Finite Group Databasebeta

← #32154405

Subgroups — #32154405

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22590530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22590490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22590424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22590423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22590373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22590262C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD32×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D71)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22590046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151C2211yescharacteristic
17#17986713—21no—
18#17986668—21no—
19C2×#14556069C2211yescharacteristic
20C22×C71⋊C16C2211yescharacteristic
21C2×C16×D71C2211yescharacteristic
22#17986403C2211yescharacteristic
23#17986374C2211yescharacteristic
24#17986322—21no—
25#17986320—21no—
26#17986287—21no—
27#17986235C2211yescharacteristic
28#17986232C2211yescharacteristic
29#17986232C2211yescharacteristic
30#17986197—21no—
31#17986144—21no—
32#17986143—21no—
33Q16×Dic71C2211yescharacteristic
34D8×Dic71C2211yescharacteristic
35C8×C22⋊D71C2211yescharacteristic
36#17986037C2211yescharacteristic
37#17986036C2211yescharacteristic
38#17985827C2211yescharacteristic
39#17985825C2211yescharacteristic
40#17985824C2211yescharacteristic
41Dic71⋊C16C2211yescharacteristic
42#17985803C2211yescharacteristic
43#17985803C2211yescharacteristic
44#17985801C2211yescharacteristic
45#17985801C2211yescharacteristic
46#17985800C2211yescharacteristic
47#17985800C2211yescharacteristic
48#17985800C2211yescharacteristic
49#17985799C2211yescharacteristic
50(C2×D71)⋊C16C2211yescharacteristic
51C16×Dic71C2211yescharacteristic
52C2×#135×C71C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C71C2211yescharacteristic
54C2×D16×C71C2211yescharacteristic
55#466×C71C2211yescharacteristic
56#358×C71C2211yescharacteristic
57#357×C71C2211yescharacteristic
58C22⋊C16×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60#14556151—22no—
61#14556151—41no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568C2311yescharacteristic
64C2×#11765850—21no—
65C2×C8×D71C2311yescharacteristic
66#14556127—21no—
67#14556124—21no—
68#14556124—41no—
69#14556115—41no—
70#14556114—41no—
71#14556102—21no—
72#14556102—41no—
73#14556100—41no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76#14556099—41no—
77Q8×Dic71—21no—
78D4×Dic71—21no—
79C4×C22⋊D71—41no—
80C4×C22⋊D71D411yescharacteristic
81#14556087—21no—
82#14556086—21no—
83#14556084—41no—
84#14556069—41no—
85C2×C71⋊C16—41no—
86C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
87C2×C71⋊C16C2311yescharacteristic
88C16×D71—41no—
89#14556062C2311yescharacteristic
90#14556062C2311yescharacteristic
91#14556062C2311yescharacteristic
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556059—21no—
95Dic71⋊C8D411yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556050—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)D411yescharacteristic
102(C2×D71)⋊C8D411yescharacteristic
103C8×Dic71C2311yescharacteristic
104C2×#41×C71—21no—
105#135×C71—22no—
106#135×C71—41no—
107C2×Q16×C71C2311yescharacteristic
108C2×SD16×C71—21no—
109C2×D8×C71C2311yescharacteristic
110C2×D8×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2311yescharacteristic
112#121×C71—21no—
113SD32×C71—22no—
114D16×C71—41no—
115C2×C16×C71C2311yescharacteristic
116C2×C16×C71C2311yescharacteristic
117#107×C71C2311yescharacteristic
118#102×C71—21no—
119#11765866—42no—
120#11765866—81no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—41no—
124C2×C22⋊D71—41no—
125C2×C22⋊D71—41no—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C2×C22⋊D71—41no—
128C2×C22⋊D71—41no—
129C2×C22⋊D71D811yescharacteristic
130C22×Dic71—41no—
131C2×C4×D71—41no—
132C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
133#11765852—42no—
134D568—21no—
135D568—21no—
136#11765850—81no—
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C8×D71—21no—
140C8×D71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—41no—
145Dic71⋊C4—41no—
146Dic71⋊C4D811yescharacteristic
147C22⋊Dic71—41no—
148C22⋊Dic71—41no—
149C22⋊Dic71—41no—
150C22⋊Dic71—41no—
151C22⋊Dic71D811yescharacteristic
152(C2×D71)⋊C4—41no—
153(C2×D71)⋊C4—41no—
154(C2×D71)⋊C4D811yescharacteristic
155C4×Dic71—41no—
156C4×Dic71—41no—
157C4×Dic71—41no—
158C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C71⋊C16—21no—
160C71⋊C16—21no—
161#41×C71—42no—
162#41×C71—81no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71—41no—
167C2×D4×C71—41no—
168C22×C4×C71—41no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170Q16×C71—21no—
171Q16×C71#4112yes—
172SD16×C71—42no—
173D8×C71—21no—
174D8×C71—21no—
175D8×C71—21no—
176D8×C71—21no—
177C2×C8×C71—21no—
178C2×C8×C71—21no—
179C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C71C2411yescharacteristic
181C4⋊C4×C71—21no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C16×C71—21no—
184C16×C71—21no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71C2×D811yescharacteristic
188C22×D71—41no—
189C22×D71C2×D811yescharacteristic
190Q8×C71—22no—
191Q8×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—161no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D71—22no—
206C22⋊D71—82no—
207C22⋊D71—161no—
208C22⋊D71—161no—
209C22⋊D71—161no—
210C22⋊D71—161no—
211C2×Dic71—41no—
212C2×Dic71—41no—
213C2×Dic71—41no—
214C2×Dic71—82no—
215C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
216C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
217C2×Dic71C2×D811yescharacteristic
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—82no—
221C4×D71—21no—
222C4×D71—21no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—161no—
225C8×C71—21no—
226C8×C71C2×#4111yescharacteristic
227C8×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C71⋊C8—21no—
229C71⋊C8—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—81no—
234C22×C71—81no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71—81no—
239C22×C71C22×D811yescharacteristic
240C2×D71—21no—
241C2×D71—21no—
242C2×D71—21no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—81no—
249C4×C71#54611yescharacteristic
250C4×C71#57711yescharacteristic
251Dic71—21no—
252Dic71—21no—
253Dic71—81no—
254Dic71—81no—
255Dic71—81no—
256Dic71#50812yes—
257#33872—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—41no—
259C2×C71—161no—
260C2×C71—161no—
261C2×C71#329411yescharacteristic
262C2×C71C2×#50811yescharacteristic
263C2×C71#341511yescharacteristic
264D71—41no—
265D71—161no—
266#3341—711no—
267#3287—711no—
268#2240—711no—
269#2234—711no—
270#2234—711no—
271#2227—711no—
272#2215—711no—
273#2215—711no—
274#2206—711no—
275#2186—711no—
276#2186D7111yescharacteristic, complemented
277C4×SD32—711no—
278D4×C16—711no—
279#2138—711no—
280#2138—711no—
281C71#3387211yescharacteristic, complemented, Sylow
282C2×#135—711no—
283C2×#135C2×D7111yescharacteristic
284#555—1421no—
285#550—1421no—
286C2×SD32C2×D7111yescharacteristic
287C2×D16—711no—
288C2×D16C2×D7111yescharacteristic
289C22×C16—711no—
290C22×C16—711no—
291#500—711no—
292#493—711no—
293#482—1421no—
294#482—1421no—
295#476—1421no—
296#466—711no—
297#466—711no—
298#466—711no—
299#466C2×D7111yescharacteristic
300#460—1421no—
301#449—1421no—
302#449—1421no—
303C4×Q16—711no—
304C4×D8—711no—
305C8×D4—711no—
306#427—711no—
307#427—711no—
308#367—711no—
309#366—711no—
310#366—711no—
311C4⋊C16—711no—
312#358—711no—
313#358—711no—
314#358C2×D7111yescharacteristic
315#357—711no—
316#357—711no—
317#357—711no—
318#357—711no—
319#357—711no—
320#357—711no—
321#357C2×D7111yescharacteristic
322C22⋊C16—711no—
323C22⋊C16C2×D7111yescharacteristic
324C4×C16—711no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—1421no—
327#135—22no—
328#135—41no—
329#135—2841no—
330#135—1422no—
331C2×Q16C22×D7111yescharacteristic
332C2×SD16—21no—
333C2×SD16—1421no—
334C2×D8—711no—
335C2×D8—1421no—
336C2×D8C22×D7111yescharacteristic
337C2×D8C22×D7111yescharacteristic
338C22×C8—711no—
339C22×C8C22×D7111yescharacteristic
340C4⋊Q8—1421no—
341#127—2841no—
342#127—1421no—
343#124—2841no—
344#124—2841no—
345#121—21no—
346#121—2841no—
347#121—2841no—
348#121—2841no—
349#121—1421no—
350#121—1421no—
351#121—1421no—
352C4×Q8—1421no—
353C4×D4—2841no—
354C4×D4—711no—
355C4×D4—1421no—
356#117—2841no—
357#117—1421no—
358#117—1421no—
359SD32—22no—
360D16—41no—
361D16—2841no—
362C2×C16—2841no—
363C2×C16—2841no—
364C2×C16—711no—
365C2×C16—711no—
366C2×C16C22×D7111yescharacteristic
367C2×C16C22×D7111yescharacteristic
368#107—711no—
369#107—711no—
370#107—711no—
371#107—1421no—
372#107C22×D7111yescharacteristic
373#106—1421no—
374#106—1421no—
375C4⋊C8—711no—
376#103—1421no—
377#102—21no—
378#102—1421no—
379#102—1421no—
380#102—1421no—
381#102—1421no—
382C22⋊C8—711no—
383C22⋊C8—711no—
384C4×C8—711no—
385#41—42no—
386#41—81no—
387#41—2842no—
388#41—5681no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—2841no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—2841no—
396C2×D4—2841no—
397C2×D4—2841no—
398C2×D4—2841no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2841no—
401C2×D4—711no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4—2841no—
406C22×C4—711no—
407C22×C4D4×D7111yescharacteristic
408Q16—21no—
409Q16#1176586412yes—
410SD16—42no—
411SD16—2842no—
412D8—21no—
413D8—21no—
414D8—21no—
415D8—21no—
416D8—5681no—
417D8—1421no—
418D8—1421no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—711no—
423C2×C8—1421no—
424C2×C8—1421no—
425C2×C8D4×D7111yescharacteristic
426C2×C8C23×D7111yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—711no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—2841no—
438C22⋊C4—2841no—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—711no—
442C22⋊C4—711no—
443C42—2841no—
444C42—2841no—
445C42—2841no—
446C42—711no—
447C16—21no—
448C16—21no—
449C16—1421no—
450C16—1421no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—2841no—
454C23—711no—
455C23D8×D7111yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—41no—
458Q8—11361no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—161no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469D4—11361no—
470D4—11361no—
471D4—11361no—
472D4—11361no—
473D4—1422no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4—711no—
485C2×C4—711no—
486C2×C4—711no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4D8×D7111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—1421no—
493C8—1421no—
494C8C2×#1176586411yescharacteristic
495C8#1455617311yescharacteristic
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—5681no—
506C22—5681no—
507C22—5681no—
508C22—1421no—
509C22—1421no—
510C22—1421no—
511C22C2×D8×D7111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—5681no—
516C4—5681no—
517C4—5681no—
518C4—712no—
519C4—1421no—
520C4—1421no—
521C4#1798663611yescharacteristic
522C4#1798680911yescharacteristic
523C2—41no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—2841no—
527C2—11361no—
528C2#2260014611yescharacteristic
529C2#508×D7111yescharacteristic
530C2#2260148011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D71
commutator, cosocleC2×C8×C71C24
FrattiniC2×C8C23×D71
FittingC71×#2186C2
socleC22×C71C22×D8
hypercenter#2186D71
hypocenterC71#33872
LCSG ▷ C2×C8×C71 ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22600759C2semidirect
2. #22600094C2semidirect
3. #22590562C2semidirect
4. #22590532C2semidirect
5. #22590530C2semidirect
6. #22590490C2semidirect
7. #22590424C2semidirect
8. #22590423C2semidirect
9. #22590373C2semidirect
10. #22590262C2semidirect
11. SD32×Dic71C2semidirect
12. (C22⋊D71)⋊C16C2semidirect
13. #22590047C2semidirect
14. #22590046C2semidirect
15. C71×#2186C2semidirect
276. #2186D71semidirect
281. C71#33872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226007592
#226000942
#225905622
#225905322
#225905302
#225904902
#225904242
#225904232
#225903732
#225902622
SD32×Dic712
(C22⋊D71)⋊C162
#225900472
#225900462
C71×#21862
#3387271