Finite Group Databasebeta

← #32154316

Subgroups — #32154316

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590529C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17#17986701—21no—
18#17986643—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986400C2211yescharacteristic, complemented
23#17986382C2211yescharacteristic
24#17986321—21no—
25#17986315—21no—
26#17986297—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic, complemented
30#17986212—21no—
31#17986150—21no—
32#17986141—21no—
33D8×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic, complemented
39#17985825C2211yescharacteristic, complemented
40#17985825C2211yescharacteristic, complemented
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
42#17985804C2211yescharacteristic, complemented
43#17985804C2211yescharacteristic, complemented
44#17985802C2211yescharacteristic, complemented
45#17985800C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic, complemented
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C22×D8×C71C2211yescharacteristic
53C2×D16×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60#14556147—22no—
61#14556147—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556121—41no—
67#14556119—21no—
68#14556115—21no—
69#14556112—41no—
70#14556109—41no—
71#14556107—21no—
72#14556100—41no—
73#14556100—41no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556097—41no—
77D4×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79D4×Dic71—41no—
80C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
81#14556086—21no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—41no—
84#14556072—41no—
85C2×C71⋊C16—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556049—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C2×D8×C71—22no—
106C2×D8×C71—21no—
107C2×D8×C71—41no—
108C2×D8×C71C2311yescharacteristic
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113D16×C71—22no—
114D16×C71—41no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119#11765864—42no—
120#11765864—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×C22⋊D71—41no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C22×Dic71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133#11765853—42no—
134#11765853—81no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D71—21no—
138C8×D71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161C24×C71—41no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—42no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C2×D4×C71—81no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170D8×C71—21no—
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—42no—
176D8×C71#4112yes—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71—82no—
190C23×C71—161no—
191C23×C71C2×D811yescharacteristic
192C22×D71C2×D811yescharacteristic
193D4×C71—22no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—82no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D71—22no—
207C22⋊D71—82no—
208C22⋊D71—161no—
209C22⋊D71—161no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71—161no—
216C2×Dic71—161no—
217C2×Dic71—161no—
218C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
219C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
220C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223Dic142—41no—
224Dic142—41no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71—81no—
240C22×C71—81no—
241C22×C71—164no—
242C22×C71#50812yes—
243C22×C71C22×D811yescharacteristic
244C2×D71—21no—
245C2×D71—21no—
246C2×D71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#54611yescharacteristic
250C4×C71#57711yescharacteristic
251Dic71—21no—
252Dic71—21no—
253Dic71—21no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#33864—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71—161no—
262C2×C71—161no—
263C2×C71#329411yescharacteristic
264C2×C71C2×#50811yescharacteristic
265C2×C71#341511yescharacteristic
266D71—41no—
267#3339—711no—
268#3280—711no—
269#2242—711no—
270#2236—711no—
271#2234—711no—
272#2228—711no—
273#2217—711no—
274#2215—711no—
275#2210—711no—
276#2186—711no—
277#2184D7111yescharacteristic, complemented
278C4×D16—711no—
279D4×C16—711no—
280#2138—711no—
281C2×#357—711no—
282C71#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—711no—
284C22×D8C2×D7111yescharacteristic
285#553—1421no—
286#546—1421no—
287C2×SD32—711no—
288C2×D16C2×D7111yescharacteristic
289C2×D16C2×D7111yescharacteristic
290C22×C16—711no—
291C22×C16—711no—
292#499—711no—
293#495—711no—
294#482—1421no—
295#481—1421no—
296#478—1421no—
297#467—711no—
298#466—711no—
299#466—711no—
300#466C2×D7111yescharacteristic
301#463—1421no—
302#450—1421no—
303#449—1421no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8—711no—
306C8×D4—711no—
307#427—711no—
308C2×#107—711no—
309#367—711no—
310#366—711no—
311#366—711no—
312C4⋊C16—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#358—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322#357C2×D7111yescharacteristic
323C22⋊C16—711no—
324C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
325C4×C16—711no—
326C2×#41—1421no—
327C22×D4—21no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330C2×Q16—711no—
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—22no—
334C2×D8—21no—
335C2×D8—41no—
336C2×D8C22×D7111yescharacteristic
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—711no—
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341#126—2841no—
342#125—1421no—
343#124—1421no—
344#123—2841no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—1421no—
347#121—21no—
348#121—2841no—
349#121—2841no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352#120—2841no—
353C4×D4—2841no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—2841no—
360SD32—2841no—
361D16—22no—
362D16—41no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—2841no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16—711no—
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368C2×C16C22×D7111yescharacteristic
369#107—711no—
370#107—711no—
371#107—711no—
372#107—1421no—
373#107C22×D7111yescharacteristic
374#106—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—711no—
377#103—1421no—
378#102—21no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C22⋊C8—711no—
384C22⋊C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C24—41no—
387#41—2842no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—711no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409SD16—2842no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—42no—
417D8#1176586412yes—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8D4×D7111yescharacteristic
425C2×C8C23×D7111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—711no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—711no—
445C22⋊C4—711no—
446C42—2841no—
447C42—711no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1421no—
451C16—1421no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—161no—
458C23—711no—
459C23D8×D7111yescharacteristic
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462D4—22no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—5682no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473D4—1422no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—2841no—
478C2×C4—2841no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—11361no—
486C2×C4—11361no—
487C2×C4—11361no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4D8×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1421no—
494C8—1421no—
495C8C2×#1176586411yescharacteristic
496C8#1455617311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—164no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22—1421no—
512C22#1798642812yes—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—1421no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4#1798663611yescharacteristic
524C4#1798680911yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—82no—
527C2—161no—
528C2—161no—
529C2—2841no—
530C2#2260014611yescharacteristic
531C2C2×#1798642811yescharacteristic
532C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2184C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2184D71
hypocenterC71#33864
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600745C2semidirect
2. #22600025C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590543C2semidirect
5. #22590529C2semidirect
6. #22590495C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590423C2semidirect
9. #22590393C2semidirect
10. #22590260C2semidirect
11. D16×Dic71C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. C2×#17985800C2semidirect
15. C71×#2184C2semidirect
19. C2×#14556072C22semidirect
21. C2×C16×D71C22semidirect
22. #17986400C22semidirect
29. #17986232C22semidirect
34. D8×Dic71C22semidirect
36. #17986036C22semidirect
38. #17985826C22semidirect
39. #17985825C22semidirect
40. #17985825C22semidirect
41. Dic71⋊C16C22semidirect
42. #17985804C22semidirect
43. #17985804C22semidirect
44. #17985802C22semidirect
49. #17985800C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
277. #2184D71semidirect
282. C71#33864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007452
#226000252
#225905702
#225905432
#225905292
#225904952
#225904342
#225904232
#225903932
#225902602
D16×Dic712
(C22⋊D71)⋊C162
#225900442
C2×#179858002
C71×#21842
#3386471