Finite Group Databasebeta

← #32154320

Subgroups — #32154320

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600684C211yesmaximal, characteristic
2Q16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590536C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D71—21no—
18#17986649—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986377C2211yescharacteristic
24#17986311—21no—
25#17986310—21no—
26#17986277—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986237C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986207—21no—
31#17986155—21no—
32#17986153—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36C2×#14556062C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985803C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—41no—
60C2×Q8×D71—21no—
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765855—21no—
64Q16×D71—22no—
65Q16×D71—41no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126—41no—
70#14556110—41no—
71#14556109—41no—
72#14556107—21no—
73#14556107—41no—
74#14556105—41no—
75#14556104—21no—
76#14556104—41no—
77#14556099—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79D4×Dic71—21no—
80C4×C22⋊D71—41no—
81C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556072—41no—
85C2×C71⋊C16—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062—21no—
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556052—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C71—21no—
105C2×Q16×C71—22no—
106C2×Q16×C71—21no—
107C2×Q16×C71—41no—
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113SD32×C71—22no—
114SD32×C71—41no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119#11765864—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142—41no—
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—81no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
127C22×Dic71—41no—
128C22×Dic71—41no—
129C2×C4×D71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134#11765855—42no—
135#11765855—81no—
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C8×D71—21no—
139C8×D71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4D811yescharacteristic
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C71⋊C16—21no—
161C71⋊C16—21no—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C2×Q8×C71—41no—
166C2×Q8×C71—81no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174Q16×C71—42no—
175Q16×C71#4112yescomplemented
176D8×C71—21no—
177D8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71—21no—
180C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71C2411yescharacteristic
182C4⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191Q8×C71—41no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—82no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71SD3214yescomplemented
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—82no—
212C2×Dic71—82no—
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—82no—
219C4×D71—82no—
220Dic142—41no—
221Dic142—41no—
222Dic142—82no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C71⋊C8—21no—
228C71⋊C8—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71C2×SD3212yes—
235C22×C71C22×D811yescharacteristic
236C2×D71—21no—
237C2×D71—21no—
238C2×D71C2×SD3212yes—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#54611yescharacteristic
244C4×C71#57711yescharacteristic
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71C2×SD3212yes—
252#33865—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
257C2×C71#341711yescharacteristic
258D71—22no—
259#3334—711no—
260D4×Q16—711no—
261#2241—711no—
262#2235—711no—
263#2235—711no—
264#2225—711no—
265#2217—711no—
266#2217—711no—
267#2208—711no—
268#2185—711no—
269#2185D7111yescharacteristic, complemented
270C4×SD32—711no—
271D4×C16—711no—
272C2×#358—711no—
273C2×#358—711no—
274C71#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—711no—
276C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
277D4×Q8—1421no—
278#547—1421no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
281C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
282C22×C16—711no—
283C22×C16—711no—
284#500—711no—
285#494—711no—
286#480—1421no—
287#480—1421no—
288#474—1421no—
289#467—711no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466C2×D7111yescharacteristic
293#462—1421no—
294#451—1421no—
295#451—1421no—
296C4×Q16—711no—
297C4×D8—711no—
298C8×D4—711no—
299C2×#107—711no—
300C2×#107—711no—
301#367—711no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304C4⋊C16—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#358C2×D7111yescharacteristic
313#358C2×D7111yescharacteristic
314#357—711no—
315C22⋊C16—711no—
316C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
317C4×C16—711no—
318C2×#41—2841no—
319C22×Q8—21no—
320C22×Q8—1421no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—41no—
324C2×Q16—2841no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—1421no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×Q16—1422no—
329C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
330C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—2841no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—2841no—
341C22⋊Q8—2841no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—21no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352SD32—22no—
353SD32—41no—
354SD32—2841no—
355C2×C16—2841no—
356C2×C16—2841no—
357C2×C16—711no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16C22×D7111yescharacteristic
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361#107—711no—
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107—1421no—
366#107—1421no—
367#107C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—711no—
369#103—1421no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375C22⋊C8—711no—
376C22⋊C8—711no—
377C4×C8—711no—
378#41—5684no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—2841no—
386C2×Q8—2842no—
387C2×Q8—5681no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—21no—
403Q16—42no—
404Q16—2842no—
405Q16—5681no—
406Q16—1421no—
407Q16—1421no—
408Q16#1176586412yescomplemented
409D8—21no—
410D8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8D4×D7111yescharacteristic
418C2×C8C23×D7111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—711no—
447C23D8×D7111yescharacteristic
448Q8—22no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—82no—
453Q8—2841no—
454Q8—2841no—
455Q8—5682no—
456Q8—5682no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—5682no—
461D4—714no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8C2×#1176586411yescharacteristic
487C8#1455617311yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—712no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22SD32×D7112yes—
497C22C2×D8×D7111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—5681no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—712no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4#1798663611yescharacteristic
510C4#1798680911yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—161no—
513C2—1422no—
514C2#2260014611yescharacteristic
515C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
516C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2185C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600684C2
hypercenter#2185D71
hypocenterC71#33865
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q16×C22⋊D71C2semidirect
3. #22590566C2semidirect
4. #22590538C2semidirect
5. #22590536C2semidirect
6. #22590480C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590433C2semidirect
9. #22590383C2semidirect
10. #22590255C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. C2×#17985803C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2185C2semidirect
175. Q16×C71#41semidirect
206. C22⋊D71SD32semidirect
269. #2185D71semidirect
274. C71#33865semidirect
408. Q16#11765864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006842
Q16×C22⋊D712
#225905662
#225905382
#225905362
#225904802
#225904342
#225904332
#225903832
#225902552
SD32×Dic712
(C22⋊D71)⋊C162
C2×#179858032
#358×D712
C71×#21852
#3386571