Finite Group Databasebeta

← #32154361

Subgroups — #32154361

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590258C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556071C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#358×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D71C2211yescharacteristic
18#17986702—21no—
19#17986661—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556071C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23C2×C16×D71C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986383C2211yescharacteristic
26#17986325—21no—
27#17986319—21no—
28#17986296—21no—
29#17986241C2211yescharacteristic
30#17986236C2211yescharacteristic
31#17986236C2211yescharacteristic
32#17986236C2211yescharacteristic
33#17986221—21no—
34#17986164—21no—
35#17986139—21no—
36C4×D568C2211yescharacteristic
37C8×D284C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic
39#107×D71C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985802C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985799C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C4×C71⋊C16C2211yescharacteristic
52#499×C71C2211yescharacteristic
53C4×Q16×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58#358×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×Q8×D71—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63C2×Dic284C2311yescharacteristic
64C2×#11765855—21no—
65Q16×D71—22no—
66Q16×D71—41no—
67C2×#11765854—21no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568C2311yescharacteristic
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72C2×C8×D71C2311yescharacteristic
73#14556123—41no—
74#14556116—21no—
75#14556116—41no—
76#14556113—41no—
77#14556108—21no—
78#14556108—41no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556103—41no—
83#14556103—41no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—41no—
86C4×D284D411yescharacteristic
87#14556090—41no—
88#14556086—21no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90#14556073—41no—
91#14556071—22no—
92D1136—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96C16×D71—41no—
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556061—21no—
99#14556059—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
101#14556051—21no—
102#14556050—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109#125×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#106×C71—21no—
117#103×C71—21no—
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—41no—
123Q8×D71—42no—
124Q8×D71—81no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—41no—
128C2×D284—41no—
129C2×D284—41no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284D811yescharacteristic
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
138Dic284—21no—
139Dic284—21no—
140#11765855—42no—
141#11765854—81no—
142#11765852—42no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
148C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C8×D71—21no—
150C8×D71—21no—
151C8×D71—21no—
152C8×D71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71D811yescharacteristic
156Dic71⋊C4—41no—
157(C2×D71)⋊C4—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164(C2×D71)⋊C4—41no—
165(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
166(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
167C4×Dic71—41no—
168C71⋊C16—21no—
169C71⋊C16—21no—
170C2×Q8×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172Q16×C71#4112yes—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C42×C71—41no—
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
201C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
202D284—22no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—82no—
208D284—82no—
209D284—82no—
210D284—161no—
211C4×D71—21no—
212C4×D71—21no—
213C4×D71—21no—
214C4×D71—21no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—82no—
217C4×D71—161no—
218C4×D71—161no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71C22×D811yescharacteristic
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—21no—
232C2×D71—21no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71#50812yes—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71—81no—
245C4×C71—81no—
246C4×C71#54611yescharacteristic
247C4×C71#57711yescharacteristic
248Dic71—21no—
249Dic71—21no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71#329411yescharacteristic
254C2×C71C2×#50811yescharacteristic
255C2×C71#341611yescharacteristic
256D71—22no—
257D71—41no—
258D71—161no—
259D71—161no—
260#3339—711no—
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229D7111yescharacteristic, complemented
266#2217—711no—
267#2215—711no—
268#2210—711no—
269#2186—711no—
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C22×Q16—711no—
278#553—1421no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16—711no—
283C22×C16—711no—
284C22×C16—711no—
285#499C2×D7111yescharacteristic
286#495—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466—711no—
293#466—711no—
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16C2×D7111yescharacteristic
298C4×D8—711no—
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367C2×D7111yescharacteristic
304#366C2×D7111yescharacteristic
305C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358C2×D7111yescharacteristic
311#358C2×D7111yescharacteristic
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C4×C16—711no—
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—2841no—
322#135—1422no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—1421no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—711no—
332C22×C8—711no—
333C22×C8—711no—
334#126—2841no—
335#125—21no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341#121—2841no—
342#121—2841no—
343#121—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—21no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355D16—2841no—
356C2×C16—2841no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—1421no—
364#107C22×D7111yescharacteristic
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—21no—
371#103—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379#41—2842no—
380#41—5681no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—2842no—
384C2×Q8—5681no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—711no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399Q16—21no—
400Q16—2842no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16#1176586612yes—
404SD16—2842no—
405SD16—5681no—
406D8—1421no—
407D8—1421no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—711no—
411C2×C8—711no—
412C2×C8—1421no—
413C2×C8—1421no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—2841no—
426C4⋊C4—711no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—711no—
437C22⋊C4—711no—
438C42—41no—
439C42—2841no—
440C42D4×D7111yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448C23—711no—
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—5682no—
454D4—2841no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—5682no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—11361no—
462D4—1422no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—5682no—
470C2×C4—5682no—
471C2×C4—711no—
472C2×C4—711no—
473C2×C4—11361no—
474C2×C4—11361no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4—1421no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4D8×D7111yescharacteristic
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8C2×#1176586611yescharacteristic
486C8#1455617411yescharacteristic
487C22—5681no—
488C22—5681no—
489C22—5681no—
490C22—5681no—
491C22—5681no—
492C22—5681no—
493C22—712no—
494C22—1421no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798664011yescharacteristic
511C4#1798680811yescharacteristic
512C2—2841no—
513C2—11361no—
514C2—11361no—
515C2—1422no—
516C2#2260015011yescharacteristic
517C2#508×D7111yescharacteristic
518C2#2260148511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2229C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2229D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600741C2semidirect
2. #22600082C2semidirect
3. #22590574C2semidirect
4. #22590550C2semidirect
5. #22590527C2semidirect
6. #22590437C2semidirect
7. #22590427C2semidirect
8. #22590396C2semidirect
9. #22590266C2semidirect
10. #22590258C2semidirect
11. C4×#14556071C2semidirect
12. #22590159C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. #358×D71C2semidirect
15. C71×#2229C2semidirect
265. #2229D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007412
#226000822
#225905742
#225905502
#225905272
#225904372
#225904272
#225903962
#225902662
#225902582
C4×#145560712
#225901592
#225900462
#358×D712
C71×#22292
#3386871