Subgroups — #32154376

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22590159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986723	—	2	1	no	—
14	#17986653	—	2	1	no	—
15	C₂×Dic₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986342	—	2	2	no	—
20	#17986281	—	2	1	no	—
21	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986241	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986204	—	2	1	no	—
24	#17986162	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986036	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	(C₂×D₇₁)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#366×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#357×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
42	#14556147	—	2	4	no	—
43	#14556147	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556123	—	4	2	no	—
51	#14556117	—	4	1	no	—
52	#14556112	—	4	2	no	—
53	#14556108	—	2	2	no	—
54	#14556108	—	2	2	no	—
55	#14556102	—	4	1	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556086	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
61	Dic₅₆₈	—	4	2	no	—
62	#14556072	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆×D₇₁	—	4	2	no	—
66	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556053	—	2	1	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556051	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765864	—	4	4	no	—
83	#11765864	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	D₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
92	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
95	#11765853	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
113	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
117	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	D₈×C₇₁	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
147	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
148	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
149	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
165	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
166	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
168	Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	8	1	no	—
170	Dic₇₁	—	8	1	no	—
171	Dic₇₁	—	8	2	no	—
172	#33869	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#3417	1	1	yes	characteristic
177	D₇₁	—	4	2	no	—
178	#3342	—	71	1	no	—
179	#3283	—	71	1	no	—
180	#2241	—	71	1	no	—
181	#2237	—	71	2	no	—
182	#2224	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#2216	—	71	2	no	—
184	#2209	—	71	1	no	—
185	#2189	—	71	2	no	—
186	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
187	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
188	#2138	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#33869	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#135	—	71	2	no	—
191	#556	—	142	1	no	—
192	#547	—	142	1	no	—
193	C₂×Q₃₂	—	71	2	no	—
194	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
196	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#494	—	71	1	no	—
198	#485	—	142	2	no	—
199	#475	—	142	1	no	—
200	#467	—	71	2	no	—
201	#467	—	71	2	no	—
202	#461	—	142	1	no	—
203	#452	—	142	2	no	—
204	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
205	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	—	71	1	no	—
207	#427	—	71	2	no	—
208	#367	—	71	1	no	—
209	#366	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#358	—	71	2	no	—
212	#358	—	71	2	no	—
213	#358	—	71	1	no	—
214	#358	—	71	2	no	—
215	#357	—	71	1	no	—
216	#357	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
218	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
219	C₂×#41	—	142	2	no	—
220	#135	—	284	2	no	—
221	#135	—	142	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
230	#126	—	284	2	no	—
231	#124	—	284	1	no	—
232	#123	—	284	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
235	#121	—	284	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	284	1	no	—
237	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	—	71	1	no	—
240	#117	—	142	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
242	Q₃₂	—	284	2	no	—
243	SD₃₂	—	142	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	284	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
246	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	71	1	no	—
250	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#106	—	142	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
254	#103	—	142	2	no	—
255	#103	—	142	2	no	—
256	#103	—	142	1	no	—
257	#102	—	2	1	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	284	4	no	—
261	#41	—	568	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	284	2	no	—
267	C₂×D₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
271	Q₁₆	—	568	1	no	—
272	Q₁₆	—	142	1	no	—
273	Q₁₆	—	142	2	no	—
274	Q₁₆	—	142	1	no	—
275	Q₁₆	—	142	2	no	—
276	SD₁₆	—	284	4	no	—
277	D₈	—	2	1	no	—
278	D₈	#11765866	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₄²	—	284	2	no	—
300	C₄²	—	284	1	no	—
301	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₁₆	—	2	2	no	—
303	C₁₆	—	142	1	no	—
304	C₁₆	—	142	1	no	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	71	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	284	2	no	—
309	Q₈	—	284	1	no	—
310	Q₈	—	284	2	no	—
311	Q₈	—	284	1	no	—
312	D₄	—	2	2	no	—
313	D₄	—	4	1	no	—
314	D₄	—	568	4	no	—
315	D₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	284	1	no	—
320	C₂×C₄	—	284	1	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	568	4	no	—
323	C₂×C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	1	no	—
330	C₈	—	142	2	no	—
331	C₈	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
332	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	8	1	no	—
335	C₂²	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	142	2	no	—
337	C₂²	—	142	2	no	—
338	C₂²	—	142	2	no	—
339	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	8	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	568	1	no	—
344	C₄	—	568	2	no	—
345	C₄	—	568	1	no	—
346	C₄	—	142	2	no	—
347	C₄	#17986428	1	2	yes	—
348	C₄	#17986640	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
350	C₂	—	8	2	no	—
351	C₂	—	284	2	no	—
352	C₂	#22600150	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#17986428	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22601492	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2224	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
prime radical	#22600061	C₂
hypercenter	#2224	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33869
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2224

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600770	C₂	semidirect
3. #22590569	C₂	semidirect
4. #22590550	C₂	semidirect
5. #22590432	C₂	semidirect
6. #22590391	C₂	semidirect
7. #22590281	C₂	semidirect
8. C₄×#14556072	C₂	semidirect
9. #22590159	C₂	semidirect
10. #22590044	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2224	C₂	semidirect
182. #2224	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#33869	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600770	2
#22600061	2
#22590569	2
#22590550	2
#22590432	2
#22590391	2
#22590281	2
C₄×#14556072	2
#22590159	2
#22590044	2
C₇₁×#2224	2
#33869	71