Finite Group Databasebeta

← #32154350

Subgroups — #32154350

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600075C211yesmaximal, characteristic
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986688—21no—
18#17986656—21no—
19C2×Dic568C2211yescharacteristic
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986340—21no—
26#17986331—21no—
27#17986309—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986219—21no—
33#17986161—21no—
34#17986136—21no—
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986093C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#107×D71C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985802C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×Dic284C2311yescharacteristic
62C2×#11765855—21no—
63Q16×D71—22no—
64Q16×D71—41no—
65C2×#11765853—21no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556121—41no—
68#14556120—41no—
69#14556119—21no—
70#14556115—21no—
71#14556115—41no—
72#14556110—41no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—41no—
77#14556099—21no—
78#14556099—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556093—21no—
81C4×C22⋊D71—41no—
82C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
83#14556085—41no—
84C4⋊C4×D71—21no—
85Dic568—41no—
86#14556074—22no—
87#14556072—41no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×#41×C71—21no—
106#135×C71—22no—
107#135×C71—41no—
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—41no—
122Q8×D71—42no—
123Q8×D71—81no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C2×C4×D71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
129Dic284—21no—
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133#11765855—42no—
134#11765853—81no—
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C8×D71—21no—
138C8×D71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—81no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71#4112yes—
172SD16×C71—42no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—22no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—82no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—22no—
202C22⋊D71—82no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C4×D71—21no—
211C4×D71—21no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71#50812yes—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—42no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#54611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#33867—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—41no—
249C2×C71—161no—
250C2×C71#329411yescharacteristic
251C2×C71C2×#50811yescharacteristic
252C2×C71#341711yescharacteristic
253D71—22no—
254#3336—711no—
255#3285—711no—
256#2242—711no—
257#2237—711no—
258#2232—711no—
259#2229—711no—
260#2217—711no—
261#2216—711no—
262#2211—711no—
263#2189—711no—
264#2188—711no—
265C4×Q32—711no—
266D4×C16—711no—
267#2138D7111yescharacteristic, complemented
268C2×#358—711no—
269C71#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135C2×D7111yescharacteristic
271C22×Q16—711no—
272#552—1421no—
273#548—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16C2×D7111yescharacteristic
279#499—711no—
280#495—711no—
281#485—1421no—
282#483—1421no—
283#479—1421no—
284#467—711no—
285#467—711no—
286#467—711no—
287#466—711no—
288#464—1421no—
289#452—1421no—
290#448—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×Q16—711no—
293C8×D4—711no—
294#427C2×D7111yescharacteristic
295C2×#107—711no—
296#367—711no—
297#366—711no—
298#366—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358C2×D7111yescharacteristic
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#357—711no—
308#357C2×D7111yescharacteristic
309#357C2×D7111yescharacteristic
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16—711no—
312C4×C16—711no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—1421no—
315#135—22no—
316#135—41no—
317C2×Q16—2841no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—1421no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—21no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8C22×D7111yescharacteristic
326C22×C8—711no—
327C22×C8C22×D7111yescharacteristic
328#126—2841no—
329#125—2841no—
330#125—1421no—
331#124—2841no—
332#124—1421no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338#121—2841no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4—711no—
344#117—21no—
345#117—2841no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347Q32—2841no—
348Q32—1422no—
349SD32—2841no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—2841no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—1421no—
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1421no—
363C4⋊C8—711no—
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8—711no—
371C22⋊C8—711no—
372C4×C8—711no—
373#41—42no—
374#41—81no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—2842no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—711no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—2842no—
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16#1176586512yes—
397SD16—42no—
398SD16—5681no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—711no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8—1421no—
407C2×C8D4×D7111yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—711no—
430C22⋊C4—711no—
431C42—41no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—711no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1421no—
438C16—1421no—
439C23—41no—
440C23—711no—
441C23D8×D7111yescharacteristic
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—2841no—
448Q8—5682no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5682no—
453D4—1422no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—5682no—
465C2×C4—5682no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4D8×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1421no—
475C8—1421no—
476C8C2×#1176586511yescharacteristic
477C8#1455617311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—712no—
485C22—1421no—
486C22—1421no—
487C22C2×D8×D7111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—5681no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—1421no—
497C4—1421no—
498C4—1421no—
499C4#1798663911yescharacteristic
500C4#1798680511yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2—1422no—
504C2#2260014911yescharacteristic
505C2#508×D7111yescharacteristic
506C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2138C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600075C2
hypercenter#2138D71
hypocenterC71#33867
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600708C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590548C2semidirect
5. #22590519C2semidirect
6. #22590506C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590431C2semidirect
9. #22590401C2semidirect
10. #22590280C2semidirect
11. #22590275C2semidirect
12. #22590196C2semidirect
13. C16×C22⋊D71C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2138C2semidirect
267. #2138D71semidirect
269. C71#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007082
#226000752
#225905702
#225905482
#225905192
#225905062
#225904352
#225904312
#225904012
#225902802
#225902752
#225901962
C16×C22⋊D712
#358×D712
C71×#21382
#3386771