Finite Group Databasebeta

← #32154351

Subgroups — #32154351

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600083C211yesmaximal, characteristic
3#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590521C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×Dic568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986689—21no—
19#17986658—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×Dic568C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986341—21no—
26#17986330—21no—
27#17986307—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986240C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986222—21no—
33#17986163—21no—
34#17986140—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×Dic284C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985804C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C22×C16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×Dic284C2311yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556121—41no—
73#14556120—21no—
74#14556118—41no—
75#14556116—21no—
76#14556114—41no—
77#14556109—41no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—41no—
82#14556102—21no—
83#14556100—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—41no—
87#14556087—21no—
88#14556084—41no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90Dic568—22no—
91Dic568—41no—
92#14556073—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C2×C16×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—42no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×D284—21no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138Dic284—42no—
139Dic284#4112yes—
140#11765854—42no—
141#11765854—81no—
142D568—21no—
143D568—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×D4×C71D811yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C16×C71—21no—
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188D4×C71—22no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71—82no—
209D284—41no—
210D284—41no—
211C4×D71—82no—
212Dic142—22no—
213Dic142—41no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71—21no—
221C8×C71—21no—
222C8×C71C2×#4111yescharacteristic
223C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71#50812yes—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71#54611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—42no—
241Dic71—81no—
242Dic71—81no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#33867—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—41no—
250C2×C71#329411yescharacteristic
251C2×C71C2×#50811yescharacteristic
252C2×C71#341711yescharacteristic
253D71—161no—
254#3336—711no—
255#3285—711no—
256#2242—711no—
257#2237—711no—
258#2232—711no—
259#2229—711no—
260#2217—711no—
261#2216—711no—
262#2211—711no—
263#2189—711no—
264#2188—711no—
265C4×Q32—711no—
266D4×C16D7111yescharacteristic, complemented
267#2138—711no—
268C2×#358—711no—
269C71#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—711no—
271C22×Q16—711no—
272#552—1421no—
273#548—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C22×C16C2×D7111yescharacteristic
278C22×C16C2×D7111yescharacteristic
279#499—711no—
280#495—711no—
281#485—1421no—
282#483—1421no—
283#479—1421no—
284#467—711no—
285#467—711no—
286#467—711no—
287#466—711no—
288#464—1421no—
289#452—1421no—
290#448—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×Q16—711no—
293C8×D4C2×D7111yescharacteristic
294#427—711no—
295C2×#107—711no—
296#367—711no—
297#366—711no—
298#366—711no—
299C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358—711no—
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
311C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
312C4×C16C2×D7111yescharacteristic
313C2×#41—1421no—
314C22×Q8—1421no—
315#135—2841no—
316#135—1422no—
317C2×Q16—2841no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—711no—
321C2×Q16—1422no—
322C2×Q16—1421no—
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8—711no—
326C22×C8C22×D7111yescharacteristic
327C22×C8C22×D7111yescharacteristic
328#126—2841no—
329#125—2841no—
330#125—1421no—
331#124—2841no—
332#124—1421no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—2841no—
335C22⋊Q8—1421no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338#121—2841no—
339#121—1421no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4D28411yescharacteristic
344#117—2841no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347Q32—2841no—
348Q32—1422no—
349SD32—2841no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—41no—
352C2×C16C22×D7111yescharacteristic
353C2×C16C22×D7111yescharacteristic
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—711no—
359#107—711no—
360#107—1421no—
361#106—1421no—
362#106—1421no—
363C4⋊C8D28411yescharacteristic
364#103—1421no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8D28411yescharacteristic
371C22⋊C8D28411yescharacteristic
372C4×C8C22×D7111yescharacteristic
373#41—2842no—
374#41—5681no—
375C2×Q8—2842no—
376C2×Q8—2841no—
377C2×Q8—5681no—
378C2×Q8—1421no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—1421no—
384C2×D4D56811yescharacteristic
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4C2×D28411yescharacteristic
389C22×C4C2×D28411yescharacteristic
390Q16—2842no—
391Q16—712no—
392Q16—1421no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397SD16—2842no—
398SD16—5681no—
399D8—1421no—
400D8—1421no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8C2×D28411yescharacteristic
406C2×C8C2×D28411yescharacteristic
407C2×C8C2×D28411yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—2841no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—1421no—
418C4⋊C4—1421no—
419C4⋊C4—1421no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4D56811yescharacteristic
422C22⋊C4—2841no—
423C22⋊C4—2841no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4D56811yescharacteristic
430C22⋊C4D56811yescharacteristic
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42C2×D28411yescharacteristic
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—21no—
438C16—21no—
439C23—2841no—
440C23C2×D56811yescharacteristic
441C23C2×D56811yescharacteristic
442Q8—2841no—
443Q8—2841no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—5682no—
448Q8—1422no—
449D4—22no—
450D4—2841no—
451D4—2841no—
452D4—5682no—
453D4—5682no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—2841no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—2841no—
464C2×C4—2841no—
465C2×C4—5682no—
466C2×C4—5682no—
467C2×C4—5682no—
468C2×C4C2×D56811yescharacteristic
469C2×C4C2×D56811yescharacteristic
470C2×C4C2×D56811yescharacteristic
471C2×C4C2×D56811yescharacteristic
472C2×C4C22×D28411yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—21no—
475C8—21no—
476C8#41×D7111yescharacteristic
477C8#1455617311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—5681no—
484C22—5681no—
485C22—5681no—
486C22#1798643112yes—
487C22C22×D56811yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—2842no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—5681no—
497C4—5681no—
498C4—5681no—
499C4#1798664411yescharacteristic
500C4#1798681111yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—41no—
503C2—11361no—
504C2#2260015411yescharacteristic
505C2C2×#1798643111yescharacteristic
506C2#2260149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×C16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600083C2
hypercenterD4×C16D71
hypocenterC71#33867
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600709C2semidirect
3. #22590572C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590521C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590431C2semidirect
9. #22590403C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590276C2semidirect
12. C4×Dic568C2semidirect
13. #22590048C2semidirect
14. C2×#17985804C2semidirect
15. D4×C16×C71C2semidirect
266. D4×C16D71semidirect
269. C71#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007092
#226000832
#225905722
#225905492
#225905212
#225905052
#225904362
#225904312
#225904032
#225902822
#225902762
C4×Dic5682
#225900482
C2×#179858042
D4×C16×C712
#3386771