Finite Group Databasebeta

← #32154348

Subgroups — #32154348

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600080C211yesmaximal, characteristic
3#22590547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×D284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2242C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986687—21no—
19#17986657—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556072C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986331—21no—
27#17986303—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986237C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986218—21no—
33#17986158—21no—
34#17986136—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985824C2211yescharacteristic
43C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985803C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985802C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53#495×C71C2211yescharacteristic
54#358×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#357×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C2×Q8×D71—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×Dic284C2311yescharacteristic
65C2×#11765855—21no—
66Q16×D71—22no—
67Q16×D71—41no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×C8×D71C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556123—41no—
72#14556119—41no—
73#14556114—41no—
74#14556113—41no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556105—41no—
78#14556104—21no—
79#14556101—41no—
80#14556099—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×D284D411yescharacteristic
84(C22⋊D71)⋊C4—41no—
85#14556086—21no—
86#14556086—41no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88Dic568—22no—
89#14556074—41no—
90#14556072—41no—
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
93C16×D71—41no—
94C16×D71—41no—
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556049—21no—
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111#125×C71—21no—
112#124×C71—21no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765864—42no—
120#11765864—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—41no—
124Q8×D71—42no—
125Q8×D71—81no—
126C2×D284D811yescharacteristic
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284#4112yes—
138#11765855—42no—
139#11765853—42no—
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C8×D71—21no—
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C8×D71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150C4⋊Dic71D811yescharacteristic
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C71⋊C16—21no—
166C71⋊C16—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×D4×C71—21no—
169Q16×C71—21no—
170Q16×C71—21no—
171SD16×C71—81no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C22×D71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—82no—
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
207D284—22no—
208C4×D71—21no—
209C4×D71—21no—
210C4×D71—21no—
211C4×D71—21no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—22no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8—21no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71C22×D811yescharacteristic
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71#50812yes—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#54611yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#33867—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—161no—
249C2×C71#329411yescharacteristic
250C2×C71C2×#50811yescharacteristic
251C2×C71#341711yescharacteristic
252D71—22no—
253D71—41no—
254#3336—711no—
255#3285—711no—
256#2242D7111yescharacteristic, complemented
257#2237—711no—
258#2232—711no—
259#2229—711no—
260#2217—711no—
261#2216—711no—
262#2211—711no—
263#2189—711no—
264#2188—711no—
265C4×Q32—711no—
266D4×C16—711no—
267#2138—711no—
268C2×#358—711no—
269C71#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—711no—
271C22×Q16—711no—
272#552—1421no—
273#548—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16—711no—
279#499C2×D7111yescharacteristic
280#495C2×D7111yescharacteristic
281#485—1421no—
282#483—1421no—
283#479—1421no—
284#467—711no—
285#467—711no—
286#467—711no—
287#466—711no—
288#464—1421no—
289#452—1421no—
290#448—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×Q16—711no—
293C8×D4—711no—
294#427—711no—
295C2×#107—711no—
296#367—711no—
297#366—711no—
298#366—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358C2×D7111yescharacteristic
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#357—711no—
308#357C2×D7111yescharacteristic
309#357C2×D7111yescharacteristic
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16—711no—
312C4×C16C2×D7111yescharacteristic
313C2×#41—1421no—
314C22×Q8—1421no—
315#135—2841no—
316#135—1422no—
317C2×Q16—2841no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8C22×D7111yescharacteristic
326C22×C8—711no—
327C22×C8—711no—
328#126—2841no—
329#125—21no—
330#125—2841no—
331#124—21no—
332#124—2841no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338#121—2841no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4—711no—
344#117—2841no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347Q32—2841no—
348Q32—1422no—
349SD32—2841no—
350C2×C16—2841no—
351C2×C16—2841no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—1421no—
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1421no—
363C4⋊C8—711no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8—711no—
371C22⋊C8—711no—
372C4×C8C22×D7111yescharacteristic
373#41—2842no—
374#41—5681no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—711no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4—711no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2842no—
393Q16—712no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397SD16—81no—
398SD16—2842no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—711no—
402C2×C8—711no—
403C2×C8—1421no—
404C2×C8—1421no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8—1421no—
407C2×C8D4×D7111yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—711no—
430C22⋊C4—711no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42D4×D7111yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1421no—
438C16—1421no—
439C23—41no—
440C23—711no—
441C23—711no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—5682no—
448Q8—1422no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—5682no—
452D4—5682no—
453D4—1422no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—2841no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—5682no—
462C2×C4—5682no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—711no—
465C2×C4—711no—
466C2×C4—1421no—
467C2×C4—1421no—
468C2×C4—1421no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4D8×D7111yescharacteristic
471C2×C4D8×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1421no—
475C8—1421no—
476C8#41×D7111yescharacteristic
477C8#1455617411yescharacteristic
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—712no—
482C22—1421no—
483C22—1421no—
484C22—1421no—
485C22—1421no—
486C22—1421no—
487C22C2×D8×D7111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—2842no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—1421no—
498C4—1421no—
499C4#1798664211yescharacteristic
500C4#1798680511yescharacteristic
501C2—161no—
502C2—2841no—
503C2—1422no—
504C2#2260015211yescharacteristic
505C2#508×D7111yescharacteristic
506C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2242C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600080C2
hypercenter#2242D71
hypocenterC71#33867
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2242

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600707C2semidirect
3. #22590547C2semidirect
4. #22590519C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590435C2semidirect
7. #22590430C2semidirect
8. #22590399C2semidirect
9. #22590281C2semidirect
10. #22590275C2semidirect
11. C4×Dic568C2semidirect
12. C16×D284C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2242C2semidirect
256. #2242D71semidirect
269. C71#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007072
#226000802
#225905472
#225905192
#225905012
#225904352
#225904302
#225903992
#225902812
#225902752
C4×Dic5682
C16×D2842
#225900442
#358×D712
C71×#22422
#3386771