Finite Group Databasebeta

← #32154343

Subgroups — #32154343

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600083C211yesmaximal, characteristic
2#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3336C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986222—21no—
28#17986163—21no—
29#17986140—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985824C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985803C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985802C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#552×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#485×C71—21no—
51#483×C71—21no—
52#479×C71—21no—
53#467×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556114—41no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76#14556100—41no—
77C4×Dic142—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—41no—
79#14556074—22no—
80#14556074—41no—
81#14556071—41no—
82C2×C71⋊C16—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556053—21no—
91#14556050—21no—
92C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95#126×C71—41no—
96#125×C71—21no—
97#125×C71—41no—
98#123×C71—41no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×D4×C71D411yescharacteristic
103#117×C71—21no—
104#117×C71—41no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#103×C71—21no—
114#103×C71—21no—
115#103×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×D284—21no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134Dic284—42no—
135Dic284#4112yes—
136#11765854—42no—
137#11765854—81no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×D4×C71D811yescharacteristic
154C22×C4×C71—41no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157Q16×C71—21no—
158Q16×C71—21no—
159C2×C8×C71—21no—
160C2×C8×C71—21no—
161C2×C8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C42×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—22no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—82no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—22no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71—21no—
222C8×C71C2×#4111yescharacteristic
223C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#50812yes—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71—81no—
240C4×C71—81no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71#54611yescharacteristic
243C4×C71#57711yescharacteristic
244Dic71—42no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#33867—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71#329411yescharacteristic
251C2×C71C2×#50811yescharacteristic
252C2×C71#341711yescharacteristic
253D71—161no—
254#3336D7111yescharacteristic, complemented
255#3285—711no—
256#2242—711no—
257#2237—711no—
258#2232—711no—
259#2229—711no—
260#2217—711no—
261#2216—711no—
262#2211—711no—
263#2189—711no—
264#2188—711no—
265C4×Q32—711no—
266D4×C16—711no—
267#2138—711no—
268C2×#358—711no—
269C71#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—711no—
271C22×Q16—711no—
272#552—21no—
273#548—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16—711no—
279#499C2×D7111yescharacteristic
280#495—711no—
281#485—21no—
282#483—21no—
283#479—21no—
284#467—711no—
285#467C2×D7111yescharacteristic
286#467C2×D7111yescharacteristic
287#466—711no—
288#464—1421no—
289#452—1421no—
290#448—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
293C8×D4C2×D7111yescharacteristic
294#427C2×D7111yescharacteristic
295C2×#107C2×D7111yescharacteristic
296#367—711no—
297#366—711no—
298#366—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16—711no—
312C4×C16—711no—
313C2×#41—1421no—
314C22×Q8—1421no—
315#135—2841no—
316#135—1422no—
317C2×Q16—2841no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1421no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8—711no—
326C22×C8C22×D7111yescharacteristic
327C22×C8C22×D7111yescharacteristic
328#126—41no—
329#125—21no—
330#125—41no—
331#124—2841no—
332#124—1421no—
333#123—41no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—2841no—
337C22⋊Q8—1421no—
338#121—2841no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
344#117—21no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347Q32—2841no—
348Q32—1422no—
349SD32—2841no—
350C2×C16—2841no—
351C2×C16—2841no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16—711no—
355C2×C16—711no—
356#107—21no—
357#107—711no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—21no—
363C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—21no—
366#103—21no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
371C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
372C4×C8C22×D7111yescharacteristic
373#41—2842no—
374#41—5681no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4#1176585011yescharacteristic
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2842no—
393Q16—712no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397SD16—2842no—
398SD16—5681no—
399D8—1421no—
400D8—1421no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
430C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—2841no—
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C16—1421no—
436C16—1421no—
437C16—1421no—
438C16—1421no—
439C23—2841no—
440C23C2×#1176585011yescharacteristic
441C23C2×#1176585011yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—5682no—
448Q8—1422no—
449D4—22no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5682no—
453D4—5682no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—2841no—
466C2×C4—5682no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
469C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
470C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
471C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D7111yescharacteristic
477C8#1455617411yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22#1798642912yes—
487C22C22×#1176585011yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—2842no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4#1798663711yescharacteristic
500C4#1798680711yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—11361no—
504C2#2260014711yescharacteristic
505C2C2×#1798642911yescharacteristic
506C2#2260149111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3336C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600083C2
hypercenter#3336D71
hypocenterC71#33867
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22590574C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590520C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590438C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590402C2semidirect
9. #22590278C2semidirect
10. #22590273C2semidirect
11. C4×#14556074C2semidirect
12. D4×C71⋊C16C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. C2×#17985802C2semidirect
15. C71×#3336C2semidirect
254. #3336D71semidirect
269. C71#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000832
#225905742
#225905482
#225905202
#225905012
#225904382
#225904292
#225904022
#225902782
#225902732
C4×#145560742
D4×C71⋊C162
#225900452
C2×#179858022
C71×#33362
#3386771