Finite Group Databasebeta

← #32154397

Subgroups — #32154397

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600094C211yesmaximal, characteristic
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22590280C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22590196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C16×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2138C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17#17986717—21no—
18#17986668—21no—
19C2×#14556074C2211yescharacteristic
20C2×#14556073C2211yescharacteristic
21C2×#14556072C2211yescharacteristic
22C2×C16×D71C2211yescharacteristic
23#17986403C2211yescharacteristic
24#17986374C2211yescharacteristic
25#17986343—21no—
26#17986340—21no—
27#17986283—21no—
28#17986241C2211yescharacteristic
29#17986240C2211yescharacteristic
30#17986235C2211yescharacteristic
31#17986232C2211yescharacteristic
32#17986197—21no—
33#17986144—21no—
34#17986143—21no—
35Q16×Dic71C2211yescharacteristic
36#17986093C2211yescharacteristic
37C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
38#17986036C2211yescharacteristic
39#17985827C2211yescharacteristic
40#17985826C2211yescharacteristic
41#17985824C2211yescharacteristic
42Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
43#17985804C2211yescharacteristic
44#17985803C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985799C2211yescharacteristic
48#17985799C2211yescharacteristic
49C22⋊(C71⋊C16)C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C22×C16×C71C2211yescharacteristic
54#427×C71C2211yescharacteristic
55#358×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58#357×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60#14556151—22no—
61#14556151—41no—
62C2×Dic284C2311yescharacteristic
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568C2311yescharacteristic
65C2×#11765850—21no—
66C2×C8×D71C2311yescharacteristic
67#14556127—21no—
68#14556124—21no—
69#14556124—41no—
70#14556122—41no—
71#14556121—41no—
72#14556114—41no—
73#14556108—21no—
74#14556107—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—41no—
77#14556099—21no—
78#14556099—41no—
79Q8×Dic71—21no—
80C4×Dic142—41no—
81#14556093—21no—
82C4×C22⋊D71—41no—
83C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
84#14556086—21no—
85#14556074—22no—
86#14556073—41no—
87#14556072—41no—
88C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
89C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
90C16×D71—41no—
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556062C2311yescharacteristic
93#14556061—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
103(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
104C8×Dic71C2311yescharacteristic
105C2×#41×C71—21no—
106#135×C71—22no—
107#135×C71—41no—
108C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C71—21no—
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#117×C71—21no—
113C2×C16×C71—41no—
114C2×C16×C71C2311yescharacteristic
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116#107×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#106×C71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—41no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C2×C4×D71—41no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132Dic284—21no—
133Dic284—21no—
134#11765852—42no—
135D568—21no—
136D568—21no—
137#11765850—81no—
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C8×D71—21no—
141C8×D71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71—41no—
146Dic71⋊C4—41no—
147Dic71⋊C4—41no—
148Dic71⋊C4—41no—
149Dic71⋊C4D811yescharacteristic
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71—41no—
152C22⋊Dic71D811yescharacteristic
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4—41no—
155(C2×D71)⋊C4—41no—
156(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71—41no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C71⋊C16—21no—
162C71⋊C16—21no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—81no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71#4112yes—
172SD16×C71—42no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175C2×C8×C71—21no—
176C2×C8×C71—21no—
177C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C22⋊C4×C71—41no—
182C42×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71C2×D811yescharacteristic
187C22×D71—41no—
188C22×D71C2×D811yescharacteristic
189Q8×C71—22no—
190Q8×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—21no—
195C2×C4×C71—21no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—82no—
200C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D71—22no—
203C22⋊D71—82no—
204C22⋊D71—161no—
205C22⋊D71—161no—
206C22⋊D71—161no—
207C2×Dic71—41no—
208C2×Dic71—41no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
211C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
212C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
213D284—41no—
214D284—41no—
215D284—82no—
216C4×D71—21no—
217C4×D71—21no—
218C4×D71—82no—
219Dic142—41no—
220Dic142—41no—
221Dic142—82no—
222C8×C71—21no—
223C8×C71C2×#4111yescharacteristic
224C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—21no—
227C22×C71—21no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—81no—
231C22×C71—81no—
232C22×C71—81no—
233C22×C71C22×D811yescharacteristic
234C2×D71—21no—
235C2×D71—21no—
236C2×D71—21no—
237C2×D71—81no—
238C2×D71—81no—
239C2×D71—81no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—81no—
243C4×C71—81no—
244C4×C71#54611yescharacteristic
245C4×C71#57711yescharacteristic
246Dic71—21no—
247Dic71—21no—
248Dic71—81no—
249Dic71—81no—
250Dic71—81no—
251Dic71#50812yes—
252#33871—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—161no—
255C2×C71#329411yescharacteristic
256C2×C71C2×#50811yescharacteristic
257C2×C71#341611yescharacteristic
258D71—41no—
259D71—161no—
260#3342—711no—
261#3287—711no—
262#2240—711no—
263#2234—711no—
264#2234—711no—
265#2225—711no—
266#2217—711no—
267#2217—711no—
268#2207—711no—
269#2189—711no—
270#2189—711no—
271C4×Q32—711no—
272D4×C16—711no—
273#2138—711no—
274#2138D7111yescharacteristic, complemented
275C71#3387111yescharacteristic, complemented, Sylow
276C2×#135—711no—
277C2×#135C2×D7111yescharacteristic
278#556—1421no—
279#550—1421no—
280C2×Q32—711no—
281C2×SD32—711no—
282C2×SD32—711no—
283C22×C16—711no—
284C22×C16C2×D7111yescharacteristic
285#500—711no—
286#493—711no—
287#485—1421no—
288#485—1421no—
289#475—1421no—
290#467—711no—
291#467—711no—
292#466—711no—
293#466—711no—
294#460—1421no—
295#449—1421no—
296#449—1421no—
297C4×Q16—711no—
298C4×Q16—711no—
299C8×D4—711no—
300#427—711no—
301#427C2×D7111yescharacteristic
302#367—711no—
303#367—711no—
304#366—711no—
305C4⋊C16—711no—
306#358—711no—
307#358—711no—
308#358C2×D7111yescharacteristic
309#358C2×D7111yescharacteristic
310#357—711no—
311#357—711no—
312#357—711no—
313#357—711no—
314#357C2×D7111yescharacteristic
315#357C2×D7111yescharacteristic
316C22⋊C16—711no—
317C22⋊C16—711no—
318C4×C16—711no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—1421no—
321#135—22no—
322#135—41no—
323#135—2841no—
324#135—1422no—
325C2×Q16—711no—
326C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
327C2×SD16—21no—
328C2×SD16—1421no—
329C2×D8—711no—
330C2×D8—1421no—
331C2×D8C22×D7111yescharacteristic
332C22×C8—711no—
333C22×C8C22×D7111yescharacteristic
334C4⋊Q8—1421no—
335#127—2841no—
336#127—1421no—
337#126—2841no—
338#126—2841no—
339#124—2841no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—2841no—
343#121—2841no—
344#121—1421no—
345#121—1421no—
346C4×Q8—2841no—
347C4×Q8—1421no—
348C4×Q8—1421no—
349C4×D4—2841no—
350C4×D4—711no—
351#117—21no—
352#117—1421no—
353Q32—1422no—
354SD32—2841no—
355SD32—2841no—
356C2×C16—41no—
357C2×C16—2841no—
358C2×C16—711no—
359C2×C16—711no—
360C2×C16C22×D7111yescharacteristic
361C2×C16C22×D7111yescharacteristic
362#107—711no—
363#107—711no—
364#107—1421no—
365#107C22×D7111yescharacteristic
366#107C22×D7111yescharacteristic
367#106—21no—
368#106—1421no—
369C4⋊C8—711no—
370#103—1421no—
371#103—1421no—
372#103—1421no—
373#103—1421no—
374#102—1421no—
375#102—1421no—
376C22⋊C8—711no—
377C22⋊C8—711no—
378C4×C8—711no—
379#41—42no—
380#41—81no—
381#41—2842no—
382#41—5681no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2841no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—2841no—
392C2×D4—2841no—
393C2×D4—711no—
394C2×D4—1421no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2841no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399Q16—21no—
400Q16—1421no—
401Q16—1421no—
402Q16#1176586512yes—
403SD16—42no—
404SD16—2842no—
405D8—21no—
406D8—21no—
407D8—5681no—
408D8—1421no—
409D8—1421no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—711no—
413C2×C8—711no—
414C2×C8—1421no—
415C2×C8—1421no—
416C2×C8D4×D7111yescharacteristic
417C2×C8C23×D7111yescharacteristic
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—2841no—
423C4⋊C4—2841no—
424C4⋊C4—2841no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2841no—
430C22⋊C4—2841no—
431C22⋊C4—2841no—
432C22⋊C4—2841no—
433C22⋊C4—2841no—
434C22⋊C4—711no—
435C22⋊C4—711no—
436C42—41no—
437C42—2841no—
438C42—2841no—
439C42—2841no—
440C42—711no—
441C16—21no—
442C16—21no—
443C16—1421no—
444C16—1421no—
445C23—41no—
446C23—2841no—
447C23—711no—
448C23D8×D7111yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—41no—
451Q8—2841no—
452Q8—2841no—
453Q8—5682no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—82no—
457D4—2841no—
458D4—2841no—
459D4—5682no—
460D4—5682no—
461D4—11361no—
462D4—11361no—
463D4—11361no—
464D4—1422no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2841no—
472C2×C4—2841no—
473C2×C4—2841no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—711no—
476C2×C4—711no—
477C2×C4—711no—
478C2×C4—1421no—
479C2×C4—1421no—
480C2×C4D8×D7111yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
482C8—21no—
483C8—1421no—
484C8—1421no—
485C8C2×#1176586511yescharacteristic
486C8#1455617311yescharacteristic
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—5681no—
494C22—5681no—
495C22—5681no—
496C22—1421no—
497C22—1421no—
498C22—1421no—
499C22C2×D8×D7111yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—5681no—
505C4—5681no—
506C4—5681no—
507C4—712no—
508C4—1421no—
509C4—1421no—
510C4#1798663911yescharacteristic
511C4#1798680511yescharacteristic
512C2—41no—
513C2—161no—
514C2—2841no—
515C2—11361no—
516C2#2260014911yescharacteristic
517C2#508×D7111yescharacteristic
518C2#2260148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2138C2
socleC22×C71C22×D8
prime radical#22600094C2
hypercenter#2138D71
hypocenterC71#33871
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600768C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590531C2semidirect
5. #22590530C2semidirect
6. #22590480C2semidirect
7. #22590436C2semidirect
8. #22590435C2semidirect
9. #22590379C2semidirect
10. #22590283C2semidirect
11. #22590280C2semidirect
12. #22590196C2semidirect
13. C16×C22⋊D71C2semidirect
14. #22590046C2semidirect
15. C71×#2138C2semidirect
274. #2138D71semidirect
275. C71#33871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007682
#226000942
#225905622
#225905312
#225905302
#225904802
#225904362
#225904352
#225903792
#225902832
#225902802
#225901962
C16×C22⋊D712
#225900462
C71×#21382
#3387171