Subgroups — #32154391

Order 18176.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22600062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22590549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22590488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22590436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22590386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22590265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×D₁₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986714	—	2	1	no	—
14	#17986654	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556073	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₁₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986324	—	2	2	no	—
20	#17986290	—	2	1	no	—
21	#17986240	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986205	—	2	1	no	—
24	#17986163	—	2	2	no	—
25	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986037	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985827	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985825	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985804	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985801	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985801	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	4	no	—
43	#14556150	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556114	—	4	2	no	—
52	#14556110	—	4	2	no	—
53	#14556107	—	2	2	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556099	—	4	1	no	—
56	#14556099	—	4	1	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556086	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
62	#14556073	—	4	2	no	—
63	D₁₁₃₆	—	2	2	no	—
64	#14556062	—	2	1	no	—
65	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556062	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14556060	—	2	2	no	—
69	#14556053	—	2	2	no	—
70	#14556050	—	2	1	no	—
71	#14556050	—	2	2	no	—
72	#14556050	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	4	4	no	—
83	#11765865	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
93	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
94	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
95	Dic₂₈₄	—	8	1	no	—
96	#11765854	—	4	4	no	—
97	D₅₆₈	—	2	1	no	—
98	D₅₆₈	—	2	1	no	—
99	D₅₆₈	—	2	1	no	—
100	D₅₆₈	#41	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
107	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
130	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	D₂₈₄	—	2	2	no	—
144	D₂₈₄	—	4	1	no	—
145	D₂₈₄	—	4	1	no	—
146	D₂₈₄	—	4	1	no	—
147	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
148	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	Dic₁₄₂	—	16	1	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	—	8	1	no	—
173	Dic₇₁	—	8	1	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	#33870	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3416	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	8	2	no	—
182	D₇₁	—	16	1	no	—
183	#3341	—	71	1	no	—
184	#3283	—	71	1	no	—
185	#2241	—	71	1	no	—
186	#2237	—	71	2	no	—
187	#2226	—	71	1	no	—
188	#2217	—	71	2	no	—
189	#2208	—	71	1	no	—
190	#2186	—	71	2	no	—
191	C₄×D₁₆	—	71	1	no	—
192	D₄×C₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#2138	—	71	2	no	—
194	C₇₁	#33870	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#135	—	71	2	no	—
196	#555	—	142	1	no	—
197	#547	—	142	1	no	—
198	C₂×SD₃₂	—	71	2	no	—
199	C₂×D₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
201	#500	—	71	1	no	—
202	#494	—	71	1	no	—
203	#482	—	142	2	no	—
204	#476	—	142	1	no	—
205	#467	—	71	2	no	—
206	#466	—	71	2	no	—
207	#461	—	142	1	no	—
208	#452	—	142	2	no	—
209	C₄×D₈	—	71	1	no	—
210	C₄×D₈	—	71	1	no	—
211	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	#427	—	71	2	no	—
213	#367	—	71	2	no	—
214	#366	—	71	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	#358	—	71	2	no	—
217	#358	—	71	2	no	—
218	#358	—	71	2	no	—
219	#357	—	71	1	no	—
220	#357	—	71	2	no	—
221	#357	—	71	1	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄×C₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#41	—	142	2	no	—
225	#135	—	284	2	no	—
226	#135	—	142	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	71	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
230	C₂×D₈	—	71	1	no	—
231	C₂×D₈	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
235	#124	—	284	2	no	—
236	#123	—	284	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
238	#121	—	284	1	no	—
239	#121	—	284	1	no	—
240	#121	—	142	2	no	—
241	C₄×D₄	—	142	1	no	—
242	C₄×D₄	—	142	1	no	—
243	C₄×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
244	#117	—	284	1	no	—
245	#117	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
247	SD₃₂	—	284	2	no	—
248	D₁₆	—	142	2	no	—
249	C₂×C₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
253	#107	—	71	1	no	—
254	#107	—	71	2	no	—
255	#107	—	71	1	no	—
256	#107	—	142	1	no	—
257	#106	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
259	#103	—	142	2	no	—
260	#102	—	142	1	no	—
261	#102	—	142	1	no	—
262	#102	—	142	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
264	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	284	4	no	—
266	#41	—	568	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×D₄	—	284	2	no	—
270	C₂×D₄	—	284	2	no	—
271	C₂×D₄	—	142	1	no	—
272	C₂×D₄	—	142	1	no	—
273	C₂×D₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
278	Q₁₆	—	568	1	no	—
279	Q₁₆	—	142	2	no	—
280	Q₁₆	—	142	2	no	—
281	SD₁₆	—	284	4	no	—
282	D₈	—	71	2	no	—
283	D₈	—	142	1	no	—
284	D₈	—	142	1	no	—
285	D₈	—	142	1	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₄⋊C₄	D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	D₅₆₈	1	2	yes	—
305	C₄²	—	284	2	no	—
306	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
307	C₁₆	—	2	1	no	—
308	C₁₆	—	2	1	no	—
309	C₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	284	1	no	—
311	C₂³	—	284	1	no	—
312	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
313	Q₈	—	284	2	no	—
314	Q₈	—	284	2	no	—
315	Q₈	—	1136	1	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	284	1	no	—
318	D₄	—	284	1	no	—
319	D₄	—	284	1	no	—
320	D₄	—	568	4	no	—
321	D₄	—	1136	2	no	—
322	D₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	284	1	no	—
326	C₂×C₄	—	284	2	no	—
327	C₂×C₄	—	284	1	no	—
328	C₂×C₄	—	284	2	no	—
329	C₂×C₄	—	568	4	no	—
330	C₂×C₄	—	568	2	no	—
331	C₂×C₄	—	568	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₈	#14556173	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	—	568	1	no	—
345	C₂²	—	568	1	no	—
346	C₂²	—	568	1	no	—
347	C₂²	—	568	1	no	—
348	C₂²	—	568	1	no	—
349	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	568	2	no	—
353	C₄	—	568	2	no	—
354	C₄	—	568	1	no	—
355	C₄	—	568	1	no	—
356	C₄	#17986431	1	2	yes	—
357	C₄	#17986644	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#17986811	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	2	no	—
360	C₂	—	568	2	no	—
361	C₂	—	1136	1	no	—
362	C₂	#22600154	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#17986431	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#22601488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	D₄×C₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	D₄×C₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33870
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ D₄×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600763	C₂	semidirect
2. #22600062	C₂	semidirect
3. #22590568	C₂	semidirect
4. #22590549	C₂	semidirect
5. #22590488	C₂	semidirect
6. #22590436	C₂	semidirect
7. #22590386	C₂	semidirect
8. #22590265	C₂	semidirect
9. C₄×D₁₁₃₆	C₂	semidirect
10. #22590048	C₂	semidirect
11. D₄×C₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
192. D₄×C₁₆	D₇₁	semidirect
194. C₇₁	#33870	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600763	2
#22600062	2
#22590568	2
#22590549	2
#22590488	2
#22590436	2
#22590386	2
#22590265	2
C₄×D₁₁₃₆	2
#22590048	2
D₄×C₁₆×C₇₁	2
#33870	71