Subgroups — #32154406

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22600100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22590531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22590424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22590375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22590261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22590045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986670	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556072	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556069	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986235	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986200	—	2	1	no	—
20	#17986146	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985826	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985824	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985802	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985802	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985800	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985799	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#555×C₇₁	—	2	1	no	—
34	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#482×C₇₁	—	2	2	no	—
36	#476×C₇₁	—	2	1	no	—
37	#466×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#427×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	#14556150	—	2	4	no	—
43	#14556150	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
46	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556125	—	2	1	no	—
49	#14556124	—	4	1	no	—
50	#14556102	—	2	2	no	—
51	#14556101	—	4	2	no	—
52	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	#14556090	—	4	1	no	—
54	#14556072	—	2	2	no	—
55	#14556069	—	4	2	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₁₆	—	4	2	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇₁⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556053	—	2	1	no	—
62	#14556050	—	2	2	no	—
63	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	#124×C₇₁	—	4	2	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
68	#121×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
72	#117×C₇₁	—	4	1	no	—
73	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
74	#107×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#102×C₇₁	—	2	1	no	—
79	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11765865	—	4	4	no	—
83	#11765865	—	8	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
91	Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
92	Dic₂₈₄	#41	1	2	yes	—
93	#11765854	—	4	4	no	—
94	D₅₆₈	—	2	2	no	—
95	D₅₆₈	—	2	2	no	—
96	D₅₆₈	—	8	1	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
101	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊C₁₆	—	2	1	no	—
103	C₇₁⋊C₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₇₁	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
130	Q₈×C₇₁	—	16	1	no	—
131	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	D₄×C₇₁	—	16	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
145	C₂²⋊D₇₁	—	16	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	D₂₈₄	—	4	2	no	—
149	D₂₈₄	—	4	2	no	—
150	D₂₈₄	—	8	2	no	—
151	D₂₈₄	—	16	1	no	—
152	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
153	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
155	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
173	C₄×C₇₁	#508	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	#546	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	Dic₇₁	—	8	1	no	—
178	#33872	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	16	1	no	—
181	C₂×C₇₁	#3294	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#3415	1	1	yes	characteristic
184	D₇₁	—	16	2	no	—
185	#3341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#3287	—	71	1	no	—
187	#2240	—	71	1	no	—
188	#2234	—	71	2	no	—
189	#2227	—	71	1	no	—
190	#2215	—	71	2	no	—
191	#2206	—	71	1	no	—
192	#2186	—	71	2	no	—
193	C₄×SD₃₂	—	71	1	no	—
194	D₄×C₁₆	—	71	1	no	—
195	#2138	—	71	2	no	—
196	C₇₁	#33872	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂×#135	—	71	2	no	—
198	#555	—	2	1	no	—
199	#550	—	142	1	no	—
200	C₂×SD₃₂	—	71	1	no	—
201	C₂×D₁₆	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₁₆	—	71	2	no	—
203	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#493	—	71	1	no	—
205	#482	—	2	2	no	—
206	#476	—	2	1	no	—
207	#466	—	71	2	no	—
208	#466	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
209	#460	—	142	1	no	—
210	#449	—	142	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
212	C₄×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	#427	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	#367	—	71	1	no	—
216	#366	—	71	2	no	—
217	C₄⋊C₁₆	—	71	1	no	—
218	#358	—	71	1	no	—
219	#358	—	71	2	no	—
220	#357	—	71	1	no	—
221	#357	—	71	2	no	—
222	#357	—	71	2	no	—
223	#357	—	71	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	71	2	no	—
225	C₄×C₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂×#41	—	142	2	no	—
227	#135	—	284	2	no	—
228	#135	—	142	4	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
231	C₂×D₈	—	71	2	no	—
232	C₂×D₈	—	142	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
236	#127	—	284	1	no	—
237	#127	—	142	1	no	—
238	#124	—	4	2	no	—
239	#121	—	2	2	no	—
240	#121	—	4	1	no	—
241	#121	—	284	2	no	—
242	#121	—	142	2	no	—
243	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₄×D₄	—	2	1	no	—
245	C₄×D₄	—	284	1	no	—
246	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	SD₃₂	—	142	2	no	—
250	D₁₆	—	284	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	284	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
253	C₂×C₁₆	—	71	1	no	—
254	C₂×C₁₆	—	71	2	no	—
255	#107	—	2	1	no	—
256	#107	—	71	1	no	—
257	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	#107	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#106	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	142	1	no	—
262	#102	—	2	1	no	—
263	#102	—	2	2	no	—
264	#102	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#41	—	284	4	no	—
268	#41	—	568	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	1	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	284	2	no	—
274	C₂×D₄	—	284	2	no	—
275	C₂×D₄	—	284	1	no	—
276	C₂×D₄	—	284	1	no	—
277	C₂×D₄	—	142	2	no	—
278	C₂×D₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	Q₁₆	—	71	2	no	—
283	Q₁₆	—	142	1	no	—
284	SD₁₆	—	284	4	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	2	1	no	—
287	D₈	—	568	1	no	—
288	D₈	—	142	2	no	—
289	D₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₄⋊C₄	#11765850	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	#11765850	1	2	yes	—
306	C₄²	—	4	2	no	—
307	C₄²	—	284	1	no	—
308	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₁₆	—	142	1	no	—
310	C₁₆	—	142	1	no	—
311	C₁₆	—	142	2	no	—
312	C₂³	—	4	1	no	—
313	C₂³	—	284	2	no	—
314	C₂³	C₂×#11765850	1	2	yes	—
315	Q₈	—	16	1	no	—
316	Q₈	—	284	1	no	—
317	Q₈	—	142	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	4	1	no	—
321	D₄	—	16	2	no	—
322	D₄	—	284	2	no	—
323	D₄	—	284	2	no	—
324	D₄	—	568	4	no	—
325	D₄	—	568	2	no	—
326	D₄	—	1136	1	no	—
327	D₄	—	1136	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	284	1	no	—
334	C₂×C₄	—	284	1	no	—
335	C₂×C₄	—	568	4	no	—
336	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₈	#14556174	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	8	1	no	—
348	C₂²	—	8	1	no	—
349	C₂²	—	8	1	no	—
350	C₂²	—	568	2	no	—
351	C₂²	—	568	2	no	—
352	C₂²	—	568	2	no	—
353	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	1	no	—
358	C₄	—	284	2	no	—
359	C₄	—	568	1	no	—
360	C₄	#17986429	1	2	yes	—
361	C₄	#17986637	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#17986807	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	4	2	no	—
364	C₂	—	16	1	no	—
365	C₂	—	1136	2	no	—
366	C₂	#22600147	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×#17986429	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22601479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11765850
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3341	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈
hypercenter	#3341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#33872
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₁ ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22600100	C₂	semidirect
2. #22590565	C₂	semidirect
3. #22590531	C₂	semidirect
4. #22590489	C₂	semidirect
5. #22590424	C₂	semidirect
6. #22590375	C₂	semidirect
7. #22590261	C₂	semidirect
8. C₄×#14556072	C₂	semidirect
9. D₄×C₇₁⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #22590045	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3341	C₂	semidirect
185. #3341	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#33872	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22600100	2
#22590565	2
#22590531	2
#22590489	2
#22590424	2
#22590375	2
#22590261	2
C₄×#14556072	2
D₄×C₇₁⋊C₁₆	2
#22590045	2
C₇₁×#3341	2
#33872	71