Finite Group Databasebeta

← #32154366

Subgroups — #32154366

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590549C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#14556073C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986695—21no—
19#17986658—21no—
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556073C2211yescharacteristic
22C2×D1136C2211yescharacteristic
23#17986401C2211yescharacteristic
24#17986383C2211yescharacteristic
25#17986324—21no—
26#17986318—21no—
27#17986300—21no—
28#17986240C2211yescharacteristic
29#17986235C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986235C2211yescharacteristic
32#17986222—21no—
33#17986163—21no—
34#17986140—21no—
35C4×Dic284C2211yescharacteristic
36C4×D568C2211yescharacteristic
37#17986037C2211yescharacteristic
38C2×#14556062C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985827C2211yescharacteristic
41#17985825C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985804C2211yescharacteristic
46#17985804C2211yescharacteristic
47#17985804C2211yescharacteristic
48#17985801C2211yescharacteristic
49#17985801C2211yescharacteristic
50#17985801C2211yescharacteristic
51#17985801C2211yescharacteristic
52C22×C16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54C8×D4×C71C2211yescharacteristic
55C4⋊C16×C71C2211yescharacteristic
56C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
57C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
58C4×C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765865—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556150—22no—
62#14556150—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×D568C2311yescharacteristic
72#14556123—41no—
73#14556120—21no—
74#14556116—21no—
75#14556114—41no—
76#14556110—41no—
77#14556107—21no—
78#14556106—41no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556100—41no—
83#14556100—41no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86(C22⋊D71)⋊C4—41no—
87(C22⋊D71)⋊C4—41no—
88#14556087—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90#14556073—22no—
91#14556073—41no—
92D1136—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556062C2311yescharacteristic
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556053—21no—
101#14556053—21no—
102#14556050—21no—
103#14556050—21no—
104#14556050—21no—
105#14556050—21no—
106C22×C8×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2311yescharacteristic
108C4×D4×C71D411yescharacteristic
109C2×C16×C71—41no—
110C2×C16×C71—41no—
111C2×C16×C71C2311yescharacteristic
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C71D411yescharacteristic
116C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
117C22⋊C8×C71D411yescharacteristic
118C4×C8×C71C2311yescharacteristic
119#11765865—42no—
120#11765865—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C22×Dic71—41no—
134C2×C4×D71—41no—
135C2×C4×D71—41no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138Dic284—21no—
139Dic284—42no—
140Dic284#4112yes—
141#11765854—42no—
142#11765854—81no—
143D568—21no—
144D568—21no—
145D568—21no—
146D568—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71—41no—
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4—41no—
163(C2×D71)⋊C4—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71—41no—
166C2×D4×C71D811yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C71—21no—
170C2×C8×C71—21no—
171C2×C8×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C71C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C71D811yescharacteristic
178C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
179C22⋊C4×C71D811yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C16×C71—21no—
182C16×C71—21no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189D4×C71—22no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D71—82no—
200C22⋊D71—82no—
201C22⋊D71—82no—
202C22⋊D71—161no—
203C2×Dic71—41no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71—161no—
211D284—41no—
212D284—41no—
213D284—41no—
214D284—41no—
215C4×D71—82no—
216C4×D71—161no—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71—21no—
224C8×C71—21no—
225C8×C71C2×#4111yescharacteristic
226C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71#50812yes—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C2×D71—81no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—42no—
247Dic71—81no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C2×#50811yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—161no—
259D71—161no—
260#3339—711no—
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229—711no—
266#2217—711no—
267#2215—711no—
268#2210—711no—
269#2186—711no—
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16D7111yescharacteristic, complemented
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C22×Q16—711no—
278#553—1421no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16—711no—
283C22×C16C2×D7111yescharacteristic
284C22×C16C2×D7111yescharacteristic
285#499—711no—
286#495—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466—711no—
293#466—711no—
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×D8—711no—
299C8×D4C2×D7111yescharacteristic
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16C2×D7111yescharacteristic
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357—711no—
315#357—711no—
316C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
317C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
318C4×C16C2×D7111yescharacteristic
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—2841no—
322#135—1422no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8—711no—
331C2×D8—711no—
332C22×C8C22×D7111yescharacteristic
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334#126—2841no—
335#125—1421no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341#121—2841no—
342#121—2841no—
343#121—1421no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4D28411yescharacteristic
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355D16—2841no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—41no—
358C2×C16C22×D7111yescharacteristic
359C2×C16C22×D7111yescharacteristic
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—711no—
365#107—711no—
366#107—1421no—
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8D28411yescharacteristic
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—1421no—
373#102—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8D28411yescharacteristic
377C22⋊C8D28411yescharacteristic
378C4×C8C22×D7111yescharacteristic
379#41—2842no—
380#41—5681no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—5681no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—2841no—
387C2×D4—2841no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4D56811yescharacteristic
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4C2×D28411yescharacteristic
398C22×C4C2×D28411yescharacteristic
399Q16—2842no—
400Q16—712no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—5681no—
406D8—1421no—
407D8—1421no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8C2×D28411yescharacteristic
415C2×C8C2×D28411yescharacteristic
416C2×C8C2×D28411yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4D56811yescharacteristic
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4D56811yescharacteristic
437C22⋊C4D56811yescharacteristic
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42C2×D28411yescharacteristic
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—21no—
444C16—21no—
445C23—2841no—
446C23—2841no—
447C23C2×D56811yescharacteristic
448C23C2×D56811yescharacteristic
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—2841no—
452Q8—5682no—
453Q8—1422no—
454D4—22no—
455D4—2841no—
456D4—2841no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—5682no—
462D4—11361no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—11361no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4C2×D56811yescharacteristic
478C2×C4C2×D56811yescharacteristic
479C2×C4C2×D56811yescharacteristic
480C2×C4C2×D56811yescharacteristic
481C2×C4C22×D28411yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—21no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—5681no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22#1798643112yes—
499C22C22×D56811yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—2842no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—5681no—
508C4—5681no—
509C4—5681no—
510C4#1798664411yescharacteristic
511C4#1798681111yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—41no—
514C2—11361no—
515C2—11361no—
516C2#2260015411yescharacteristic
517C2C2×#1798643111yescharacteristic
518C2#2260148811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D568
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingD4×C16×C71C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenterD4×C16D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ C8×D4 ◁ D4×C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600743C2semidirect
2. #22600083C2semidirect
3. #22590572C2semidirect
4. #22590549C2semidirect
5. #22590526C2semidirect
6. #22590505C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590426C2semidirect
9. #22590396C2semidirect
10. #22590265C2semidirect
11. #22590259C2semidirect
12. C4×#14556073C2semidirect
13. #22590048C2semidirect
14. C2×#17985804C2semidirect
15. D4×C16×C71C2semidirect
272. D4×C16D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007432
#226000832
#225905722
#225905492
#225905262
#225905052
#225904362
#225904262
#225903962
#225902652
#225902592
C4×#145560732
#225900482
C2×#179858042
D4×C16×C712
#3386871