Finite Group Databasebeta

← #32154370

Subgroups — #32154370

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590523C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590256C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147C2211yescharacteristic
17C22×Dic284C2211yescharacteristic
18#17986701—21no—
19#17986655—21no—
20C2×#14556072C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986400C2211yescharacteristic
24#17986382C2211yescharacteristic
25#17986321—21no—
26#17986315—21no—
27#17986297—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986220—21no—
31#17986162—21no—
32#17986137—21no—
33#17986093C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986036C2211yescharacteristic
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38#17985826C2211yescharacteristic
39#17985826C2211yescharacteristic
40Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
41#17985804C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985804C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×D16×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#466×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#366×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765864—21no—
60C22×Dic142—21no—
61#14556147—22no—
62#14556147—41no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×Dic284—21no—
65C2×Dic284—41no—
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×Dic284C2311yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×C8×D71C2311yescharacteristic
71#14556121—41no—
72#14556119—21no—
73#14556115—21no—
74#14556114—41no—
75#14556112—41no—
76#14556108—21no—
77#14556105—41no—
78#14556100—41no—
79#14556100—41no—
80#14556099—21no—
81#14556093—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—41no—
84D4×Dic71—41no—
85C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
86#14556086—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556072—22no—
89#14556072—41no—
90C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
91C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
92C16×D71—41no—
93#14556062—21no—
94#14556062C2311yescharacteristic
95#14556062C2311yescharacteristic
96#14556059—21no—
97#14556059—21no—
98Dic71⋊C8D411yescharacteristic
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
104(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
105C8×Dic71C2311yescharacteristic
106C2×D8×C71C2311yescharacteristic
107C2×D8×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111D16×C71—41no—
112C2×C16×C71—41no—
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#102×C71—21no—
118#102×C71—21no—
119#11765864—42no—
120#11765864—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—41no—
125C2×Dic142—81no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
129C22×Dic71—41no—
130C22×Dic71—41no—
131C22×Dic71—41no—
132C22×Dic71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—42no—
138Dic284#4112yes—
139#11765853—42no—
140#11765853—81no—
141C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D71—21no—
144C8×D71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—41no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic71—41no—
154C22⋊Dic71—41no—
155C22⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
161C4×Dic71—41no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C71⋊C16—21no—
165C71⋊C16—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—21no—
168C2×D4×C71—41no—
169C2×D4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171D8×C71—21no—
172D8×C71—21no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189D4×C71—41no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—82no—
194D4×C71—82no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D71—22no—
202C22⋊D71—82no—
203C22⋊D71—161no—
204C2×Dic71—41no—
205C2×Dic71—41no—
206C2×Dic71—41no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—82no—
209C2×Dic71—82no—
210C2×Dic71—161no—
211C2×Dic71—161no—
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
214C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
215C4×D71—21no—
216C4×D71—21no—
217Dic142—22no—
218Dic142—41no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71#50812yes—
236C22×C71C22×D811yescharacteristic
237C2×D71—21no—
238C2×D71—21no—
239C2×D71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—81no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71#54611yescharacteristic
244C4×C71#57711yescharacteristic
245Dic71—21no—
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—42no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71—81no—
252#33868—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—22no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71—161no—
256C2×C71#329411yescharacteristic
257C2×C71C2×#50811yescharacteristic
258C2×C71#341611yescharacteristic
259D71—41no—
260#3339—711no—
261#3285—711no—
262#2242—711no—
263#2237—711no—
264#2233—711no—
265#2229—711no—
266#2217—711no—
267#2215D7111yescharacteristic, complemented
268#2210—711no—
269#2186—711no—
270#2185—711no—
271C4×SD32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274C2×#358—711no—
275C71#3386811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C22×Q16—711no—
278#553—1421no—
279#548—1421no—
280C2×SD32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×D16C2×D7111yescharacteristic
283C22×C16—711no—
284C22×C16C2×D7111yescharacteristic
285#499—711no—
286#495—711no—
287#482—1421no—
288#481—1421no—
289#478—1421no—
290#467—711no—
291#466—711no—
292#466C2×D7111yescharacteristic
293#466C2×D7111yescharacteristic
294#464—1421no—
295#452—1421no—
296#448—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×D8—711no—
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301C2×#107—711no—
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366C2×D7111yescharacteristic
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358—711no—
309#358—711no—
310#358—711no—
311#358—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357C2×D7111yescharacteristic
315#357C2×D7111yescharacteristic
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C4×C16—711no—
319C2×#41—1421no—
320C22×Q8—1421no—
321#135—2841no—
322#135—1422no—
323C2×Q16—2841no—
324C2×Q16—711no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16—1422no—
327C2×Q16—1421no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×SD16—1421no—
330C2×D8C22×D7111yescharacteristic
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334#126—2841no—
335#125—1421no—
336#124—2841no—
337#124—1421no—
338#123—2841no—
339C22⋊Q8—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—2841no—
344#121—2841no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—1421no—
347C4×D4—2841no—
348C4×D4—2841no—
349C4×D4—711no—
350C4×D4—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353SD32—2841no—
354SD32—1422no—
355D16—41no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—1421no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#102—21no—
373#102—21no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—2842no—
380#41—5681no—
381C2×Q8—2842no—
382C2×Q8—2841no—
383C2×Q8—5681no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—711no—
393C22×C4—2841no—
394C22×C4—2841no—
395C22×C4—2841no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399Q16—2842no—
400Q16—712no—
401Q16—1421no—
402Q16—1421no—
403Q16—1421no—
404SD16—2842no—
405SD16—5681no—
406D8—21no—
407D8—21no—
408D8—21no—
409D8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—2841no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—711no—
437C22⋊C4—711no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—711no—
448C23D8×D7111yescharacteristic
449Q8—2841no—
450Q8—2841no—
451Q8—2841no—
452Q8—5682no—
453Q8—1422no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—5682no—
461D4—11361no—
462D4—1422no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2841no—
468C2×C4—2841no—
469C2×C4—2841no—
470C2×C4—2841no—
471C2×C4—5682no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—711no—
474C2×C4—711no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—11361no—
477C2×C4—11361no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8#41×D7111yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—1421no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22#1798642812yes—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—2842no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—1421no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798663811yescharacteristic
511C4#1798680611yescharacteristic
512C2—22no—
513C2—161no—
514C2—161no—
515C2—2841no—
516C2#2260014811yescharacteristic
517C2C2×#1798642811yescharacteristic
518C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2215C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2215D71
hypocenterC71#33868
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600745C2semidirect
2. #22600078C2semidirect
3. #22590570C2semidirect
4. #22590550C2semidirect
5. #22590523C2semidirect
6. #22590503C2semidirect
7. #22590435C2semidirect
8. #22590393C2semidirect
9. #22590260C2semidirect
10. #22590256C2semidirect
11. #22590195C2semidirect
12. C16×C22⋊D71C2semidirect
13. #22590044C2semidirect
14. C2×#17985804C2semidirect
15. C71×#2215C2semidirect
267. #2215D71semidirect
275. C71#33868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007452
#226000782
#225905702
#225905502
#225905232
#225905032
#225904352
#225903932
#225902602
#225902562
#225901952
C16×C22⋊D712
#225900442
C2×#179858042
C71×#22152
#3386871