Finite Group Databasebeta

← #32154357

Subgroups — #32154357

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
17#17986696—21no—
18#17986656—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986400C2211yescharacteristic
23#17986382C2211yescharacteristic
24#17986320—21no—
25#17986316—21no—
26#17986301—21no—
27#17986240C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986219—21no—
31#17986161—21no—
32#17986136—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40#17985825C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985803C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985800C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×Q8×D71—21no—
60C2×Dic284C2311yescharacteristic
61C2×#11765855—21no—
62Q16×D71—22no—
63Q16×D71—41no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556121—41no—
67#14556119—21no—
68#14556115—21no—
69#14556115—41no—
70#14556109—41no—
71#14556107—21no—
72#14556107—41no—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—41no—
76#14556099—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79C4×C22⋊D71—41no—
80C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
81(C22⋊D71)⋊C4—41no—
82#14556087—21no—
83C4⋊C4×D71—21no—
84#14556072—41no—
85C2×C71⋊C16—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—22no—
106#135×C71—41no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113SD32×C71—22no—
114D16×C71—41no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—41no—
121Q8×D71—42no—
122Q8×D71—81no—
123C2×C22⋊D71—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
126C22×Dic71—41no—
127C2×C4×D71—41no—
128C2×C4×D71—41no—
129C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
130Dic284—21no—
131Dic284—21no—
132#11765855—42no—
133#11765853—81no—
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C8×D71—21no—
137C8×D71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143Dic71⋊C4—41no—
144Dic71⋊C4—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71D811yescharacteristic
155(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161#41×C71—42no—
162#41×C71—81no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71#4112yes—
172SD16×C71—42no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—82no—
196D4×C71—161no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—82no—
202C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D71—22no—
205C22⋊D71—82no—
206C22⋊D71—82no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—161no—
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—161no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71#50812yes—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#54611yescharacteristic
244C4×C71#57711yescharacteristic
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—22no—
260#3339—711no—
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229—711no—
266#2217—711no—
267#2215—711no—
268#2210—711no—
269#2186D7111yescharacteristic, complemented
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135C2×D7111yescharacteristic
277C22×Q16—711no—
278#553—1421no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
282C2×D16C2×D7111yescharacteristic
283C22×C16—711no—
284C22×C16—711no—
285#499—711no—
286#495—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466—711no—
293#466C2×D7111yescharacteristic
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×D8—711no—
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357C2×D7111yescharacteristic
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
318C4×C16—711no—
319C2×#41—21no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—1421no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8C22×D7111yescharacteristic
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334#126—2841no—
335#125—1421no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341#121—21no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—22no—
354SD32—2841no—
355D16—41no—
356C2×C16—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—1421no—
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—5681no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—2842no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16#1176586412yes—
404SD16—42no—
405SD16—5681no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—711no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—711no—
437C22⋊C4—711no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—711no—
448C23D8×D7111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—5682no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—161no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—1422no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8C2×#1176586411yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—712no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—5681no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798663611yescharacteristic
511C4#1798680911yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—1422no—
516C2#2260014611yescharacteristic
517C2#508×D7111yescharacteristic
518C2#2260148611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600737C2semidirect
2. #22600075C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590524C2semidirect
6. #22590506C2semidirect
7. #22590434C2semidirect
8. #22590423C2semidirect
9. #22590393C2semidirect
10. #22590255C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590047C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
269. #2186D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007372
#226000752
#225905702
#225905492
#225905242
#225905062
#225904342
#225904232
#225903932
#225902552
SD32×Dic712
(C22⋊D71)⋊C162
#225900472
#358×D712
C71×#21862
#3386871