Finite Group Databasebeta

← #32154359

Subgroups — #32154359

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590261C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2217C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986696—21no—
19#17986659—21no—
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556069C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986384C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986316—21no—
27#17986301—21no—
28#17986236C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986224—21no—
31#17986159—21no—
32#17986139—21no—
33#17986093C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic
37#107×D71C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985824C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985801C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#467×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#367×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C2×Q8×D71—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—21no—
65Q16×D71—22no—
66Q16×D71—41no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556121—41no—
72#14556119—21no—
73#14556117—21no—
74#14556114—41no—
75#14556109—41no—
76#14556106—41no—
77#14556103—21no—
78#14556101—41no—
79#14556099—21no—
80#14556099—41no—
81#14556093—21no—
82D4×Dic71—21no—
83#14556090—41no—
84C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
85(C22⋊D71)⋊C4—41no—
86#14556087—21no—
87C4⋊C4×D71—21no—
88#14556072—22no—
89#14556069—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062C2311yescharacteristic
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111SD32×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#103×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—41no—
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—81no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
135Dic284—21no—
136Dic284#4112yes—
137#11765855—42no—
138#11765854—42no—
139#11765852—81no—
140D568—21no—
141D568—21no—
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D71—21no—
145C8×D71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149Dic71⋊C4—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71D811yescharacteristic
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174C2×C8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C71C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—41no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—161no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—22no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—161no—
208C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—82no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—21no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—82no—
218C4×D71—161no—
219Dic142—22no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71#50812yes—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—21no—
249Dic71—42no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C2×#50811yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—22no—
259D71—161no—
260#3339—711no—
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229—711no—
266#2217D7111yescharacteristic, complemented
267#2215—711no—
268#2210—711no—
269#2186—711no—
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C22×Q16—711no—
278#553—1421no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
282C2×D16—711no—
283C22×C16—711no—
284C22×C16C2×D7111yescharacteristic
285#499—711no—
286#495—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467C2×D7111yescharacteristic
291#466—711no—
292#466—711no—
293#466C2×D7111yescharacteristic
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×D8—711no—
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367C2×D7111yescharacteristic
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357C2×D7111yescharacteristic
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C4×C16—711no—
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—2841no—
322#135—1422no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—1421no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334#126—2841no—
335#125—1421no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—2841no—
341#121—21no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—41no—
354SD32—1422no—
355D16—2841no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—21no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—2842no—
380#41—5681no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—5681no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—711no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—21no—
401Q16—2842no—
402Q16—712no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—5681no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—711no—
437C22⋊C4—711no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448C23D8×D7111yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—2841no—
452Q8—5682no—
453Q8—1422no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—161no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—1422no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—712no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2842no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798663811yescharacteristic
511C4#1798680611yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—11361no—
515C2—1422no—
516C2#2260014811yescharacteristic
517C2#508×D7111yescharacteristic
518C2#2260148211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2217C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2217D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600737C2semidirect
2. #22600084C2semidirect
3. #22590573C2semidirect
4. #22590545C2semidirect
5. #22590527C2semidirect
6. #22590507C2semidirect
7. #22590425C2semidirect
8. #22590397C2semidirect
9. #22590261C2semidirect
10. #22590255C2semidirect
11. #22590195C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. #22590048C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2217C2semidirect
266. #2217D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007372
#226000842
#225905732
#225905452
#225905272
#225905072
#225904252
#225903972
#225902612
#225902552
#225901952
C16×C22⋊D712
#225900482
#358×D712
C71×#22172
#3386871