×D7111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—2841no—
433C4⋊C4—711no—
434C4⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—711no—
445C22⋊C4—711no—
446C42—2841no—
447C42D4×D7111yescharacteristic
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1421no—
451C16—1421no—
452C23—41no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—5682no—
456C23—5682no—
457C23—711no—
458C23—711no—
459C23—11361no—
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—2841no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—5682no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473D4—1422no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—711no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—11361no—
484C2×C4—11361no—
485C2×C4—1421no—
486C2×C4—1421no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4D8×D7111yescharacteristic
490C2×C4D8×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1421no—
494C8—1421no—
495C8C2×#1176586611yescharacteristic
496C8#1455617411yescharacteristic
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—712no—
507C22—11364no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22—1421no—
512C22—1421no—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4#1798664011yescharacteristic
524C4#1798680811yescharacteristic
525C2—82no—
526C2—2841no—
527C2—11361no—
528C2—11361no—
529C2—1422no—
530C2#2260015011yescharacteristic
531C2#508×D7111yescharacteristic
532C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2228C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2228D71
hypocenterC71#33864
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600741C2semidirect
2. #22600026C2semidirect
3. #22590574C2semidirect
4. #22590544C2semidirect
5. #22590533C2semidirect
6. #22590437C2semidirect
7. #22590427C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590264C2semidirect
10. #22590253C2semidirect
11. C4×#14556069C2semidirect
12. #22590159C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. #357×D71C2semidirect
15. C71×#2228C2semidirect
20. C2×#14556073C22semidirect
24. C2×C16×D71C22semidirect
32. #17986236C22semidirect
36. C4×D568C22semidirect
38. #17986036C22semidirect
40. #17985824C22semidirect
41. #17985804C22semidirect
42. #17985802C22semidirect
43. #17985802C22semidirect
48. #17985799C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C4×C71⋊C16C22semidirect
52. #499×C71C22semidirect
54. #367×C71C22semidirect
55. #366×C71C22semidirect
56. C4⋊C16×C71C22semidirect
272. #2228D71semidirect
282. C71#33864semidirect
292. #499C2×D71semidirect
309. #367C2×D71semidirect
311. #366C2×D71semidirect
312. C4⋊C16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007412
#226000262
#225905742
#225905442
#225905332
#225904372
#225904272
#225903962
#225902642
#225902532
C4×#145560692
#225901592
#225900442
#357×D712
C71×#22282
#3386471