Finite Group Databasebeta

← #32154355

Subgroups — #32154355

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600078C211yesmaximal, characteristic
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590400C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986691—21no—
19#17986655—21no—
20C2×#14556074C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986339—21no—
26#17986327—21no—
27#17986308—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986237C2211yescharacteristic
30#17986220—21no—
31#17986162—21no—
32#17986137—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34#17986093C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38#17985824C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556123—41no—
72#14556119—21no—
73#14556119—41no—
74#14556115—21no—
75#14556114—41no—
76#14556112—41no—
77#14556108—21no—
78#14556105—41no—
79#14556104—21no—
80#14556100—41no—
81Q8×Dic71—21no—
82#14556093—21no—
83D4×Dic71—41no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85#14556086—21no—
86#14556084—41no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556074—22no—
89#14556074—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111SD32×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119#11765864—42no—
120#11765864—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
128C22×Dic71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134Dic284—21no—
135Dic284—42no—
136Dic284#4112yes—
137#11765853—42no—
138#11765853—81no—
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C8×D71—21no—
142C8×D71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—41no—
146C4⋊Dic71—41no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71D811yescharacteristic
156(C2×D71)⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic71—41no—
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—82no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D71—22no—
201C22⋊D71—82no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—82no—
207C2×Dic71—82no—
208C2×Dic71—82no—
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212C4×D71—21no—
213C4×D71—21no—
214Dic142—22no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71#50812yes—
230C22×C71C22×D811yescharacteristic
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71#54611yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240Dic71—21no—
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—42no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71—81no—
247#33867—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—22no—
249C2×C71—161no—
250C2×C71#329411yescharacteristic
251C2×C71C2×#50811yescharacteristic
252C2×C71#341711yescharacteristic
253D71—41no—
254#3336—711no—
255#3285—711no—
256#2242—711no—
257#2237—711no—
258#2232—711no—
259#2229—711no—
260#2217D7111yescharacteristic, complemented
261#2216—711no—
262#2211—711no—
263#2189—711no—
264#2188—711no—
265C4×Q32—711no—
266D4×C16—711no—
267#2138—711no—
268C2×#358—711no—
269C71#3386711yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—711no—
271C22×Q16—711no—
272#552—1421no—
273#548—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
277C22×C16—711no—
278C22×C16C2×D7111yescharacteristic
279#499—711no—
280#495—711no—
281#485—1421no—
282#483—1421no—
283#479—1421no—
284#467—711no—
285#467—711no—
286#467C2×D7111yescharacteristic
287#466C2×D7111yescharacteristic
288#464—1421no—
289#452—1421no—
290#448—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×Q16—711no—
293C8×D4—711no—
294#427—711no—
295C2×#107—711no—
296#367C2×D7111yescharacteristic
297#366—711no—
298#366—711no—
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358—711no—
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357C2×D7111yescharacteristic
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16—711no—
312C4×C16—711no—
313C2×#41—1421no—
314C22×Q8—1421no—
315#135—2841no—
316#135—1422no—
317C2×Q16—2841no—
318C2×Q16—711no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—1422no—
321C2×Q16—1421no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8C22×D7111yescharacteristic
326C22×C8—711no—
327C22×C8C22×D7111yescharacteristic
328#126—2841no—
329#125—2841no—
330#125—1421no—
331#124—2841no—
332#124—1421no—
333#123—2841no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—2841no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338#121—21no—
339#121—2841no—
340C4×Q8—1421no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—2841no—
343C4×D4—711no—
344#117—2841no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347Q32—2841no—
348Q32—1422no—
349SD32—41no—
350C2×C16—41no—
351C2×C16—2841no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—711no—
358#107—1421no—
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—1421no—
362#106—1421no—
363C4⋊C8—711no—
364#103—21no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—21no—
370C22⋊C8—711no—
371C22⋊C8—711no—
372C4×C8—711no—
373#41—2842no—
374#41—5681no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2842no—
377C2×Q8—2841no—
378C2×Q8—5681no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—2841no—
384C2×D4—711no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—2842no—
393Q16—712no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397SD16—2842no—
398SD16—5681no—
399D8—21no—
400D8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—711no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8—1421no—
407C2×C8D4×D7111yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—2841no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—711no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—711no—
430C22⋊C4—711no—
431C42—2841no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—711no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1421no—
438C16—1421no—
439C23—41no—
440C23—711no—
441C23D8×D7111yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—5682no—
448Q8—1422no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—5682no—
453D4—1422no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2841no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—5682no—
465C2×C4—5682no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4D8×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1421no—
475C8—1421no—
476C8#41×D7111yescharacteristic
477C8#1455617311yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—1421no—
484C22—1421no—
485C22—1421no—
486C22#1798643012yes—
487C22C2×D8×D7111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—2842no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—1421no—
497C4—1421no—
498C4—1421no—
499C4#1798663811yescharacteristic
500C4#1798680611yescharacteristic
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—2841no—
504C2#2260014811yescharacteristic
505C2C2×#1798643011yescharacteristic
506C2#2260149011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600078C2
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33867
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600711C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590551C2semidirect
5. #22590518C2semidirect
6. #22590507C2semidirect
7. #22590430C2semidirect
8. #22590400C2semidirect
9. #22590277C2semidirect
10. #22590273C2semidirect
11. #22590196C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. C2×#17985804C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
260. #2217D71semidirect
269. C71#33867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007112
#226000782
#225905702
#225905512
#225905182
#225905072
#225904302
#225904002
#225902772
#225902732
#225901962
C16×C22⋊D712
#225900442
C2×#179858042
C71×#22172
#3386771