Finite Group Databasebeta

← #32154318

Subgroups — #32154318

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590540C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18#17986701—21no—
19#17986640—21no—
20C2×#14556069C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986400C2211yescharacteristic, complemented
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986321—21no—
26#17986315—21no—
27#17986297—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic, complemented
30#17986217—21no—
31#17986149—21no—
32#17986147—21no—
33D8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986081C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic, complemented
39#17985824C2211yescharacteristic, complemented
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
41#17985803C2211yescharacteristic, complemented
42#17985803C2211yescharacteristic, complemented
43#17985801C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
51C16×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic, complemented
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#11765866—21no—
60C22×D284—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×D568—21no—
67C2×D568—41no—
68C2×D568C2311yescharacteristic
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556121—41no—
72#14556119—21no—
73#14556117—21no—
74#14556113—41no—
75#14556112—41no—
76#14556103—21no—
77#14556103—41no—
78#14556100—41no—
79#14556099—21no—
80#14556098—41no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—41no—
83#14556090—21no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85#14556086—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C22⋊C4×D71—41no—
88#14556069—22no—
89#14556069—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111SD32×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119C23×D71—41no—
120#11765866—42no—
121#11765866—81no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—81no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765852—42no—
137#11765852—81no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140D568—21no—
141D568—42no—
142D568#4112yes—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—82no—
190C22×D71—82no—
191C22×D71—161no—
192C22×D71C2×D811yescharacteristic
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—41no—
197D4×C71—82no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—22no—
206C22⋊D71—161no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—161no—
210C2×Dic71—161no—
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214D284—22no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—82no—
219D284—82no—
220D284—161no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—161no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#50812yes—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71—164no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71—81no—
250C4×C71—81no—
251C4×C71#54611yescharacteristic
252C4×C71#57711yescharacteristic
253Dic71—21no—
254Dic71—21no—
255Dic71—21no—
256Dic71—81no—
257Dic71—81no—
258#33864—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#329411yescharacteristic
262C2×C71C2×#50811yescharacteristic
263C2×C71#341511yescharacteristic
264D71—41no—
265D71—82no—
266D71—161no—
267#3339—711no—
268#3280—711no—
269#2242—711no—
270#2236—711no—
271#2234—711no—
272#2228—711no—
273#2217D7111yescharacteristic, complemented
274#2215—711no—
275#2210—711no—
276#2186—711no—
277#2184—711no—
278C4×D16—711no—
279D4×C16—711no—
280#2138—711no—
281C2×#357—711no—
282C71#3386411yescharacteristic, complemented, Sylow
283C2×#135—711no—
284C22×D8—711no—
285#553—1421no—
286#546—1421no—
287C2×SD32C2×D7111yescharacteristic, complemented
288C2×D16—711no—
289C2×D16—711no—
290C22×C16—711no—
291C22×C16C2×D7111yescharacteristic
292#499—711no—
293#495—711no—
294#482—1421no—
295#481—1421no—
296#478—1421no—
297#467C2×D7111yescharacteristic
298#466—711no—
299#466—711no—
300#466C2×D7111yescharacteristic
301#463—1421no—
302#450—1421no—
303#449—1421no—
304C4×D8—711no—
305C4×D8—711no—
306C8×D4—711no—
307#427—711no—
308C2×#107—711no—
309#367C2×D7111yescharacteristic, complemented
310#366—711no—
311#366—711no—
312C4⋊C16—711no—
313#358—711no—
314#358—711no—
315#358C2×D7111yescharacteristic, complemented
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357—711no—
322#357C2×D7111yescharacteristic, complemented
323C22⋊C16—711no—
324C22⋊C16—711no—
325C4×C16—711no—
326C2×#41—1421no—
327C22×D4—1421no—
328#135—2841no—
329#135—1422no—
330C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
331C2×SD16—1421no—
332C2×SD16—1421no—
333C2×D8—2841no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—711no—
336C2×D8—1422no—
337C2×D8—1421no—
338C2×D8C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—711no—
340C22×C8C22×D7111yescharacteristic
341#126—2841no—
342#125—1421no—
343#124—1421no—
344#123—2841no—
345#123—2841no—
346C22⋊Q8—21no—
347#121—21no—
348#121—2841no—
349#121—2841no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352#120—2841no—
353C4×D4—2841no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—1421no—
356C4×D4—1421no—
357#117—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—2841no—
360SD32—41no—
361D16—2841no—
362D16—1422no—
363C2×C16—41no—
364C2×C16—2841no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16—711no—
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368C2×C16C22×D7111yescharacteristic
369#107—711no—
370#107—711no—
371#107—1421no—
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#107C22×D7111yescharacteristic
374#106—1421no—
375#106—1421no—
376C4⋊C8—711no—
377#103—21no—
378#102—21no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382#102—1421no—
383C22⋊C8—711no—
384C22⋊C8—711no—
385C4×C8—711no—
386C24—2841no—
387#41—2842no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—2842no—
393C2×D4—2841no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—5681no—
398C2×D4—711no—
399C2×D4—1421no—
400C2×D4—1421no—
401C22×C4—2841no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—711no—
406C22×C4D4×D7111yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—21no—
409SD16—2842no—
410SD16—5681no—
411D8—21no—
412D8—21no—
413D8—2842no—
414D8—712no—
415D8—1421no—
416D8—1421no—
417D8—1421no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—1421no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8D4×D7111yescharacteristic
425C2×C8C23×D7111yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—2841no—
431C4⋊C4—2841no—
432C4⋊C4—711no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1421no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—2841no—
442C22⋊C4—2841no—
443C22⋊C4—2841no—
444C22⋊C4—711no—
445C22⋊C4—711no—
446C42—2841no—
447C42—711no—
448C16—21no—
449C16—21no—
450C16—1421no—
451C16—1421no—
452C23—41no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—5682no—
456C23—5682no—
457C23—711no—
458C23—11361no—
459C23D8×D7111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—82no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2841no—
468D4—5682no—
469D4—5682no—
470D4—11361no—
471D4—11361no—
472D4—1422no—
473D4—1422no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—5682no—
482C2×C4—711no—
483C2×C4—711no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—11361no—
486C2×C4—11361no—
487C2×C4—11361no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4D8×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—1421no—
494C8—1421no—
495C8#41×D7111yescharacteristic
496C8#1455617311yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—2842no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—11364no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22—1421no—
512C22#1798643012yes—
513C22C2×D8×D7111yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—5681no—
519C4—5681no—
520C4—1421no—
521C4—1421no—
522C4—1421no—
523C4#1798663811yescharacteristic
524C4#1798680611yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2—2841no—
528C2—5682no—
529C2—11361no—
530C2#2260014811yescharacteristic
531C2C2×#1798643011yescharacteristic
532C2#2260147811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33864
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600745C2semidirect
2. #22600022C2semidirect
3. #22590573C2semidirect
4. #22590540C2semidirect
5. #22590533C2semidirect
6. #22590496C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590397C2semidirect
9. #22590262C2semidirect
10. #22590251C2semidirect
11. #22590184C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. C2×#17985801C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
22. C2×C16×D71C22semidirect
23. #17986400C22semidirect
29. #17986232C22semidirect
33. D8×Dic71C22semidirect
36. #17986036C22semidirect
38. #17985824C22semidirect
39. #17985824C22semidirect
40. Dic71⋊C16C22semidirect
41. #17985803C22semidirect
42. #17985803C22semidirect
50. (C2×D71)⋊C16C22semidirect
51. C16×Dic71C22semidirect
52. C2×SD32×C71C22semidirect
56. #367×C71C22semidirect
57. #358×C71C22semidirect
58. #357×C71C22semidirect
273. #2217D71semidirect
282. C71#33864semidirect
287. C2×SD32C2×D71semidirect
309. #367C2×D71semidirect
315. #358C2×D71semidirect
322. #357C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007452
#226000222
#225905732
#225905402
#225905332
#225904962
#225904252
#225903972
#225902622
#225902512
#225901842
C16×C22⋊D712
#225900462
C2×#179858012
C71×#22172
#3386471