Finite Group Databasebeta

← #32154336

Subgroups — #32154336

Order 18176.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600730C211yesmaximal, characteristic
2#22600089C211yesmaximal, characteristic
3#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590198C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic284C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986704—21no—
19#17986662—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×Dic568C2211yescharacteristic
22C2×#14556074C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986336—21no—
28#17986334—21no—
29#17986293—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986241C2211yescharacteristic
32#17986240C2211yescharacteristic
33#17986208—21no—
34#17986156—21no—
35#17986154—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic
37#17986093C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985802C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53C2×#107×C71C2211yescharacteristic
54#366×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C2×Q8×D71—21no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×Dic284—21no—
63C2×Dic284—41no—
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69Q16×D71—22no—
70Q16×D71—41no—
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556127—41no—
74#14556126—21no—
75#14556118—41no—
76#14556108—21no—
77#14556108—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—41no—
80#14556106—41no—
81#14556106—41no—
82#14556105—41no—
83#14556093—21no—
84#14556093—21no—
85C4×C22⋊D71—41no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87(C22⋊D71)⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D71—21no—
89Dic568—22no—
90Dic568—41no—
91#14556074—41no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71—21no—
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#103×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—81no—
127Q8×D71—42no—
128Q8×D71—81no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139Dic284—42no—
140Dic284#4112yes—
141#11765855—42no—
142#11765855—81no—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4D811yescharacteristic
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71D811yescharacteristic
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187Q8×C71—41no—
188Q8×C71—41no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—161no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71Q3214yescomplemented
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—82no—
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207C4×D71—21no—
208C4×D71—21no—
209C4×D71—82no—
210C4×D71—161no—
211Dic142—22no—
212Dic142—41no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—82no—
218Dic142—82no—
219Dic142—161no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71C2×#4111yescharacteristic
222C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C71⋊C8—21no—
224C71⋊C8—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71C2×Q3212yes—
228C22×C71C22×D811yescharacteristic
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71C2×Q3212yes—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71—81no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71#54611yescharacteristic
238C4×C71#57711yescharacteristic
239Dic71—21no—
240Dic71—21no—
241Dic71—42no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71C2×Q3212yes—
246#33866—711nomaximal, Sylow
247C2×C71—22no—
248C2×C71#329411yescharacteristic
249C2×C71C22×Q3211yescharacteristic
250C2×C71#341611yescharacteristic
251D71—22no—
252#3338—711no—
253D4×Q16—711no—
254#2241—711no—
255#2236—711no—
256#2236D7111yescharacteristic, complemented
257#2227—711no—
258#2216—711no—
259#2216—711no—
260#2209—711no—
261#2188—711no—
262#2188—711no—
263C4×Q32—711no—
264D4×C16—711no—
265C2×#358—711no—
266C2×#358—711no—
267C71#3386611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×Q16—711no—
269C22×Q16—711no—
270#554—1421no—
271D4×Q8—1421no—
272C2×Q32—711no—
273C2×Q32—711no—
274C2×Q32—711no—
275C22×C16—711no—
276C22×C16—711no—
277#500—711no—
278#494—711no—
279#484—1421no—
280#484—1421no—
281#477—1421no—
282#467—711no—
283#467—711no—
284#467—711no—
285#467C2×D7111yescharacteristic
286#462—1421no—
287#451—1421no—
288#451—1421no—
289C4×Q16—711no—
290C4×Q16—711no—
291C8×D4—711no—
292C2×#107—711no—
293C2×#107C2×D7111yescharacteristic
294#366—711no—
295#366C2×D7111yescharacteristic
296#366C2×D7111yescharacteristic
297C4⋊C16—711no—
298#358—711no—
299#358—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#358C2×D7111yescharacteristic
308C22⋊C16—711no—
309C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
310C4×C16—711no—
311C22×Q8—1421no—
312C22×Q8—1421no—
313C2×Q16—2841no—
314C2×Q16—2841no—
315C2×Q16—711no—
316C2×Q16—711no—
317C2×Q16—711no—
318C2×Q16—1422no—
319C2×Q16—1421no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16—1421no—
323C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
324C22×C8—711no—
325C22×C8C22×D7111yescharacteristic
326C4⋊Q8—2841no—
327C4⋊Q8—1421no—
328C4⋊Q8—1421no—
329#125—2841no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2841no—
332C22⋊Q8—2841no—
333C22⋊Q8—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×D4—2841no—
341C4×D4—2841no—
342C4×D4—711no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—1421no—
345Q32—2841no—
346Q32—2841no—
347Q32—1422no—
348C2×C16—2841no—
349C2×C16—2841no—
350C2×C16—711no—
351C2×C16—711no—
352C2×C16C22×D7111yescharacteristic
353C2×C16C22×D7111yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—711no—
356#107—1421no—
357#107—1421no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361C4⋊C8—711no—
362#103—21no—
363#103—1421no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368C22⋊C8—711no—
369C22⋊C8—711no—
370C4×C8—711no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—2842no—
373C2×Q8—2841no—
374C2×Q8—2841no—
375C2×Q8—2841no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—5681no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×D4—711no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—2841no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—711no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—2842no—
392Q16—2842no—
393Q16—5681no—
394Q16—712no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397Q16—1421no—
398Q16—1421no—
399Q16—1421no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—711no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—1421no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8D4×D7111yescharacteristic
407C2×C8C23×D7111yescharacteristic
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—711no—
423C4⋊C4—1421no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—711no—
429C22⋊C4—711no—
430C42—2841no—
431C42—2841no—
432C42—711no—
433C16—21no—
434C16—21no—
435C16—1421no—
436C16—1421no—
437C23—711no—
438C23D8×D7111yescharacteristic
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—2841no—
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—5682no—
447Q8—5682no—
448Q8—11361no—
449Q8—1422no—
450D4—714no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—11361no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4D8×D7111yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—1421no—
474C8—1421no—
475C8#41×D7111yescharacteristic
476C8#1455617411yescharacteristic
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—712no—
480C22—1421no—
481C22—1421no—
482C22Q32×D7112yes—
483C22C2×D8×D7111yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—2842no—
490C4—5681no—
491C4—5681no—
492C4—5681no—
493C4—712no—
494C4—1421no—
495C4—1421no—
496C4#1798664111yescharacteristic
497C4#1798680811yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1422no—
500C2#2260015111yescharacteristic
501C2C2×Q32×D7111yescharacteristic
502C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2236C2
socleC22×C71C22×D8
prime radicalC2×C22⋊D71D8
hypercenter#2236D71
hypocenterC71#33866
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590566C2semidirect
4. #22590544C2semidirect
5. #22590491C2semidirect
6. #22590432C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590389C2semidirect
9. #22590276C2semidirect
10. #22590275C2semidirect
11. #22590198C2semidirect
13. C2×#17985802C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2236C2semidirect
198. C22⋊D71Q32semidirect
256. #2236D71semidirect
267. C71#33866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007302
#226000892
#225905662
#225905442
#225904912
#225904322
#225904292
#225903892
#225902762
#225902752
#225901982
(C22⋊D71)⋊C162
C2×#179858022
#358×D712
C71×#22362
#3386671