Finite Group Databasebeta

← #32154358

Subgroups — #32154358

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590501C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556072C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D4×C71⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3339C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986658—21no—
19C2×#14556072C2211yescharacteristic
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986240C2211yescharacteristic
26#17986235C2211yescharacteristic
27#17986222—21no—
28#17986163—21no—
29#17986140—21no—
30C4×Dic284C2211yescharacteristic
31#17985826C2211yescharacteristic
32#17985826C2211yescharacteristic
33#17985824C2211yescharacteristic
34C4⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
35#17985802C2211yescharacteristic
36#17985802C2211yescharacteristic
37#17985802C2211yescharacteristic
38#17985802C2211yescharacteristic
39#17985802C2211yescharacteristic
40#17985802C2211yescharacteristic
41#17985800C2211yescharacteristic
42#17985799C2211yescharacteristic
43#17985799C2211yescharacteristic
44#17985799C2211yescharacteristic
45C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
46C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
47C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
48#553×C71—21no—
49#499×C71C2211yescharacteristic
50#482×C71—21no—
51#481×C71—21no—
52#478×C71—21no—
53#466×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55C4×D8×C71C2211yescharacteristic
56C8×D4×C71C2211yescharacteristic
57#427×C71C2211yescharacteristic
58C2×#107×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71#14556116—21no—
72#14556114—41no—
73#14556107—21no—
74#14556106—41no—
75#14556102—21no—
76#14556100—41no—
77C4×Dic142—21no—
78(C22⋊D71)⋊C4—41no—
79#14556072—22no—
80#14556072—41no—
81#14556069—41no—
82C2×C71⋊C16—41no—
83C2×C71⋊C16—41no—
84C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
85C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88#14556062C2311yescharacteristic
89#14556053—21no—
90#14556053—21no—
91#14556050—21no—
92C2×D8×C71C2311yescharacteristic
93C22×C8×C71C2311yescharacteristic
94C22×C8×C71C2311yescharacteristic
95#126×C71—41no—
96#125×C71—21no—
97#123×C71—41no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—41no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—41no—
103C4×D4×C71D411yescharacteristic
104#117×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106#107×C71—21no—
107#107×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71C2311yescharacteristic
110#106×C71—21no—
111#106×C71—21no—
112C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
113#102×C71—21no—
114#102×C71—21no—
115#102×C71—21no—
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×D284—21no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C22×Dic71—41no—
130C2×C4×D71—41no—
131Dic284—21no—
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134Dic284—42no—
135Dic284#4112yes—
136#11765854—42no—
137#11765854—81no—
138D568—21no—
139D568—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141Dic71⋊C4—41no—
142Dic71⋊C4—41no—
143C22⋊Dic71—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145(C2×D71)⋊C4—41no—
146(C2×D71)⋊C4—41no—
147C4×Dic71—41no—
148C71⋊C16—21no—
149C71⋊C16—21no—
150C71⋊C16—21no—
151C71⋊C16—21no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—41no—
154C2×D4×C71—41no—
155C2×D4×C71D811yescharacteristic
156C22×C4×C71—41no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160D8×C71—21no—
161D8×C71—21no—
162C2×C8×C71—21no—
163C2×C8×C71—21no—
164C2×C8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
177C22⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—41no—
179C22⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
182C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189D4×C71—22no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—161no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—161no—
202C2×C4×C71—161no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
205C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D71—82no—
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—82no—
214D284—41no—
215D284—41no—
216C4×D71—82no—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71—21no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#50812yes—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71—81no—
247C4×C71#54611yescharacteristic
248C4×C71#57711yescharacteristic
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—161no—
260#3339D7111yescharacteristic, complemented
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229—711no—
266#2217—711no—
267#2215—711no—
268#2210—711no—
269#2186—711no—
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C22×Q16—711no—
278#553—21no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16—711no—
283C22×C16—711no—
284C22×C16—711no—
285#499C2×D7111yescharacteristic
286#495—711no—
287#482—21no—
288#481—21no—
289#478—21no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466C2×D7111yescharacteristic
293#466C2×D7111yescharacteristic
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×D8C2×D7111yescharacteristic
299C8×D4C2×D7111yescharacteristic
300#427C2×D7111yescharacteristic
301C2×#107C2×D7111yescharacteristic
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C4×C16—711no—
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—2841no—
322#135—1422no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334#126—41no—
335#125—21no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—41no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—41no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—2841no—
350C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355D16—2841no—
356C2×C16—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16—711no—
361C2×C16—711no—
362#107—21no—
363#107—711no—
364#107C22×D7111yescharacteristic
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—21no—
369C4⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—21no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
377C22⋊C8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379#41—2842no—
380#41—5681no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—5681no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4#1176585011yescharacteristic
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399Q16—2842no—
400Q16—712no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—5681no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4#1176585011yescharacteristic
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
437C22⋊C4#1176585011yescharacteristic
438C42—41no—
439C42—2841no—
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C16—1421no—
442C16—1421no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—2841no—
447C23C2×#1176585011yescharacteristic
448C23C2×#1176585011yescharacteristic
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—2841no—
452Q8—5682no—
453Q8—1422no—
454D4—22no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—82no—
458D4—161no—
459D4—2841no—
460D4—2841no—
461D4—5682no—
462D4—5682no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—2841no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
479C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
480C2×C4C2×#1176585011yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617411yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22#1798642912yes—
499C22C22×#1176585011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—2842no—
508C4—5681no—
509C4—5681no—
510C4#1798663711yescharacteristic
511C4#1798680711yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—161no—
515C2—11361no—
516C2#2260014711yescharacteristic
517C2C2×#1798642911yescharacteristic
518C2#2260148711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11765850
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#3339C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#3339D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ #3339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600083C2semidirect
2. #22590574C2semidirect
3. #22590548C2semidirect
4. #22590525C2semidirect
5. #22590501C2semidirect
6. #22590434C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590395C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590256C2semidirect
11. C4×#14556072C2semidirect
12. D4×C71⋊C16C2semidirect
13. #22590045C2semidirect
14. C2×#17985802C2semidirect
15. C71×#3339C2semidirect
260. #3339D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226000832
#225905742
#225905482
#225905252
#225905012
#225904342
#225904242
#225903952
#225902612
#225902562
C4×#145560722
D4×C71⋊C162
#225900452
C2×#179858022
C71×#33392
#3386871