Subgroups — #32154324

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₁₆×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	#17986652	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556071	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986314	—	2	2	no	—
20	#17986276	—	2	1	no	—
21	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986236	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986209	—	2	1	no	—
24	#17986156	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#107×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985803	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985799	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#367×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765866	—	4	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
46	Q₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	4	1	no	—
52	#14556113	—	4	2	no	—
53	#14556108	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	4	2	no	—
55	#14556104	—	4	1	no	—
56	#14556103	—	2	2	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	4	1	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556073	—	4	2	no	—
62	#14556071	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556061	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	#14556048	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#103×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765866	—	8	4	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
85	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
86	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
95	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
96	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
97	#11765855	—	4	4	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
117	Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
118	Q₁₆×C₇₁	#41	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
130	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	D₂₈₄	—	4	1	no	—
143	D₂₈₄	—	4	1	no	—
144	D₂₈₄	—	8	4	no	—
145	D₂₈₄	SD₃₂	1	4	yes	complemented
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
149	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
150	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
153	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₁	C₂×SD₃₂	1	4	yes	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
169	C₄×C₇₁	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	Dic₇₁	—	8	1	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#33865	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
179	D₇₁	—	2	4	no	—
180	D₇₁	—	16	1	no	—
181	#3334	—	71	1	no	—
182	D₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
183	#2241	—	71	1	no	—
184	#2235	—	71	2	no	—
185	#2225	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2217	—	71	2	no	—
187	#2208	—	71	1	no	—
188	#2185	—	71	2	no	—
189	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
190	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
191	C₂×#358	—	71	2	no	—
192	C₇₁	#33865	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
194	D₄×Q₈	—	142	1	no	—
195	#547	—	142	1	no	—
196	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
199	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	#494	—	71	1	no	—
201	#480	—	142	2	no	—
202	#474	—	142	1	no	—
203	#467	—	71	2	no	—
204	#466	—	71	2	no	—
205	#462	—	142	1	no	—
206	#451	—	142	2	no	—
207	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₄×D₈	—	71	1	no	—
209	C₈×D₄	—	71	1	no	—
210	C₂×#107	—	71	2	no	—
211	#367	—	71	1	no	—
212	#367	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#358	—	71	1	no	—
215	#358	—	71	2	no	—
216	#358	—	71	2	no	—
217	#358	—	71	2	no	—
218	#358	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
219	#357	—	71	1	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
221	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
222	C₂×#41	—	284	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	284	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	284	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	#123	—	284	2	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	284	1	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	284	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
239	#121	—	142	2	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	284	1	no	—
242	C₄×D₄	—	71	1	no	—
243	C₄×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
245	SD₃₂	—	284	2	no	—
246	SD₃₂	—	142	2	no	—
247	C₂×C₁₆	—	284	2	no	—
248	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
249	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	#107	—	2	1	no	—
252	#107	—	71	1	no	—
253	#107	—	142	2	no	—
254	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	#103	—	2	1	no	—
258	#103	—	142	2	no	—
259	#102	—	142	2	no	—
260	#102	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	568	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×D₄	—	284	2	no	—
271	C₂×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
277	Q₁₆	—	2	1	no	—
278	Q₁₆	—	284	4	no	—
279	Q₁₆	—	568	1	no	—
280	Q₁₆	—	142	2	no	—
281	Q₁₆	—	142	2	no	—
282	Q₁₆	#11765866	1	2	yes	complemented
283	D₈	—	142	1	no	—
284	D₈	—	142	1	no	—
285	C₂×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₄²	—	4	1	no	—
305	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₁₆	—	2	2	no	—
307	C₁₆	—	142	1	no	—
308	C₁₆	—	142	1	no	—
309	C₂³	—	284	1	no	—
310	C₂³	—	71	2	no	—
311	Q₈	—	2	2	no	—
312	Q₈	—	4	1	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	284	2	no	—
315	Q₈	—	284	2	no	—
316	Q₈	—	568	4	no	—
317	D₄	—	284	1	no	—
318	D₄	—	284	1	no	—
319	D₄	—	568	4	no	—
320	D₄	—	71	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	1	no	—
326	C₂×C₄	—	568	4	no	—
327	C₂×C₄	—	568	4	no	—
328	C₂×C₄	—	568	2	no	—
329	C₂×C₄	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	142	2	no	—
337	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
338	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	—	568	1	no	—
340	C₂²	—	568	1	no	—
341	C₂²	—	568	1	no	—
342	C₂²	—	71	4	no	—
343	C₂²	—	142	2	no	—
344	C₂²	—	142	2	no	—
345	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	4	2	no	—
348	C₄	—	8	1	no	—
349	C₄	—	8	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	—	568	1	no	—
352	C₄	—	142	2	no	—
353	C₄	SD₃₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	1136	1	no	—
357	C₂	—	142	4	no	—
358	C₂	#22600150	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×SD₃₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2225	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22600687	C₂
hypercenter	#2225	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33865
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2225

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₁₆×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. #22590569	C₂	semidirect
4. #22590539	C₂	semidirect
5. #22590437	C₂	semidirect
6. #22590386	C₂	semidirect
7. #22590258	C₂	semidirect
8. C₄×#14556071	C₂	semidirect
9. #22590159	C₂	semidirect
10. #358×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2225	C₂	semidirect
118. Q₁₆×C₇₁	#41	semidirect
145. D₂₈₄	SD₃₂	semidirect
185. #2225	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#33865	semidirect
282. Q₁₆	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600687	2
Q₁₆×D₂₈₄	2
#22590569	2
#22590539	2
#22590437	2
#22590386	2
#22590258	2
C₄×#14556071	2
#22590159	2
#358×D₇₁	2
C₇₁×#2225	2
#33865	71