Finite Group Databasebeta

← #32154377

Subgroups — #32154377

Order 18176.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600059C211yesmaximal, characteristic
3#22590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590045C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17C2×#14556150C2211yescharacteristic
18#17986717—21no—
19#17986651—21no—
20C2×Dic568C2211yescharacteristic
21C2×#14556074C2211yescharacteristic
22C2×#14556073C2211yescharacteristic
23C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
24C2×C16×D71C2211yescharacteristic
25#17986403C2211yescharacteristic
26#17986377C2211yescharacteristic
27#17986343—21no—
28#17986340—21no—
29#17986283—21no—
30#17986241C2211yescharacteristic
31#17986241C2211yescharacteristic
32#17986240C2211yescharacteristic
33#17986203—21no—
34#17986164—21no—
35#17986159—21no—
36#17986093C2211yescharacteristic
37#17986081C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
39#17986036C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985804C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985802C2211yescharacteristic
45#17985802C2211yescharacteristic
46#17985802C2211yescharacteristic
47#17985801C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52#467×C71C2211yescharacteristic
53#427×C71C2211yescharacteristic
54#367×C71C2211yescharacteristic
55#366×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#358×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765865—21no—
61#14556151—22no—
62#14556151—41no—
63#14556150—22no—
64#14556150—41no—
65C2×Dic284C2311yescharacteristic
66C2×Dic284C2311yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×D568C2311yescharacteristic
71C2×C8×D71C2311yescharacteristic
72#14556127—21no—
73#14556126—21no—
74#14556122—41no—
75#14556121—41no—
76#14556114—41no—
77#14556113—41no—
78#14556110—41no—
79#14556108—21no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556101—41no—
83C4×Dic142—41no—
84#14556093—21no—
85#14556090—21no—
86C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
87#14556086—21no—
88C4⋊C4×D71—41no—
89Dic568—41no—
90#14556074—41no—
91#14556073—22no—
92C2×C71⋊C16—41no—
93C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D71—41no—
96#14556062C2311yescharacteristic
97#14556061—21no—
98#14556059—21no—
99Dic71⋊C8D411yescharacteristic
100#14556053—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556051—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
106(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic71C2311yescharacteristic
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71C2311yescharacteristic
110C22⋊Q8×C71—21no—
111#117×C71—21no—
112C2×C16×C71C2311yescharacteristic
113C2×C16×C71C2311yescharacteristic
114#107×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#106×C71—21no—
118#103×C71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121#11765865—42no—
122#11765865—81no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—41no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71—41no—
133C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
134Dic284—21no—
135Dic284—21no—
136Dic284—21no—
137Dic284—21no—
138#11765855—81no—
139#11765854—42no—
140#11765852—42no—
141D568—21no—
142D568#4112yes—
143C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D71—21no—
146C8×D71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—41no—
149C4⋊Dic71—41no—
150Dic71⋊C4—41no—
151Dic71⋊C4—41no—
152Dic71⋊C4—41no—
153Dic71⋊C4—41no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4D811yescharacteristic
156C22⋊Dic71—41no—
157C22⋊Dic71D811yescharacteristic
158(C2×D71)⋊C4—41no—
159(C2×D71)⋊C4—41no—
160(C2×D71)⋊C4—41no—
161(C2×D71)⋊C4—41no—
162(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic71—41no—
164C4×Dic71—41no—
165C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C71⋊C16—21no—
167C71⋊C16—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71—21no—
172C2×C8×C71—21no—
173C2×C8×C71—21no—
174C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C71C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C22⋊C4×C71—41no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71C2×D811yescharacteristic
186C22×D71—41no—
187C22×D71C2×D811yescharacteristic
188Q8×C71—41no—
189Q8×C71—41no—
190C2×C4×C71—21no—
191C2×C4×C71—21no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—41no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—22no—
199C22⋊D71—82no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
204C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
206D284—22no—
207D284—41no—
208D284—82no—
209C4×D71—21no—
210C4×D71—21no—
211C4×D71—82no—
212C4×D71—82no—
213C4×D71—82no—
214Dic142—41no—
215Dic142—41no—
216Dic142—41no—
217Dic142—41no—
218Dic142—82no—
219C8×C71—21no—
220C8×C71C2×#4111yescharacteristic
221C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C71⋊C8—21no—
223C71⋊C8—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71C22×D811yescharacteristic
228C2×D71—21no—
229C2×D71—21no—
230C2×D71—21no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237C4×C71—81no—
238C4×C71—81no—
239C4×C71#54611yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241Dic71—21no—
242Dic71—21no—
243Dic71—81no—
244Dic71—81no—
245Dic71—81no—
246Dic71#50812yes—
247#33869—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—41no—
249C2×C71#329411yescharacteristic
250C2×C71C2×#50811yescharacteristic
251C2×C71#341711yescharacteristic
252D71—41no—
253D71—82no—
254#3342—711no—
255#3283—711no—
256#2241—711no—
257#2237—711no—
258#2237D7111yescharacteristic, complemented
259#2224—711no—
260#2216—711no—
261#2216—711no—
262#2209—711no—
263#2189—711no—
264#2189—711no—
265C4×SD32—711no—
266D4×C16—711no—
267#2138—711no—
268#2138—711no—
269C71#3386911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×#135—711no—
271C2×#135—711no—
272#556—1421no—
273#547—1421no—
274C2×Q32—711no—
275C2×Q32—711no—
276C2×SD32—711no—
277C22×C16—711no—
278C22×C16—711no—
279#500—711no—
280#494—711no—
281#485—1421no—
282#485—1421no—
283#475—1421no—
284#467—711no—
285#467—711no—
286#467—711no—
287#467C2×D7111yescharacteristic
288#461—1421no—
289#452—1421no—
290#452—1421no—
291C4×Q16—711no—
292C4×D8—711no—
293C8×D4—711no—
294#427—711no—
295#427C2×D7111yescharacteristic
296#367C2×D7111yescharacteristic
297#366—711no—
298#366C2×D7111yescharacteristic
299C4⋊C16—711no—
300#358—711no—
301#358—711no—
302#358—711no—
303#358—711no—
304#358—711no—
305#358C2×D7111yescharacteristic
306#358C2×D7111yescharacteristic
307#357—711no—
308#357—711no—
309#357—711no—
310C22⋊C16—711no—
311C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
312C4×C16—711no—
313C2×#41—1421no—
314C2×#41—1421no—
315#135—2841no—
316#135—2841no—
317#135—1422no—
318#135—1422no—
319C2×Q16—711no—
320C2×Q16—711no—
321C2×Q16—1421no—
322C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
323C2×SD16—1421no—
324C2×SD16—1421no—
325C2×D8—711no—
326C22×C8—711no—
327C22×C8C22×D7111yescharacteristic
328C4⋊Q8—1421no—
329C4⋊Q8—1421no—
330#126—2841no—
331#126—2841no—
332#124—2841no—
333#123—2841no—
334#123—2841no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—1421no—
337C22⋊Q8—1421no—
338C22⋊Q8—1421no—
339#121—2841no—
340C4×Q8—2841no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×D4—711no—
343C4×D4—1421no—
344#117—21no—
345#117—1421no—
346C2×C4⋊C4—2841no—
347Q32—2841no—
348Q32—2841no—
349SD32—1422no—
350C2×C16—2841no—
351C2×C16—2841no—
352C2×C16—711no—
353C2×C16—711no—
354C2×C16C22×D7111yescharacteristic
355C2×C16C22×D7111yescharacteristic
356#107—711no—
357#107—1421no—
358#107C22×D7111yescharacteristic
359#107C22×D7111yescharacteristic
360#107C22×D7111yescharacteristic
361#106—21no—
362#106—1421no—
363C4⋊C8—711no—
364#103—21no—
365#103—1421no—
366#103—1421no—
367#103—1421no—
368#103—1421no—
369#102—1421no—
370C22⋊C8—711no—
371C22⋊C8—711no—
372C4×C8—711no—
373#41—2842no—
374#41—2842no—
375#41—5681no—
376#41—5681no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—2841no—
379C2×Q8—1421no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×D4—2841no—
382C2×D4—2841no—
383C2×D4—711no—
384C2×D4—1421no—
385C22×C4—2841no—
386C22×C4—2841no—
387C22×C4—2841no—
388C22×C4—711no—
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—5681no—
393Q16—1421no—
394Q16—1421no—
395Q16—1421no—
396Q16—1421no—
397SD16—2842no—
398SD16—2842no—
399D8—712no—
400D8—1421no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—711no—
404C2×C8—711no—
405C2×C8—1421no—
406C2×C8—1421no—
407C2×C8D4×D7111yescharacteristic
408C2×C8C23×D7111yescharacteristic
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—2841no—
414C4⋊C4—2841no—
415C4⋊C4—2841no—
416C4⋊C4—2841no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—2841no—
420C4⋊C4—711no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—2841no—
425C22⋊C4—2841no—
426C22⋊C4—2841no—
427C22⋊C4—2841no—
428C22⋊C4—2841no—
429C22⋊C4—711no—
430C22⋊C4—711no—
431C42—41no—
432C42—2841no—
433C42—2841no—
434C42—711no—
435C16—21no—
436C16—21no—
437C16—1421no—
438C16—1421no—
439C23—2841no—
440C23—711no—
441C23D8×D7111yescharacteristic
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—2841no—
445Q8—2841no—
446Q8—2841no—
447Q8—2841no—
448Q8—5682no—
449D4—2841no—
450D4—5682no—
451D4—5682no—
452D4—1422no—
453D4—1422no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5682no—
464C2×C4—5682no—
465C2×C4—5682no—
466C2×C4—711no—
467C2×C4—711no—
468C2×C4—711no—
469C2×C4—1421no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4D8×D7111yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
473C8—21no—
474C8—1421no—
475C8—1421no—
476C8#41×D7111yescharacteristic
477C8#1455617411yescharacteristic
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2842no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—1421no—
485C22—1421no—
486C22—1421no—
487C22C2×D8×D7111yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—5681no—
494C4—5681no—
495C4—5681no—
496C4—712no—
497C4—1421no—
498C4—1421no—
499C4#1798664111yescharacteristic
500C4#1798680811yescharacteristic
501C2—41no—
502C2—2841no—
503C2—5682no—
504C2#2260015111yescharacteristic
505C2#508×D7111yescharacteristic
506C2#2260149211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2237C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600059C2
hypercenter#2237D71
hypocenterC71#33869
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600768C2semidirect
3. #22590566C2semidirect
4. #22590551C2semidirect
5. #22590476C2semidirect
6. #22590432C2semidirect
7. #22590429C2semidirect
8. #22590389C2semidirect
9. #22590283C2semidirect
10. #22590282C2semidirect
11. #22590191C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590046C2semidirect
14. #22590045C2semidirect
15. C71×#2237C2semidirect
258. #2237D71semidirect
269. C71#33869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007682
#226000592
#225905662
#225905512
#225904762
#225904322
#225904292
#225903892
#225902832
#225902822
#225901912
(C22⋊D71)⋊C162
#225900462
#225900452
C71×#22372
#3386971