Finite Group Databasebeta

← #32154325

Subgroups — #32154325

Order 18176.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600685C211yesmaximal, characteristic
2#22600089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986662—21no—
19#17986650—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×#14556071C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986314—21no—
28#17986312—21no—
29#17986278—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986235C2211yescharacteristic
33#17986208—21no—
34#17986156—21no—
35#17986154—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#367×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—41no—
60C22×Dic142—21no—
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×Dic284—21no—
64C2×Dic284—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69Q16×D71—22no—
70Q16×D71—41no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556127—21no—
74#14556127—41no—
75#14556126—21no—
76#14556113—41no—
77#14556111—41no—
78#14556108—21no—
79#14556106—41no—
80#14556106—41no—
81#14556105—41no—
82#14556103—21no—
83#14556102—21no—
84#14556093—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87(C22⋊D71)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89#14556073—22no—
90#14556073—41no—
91#14556071—41no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556050—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—21no—
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119#11765865—84no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—81no—
127Q8×D71—42no—
128Q8×D71—81no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71—41no—
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140Dic284—21no—
141Dic284—42no—
142Dic284#4112yescomplemented
143#11765855—42no—
144#11765855—81no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D71—21no—
150C8×D71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158Dic71⋊C4D811yescharacteristic
159C22⋊Dic71D811yescharacteristic
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
165C4×Dic71—41no—
166C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C71⋊C16—21no—
168C71⋊C16—21no—
169C2×Q8×C71—21no—
170C22×C4×C71—41no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—21no—
173Q16×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C16×C71—21no—
185C16×C71—21no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—82no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71SD3214yescomplemented
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—82no—
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209D284—41no—
210D284—41no—
211D284—82no—
212C4×D71—21no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—82no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222Dic142—82no—
223Dic142—82no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C71⋊C8—21no—
228C71⋊C8—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71C2×SD3212yes—
232C22×C71C22×D811yescharacteristic
233C2×D71—21no—
234C2×D71—21no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71C2×SD3212yes—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71C2×SD3212yes—
252#33865—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71#329411yescharacteristic
255C2×C71C22×SD3211yescharacteristic
256C2×C71#341711yescharacteristic
257D71—22no—
258D71—161no—
259#3334—711no—
260D4×Q16—711no—
261#2241—711no—
262#2235—711no—
263#2235D7111yescharacteristic, complemented
264#2225—711no—
265#2217—711no—
266#2217—711no—
267#2208—711no—
268#2185—711no—
269#2185—711no—
270C4×SD32—711no—
271D4×C16—711no—
272C2×#358—711no—
273C2×#358—711no—
274C71#3386511yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×Q16—711no—
276C22×Q16—711no—
277D4×Q8—1421no—
278#547—1421no—
279C2×SD32—711no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C22×C16—711no—
283C22×C16—711no—
284#500—711no—
285#494—711no—
286#480—1421no—
287#480—1421no—
288#474—1421no—
289#467—711no—
290#467C2×D7111yescharacteristic
291#466—711no—
292#466—711no—
293#462—1421no—
294#451—1421no—
295#451—1421no—
296C4×Q16—711no—
297C4×D8—711no—
298C8×D4—711no—
299C2×#107—711no—
300C2×#107C2×D7111yescharacteristic
301#367—711no—
302#367C2×D7111yescharacteristic
303#367C2×D7111yescharacteristic
304C4⋊C16—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#358C2×D7111yescharacteristic
313#358C2×D7111yescharacteristic
314#357—711no—
315C22⋊C16—711no—
316C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
317C4×C16—711no—
318C2×#41—2841no—
319C22×Q8—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321C2×Q16—2841no—
322C2×Q16—2841no—
323C2×Q16—711no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—1422no—
326C2×Q16—1421no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×Q16—1422no—
329C2×Q16—1421no—
330C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
331C2×D8—711no—
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—2841no—
335C4⋊Q8—1421no—
336C4⋊Q8—1421no—
337#123—2841no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—2841no—
341C22⋊Q8—2841no—
342C22⋊Q8—2841no—
343C22⋊Q8—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—711no—
349C4×D4—1421no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352SD32—2841no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355C2×C16—2841no—
356C2×C16—2841no—
357C2×C16—711no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16C22×D7111yescharacteristic
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361#107—21no—
362#107—711no—
363#107—1421no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#107C22×D7111yescharacteristic
368C4⋊C8—711no—
369#103—21no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375C22⋊C8—711no—
376C22⋊C8—711no—
377C4×C8—711no—
378#41—5684no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—2841no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—2841no—
384C2×Q8—2842no—
385C2×Q8—5681no—
386C2×Q8—5681no—
387C2×Q8—1421no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4D4×D7111yescharacteristic
400Q16—21no—
401Q16—21no—
402Q16—2842no—
403Q16—2842no—
404Q16—5681no—
405Q16—712no—
406Q16—1421no—
407Q16—1421no—
408Q16—1421no—
409D8—1421no—
410D8—1421no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—711no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8—1421no—
417C2×C8D4×D7111yescharacteristic
418C2×C8C23×D7111yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—711no—
438C22⋊C4—711no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—2841no—
446C23—711no—
447C23D8×D7111yescharacteristic
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—2841no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—5682no—
454Q8—5682no—
455Q8—5682no—
456Q8—1422no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—714no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—711no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4—1421no—
481C2×C4D8×D7111yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C8—21no—
484C8—1421no—
485C8—1421no—
486C8#41×D7111yescharacteristic
487C8#1455617411yescharacteristic
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—712no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22SD32×D7112yes—
497C22C2×D8×D7111yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—712no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4#1798664111yescharacteristic
510C4#1798680811yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—11361no—
513C2—1422no—
514C2#2260015111yescharacteristic
515C2C2×SD32×D7111yescharacteristic
516C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2235C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600685C2
hypercenter#2235D71
hypocenterC71#33865
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600089C2semidirect
3. #22590566C2semidirect
4. #22590539C2semidirect
5. #22590481C2semidirect
6. #22590438C2semidirect
7. #22590437C2semidirect
8. #22590384C2semidirect
9. #22590259C2semidirect
10. #22590258C2semidirect
11. #22590191C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. C2×#17985802C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2235C2semidirect
142. Dic284#41semidirect
201. C22⋊D71SD32semidirect
263. #2235D71semidirect
274. C71#33865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006852
#226000892
#225905662
#225905392
#225904812
#225904382
#225904372
#225903842
#225902592
#225902582
#225901912
(C22⋊D71)⋊C162
C2×#179858022
#358×D712
C71×#22352
#3386571